2024屆福建省廈門市二中高三下學(xué)期4月月考試題

2024屆福建省廈門市二中高三下學(xué)期4月月考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．64 C． D．323．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則（）A． B． C． D．4．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（）A．2，0 B．2， C．2， D．2，5．下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單位元），以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B．天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C．上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D．相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加6．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．7．若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A．的值域?yàn)?B．為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C．的圖像關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)8．在三角形中，，，求（）A． B． C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．一個(gè)正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是（）A．16 B．12 C．8 D．611．已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．412．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，則r的取值范圍是________．14．已知函數(shù)，對(duì)于任意都有，則的值為_(kāi)_____________.15．如圖所示的流程圖中，輸出的值為_(kāi)_____.16．已知是等比數(shù)列，且，，則__________，的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，求的值.18．（12分）已知函數(shù)f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）＝f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（2）若對(duì)于任意，直線與曲線都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率是，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軸時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）延長(zhǎng)分別交橢圓于點(diǎn)（不重合）.設(shè)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），故可得；再將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用，在解答此類題目時(shí)一定要挖掘圖像中的條件，計(jì)算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果5、D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高，所以A選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大，所以B選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)，所以C選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加，故D選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．再把點(diǎn)代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)；因?yàn)?，，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，由題意無(wú)法求出的值域，所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.8、A【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，，.由正弦定理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào).10、B【解析】

根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長(zhǎng)度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2所以該正三棱柱的三個(gè)側(cè)面均為邊長(zhǎng)為2的正方形，所以該正三棱柱的側(cè)面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱側(cè)面積的計(jì)算以及三視圖的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于求得底面正三角形的邊長(zhǎng)，掌握一些常見(jiàn)的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，有最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

解對(duì)數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點(diǎn)即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.14、【解析】

由條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性，注意對(duì)稱軸必過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】

根據(jù)流程圖依次運(yùn)行直到，結(jié)束循環(huán)，輸出n，得出結(jié)果.【詳解】由題：，，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)程序框圖運(yùn)行結(jié)果求輸出值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語(yǔ)句.16、5【解析】，即的最大值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

由不存在逆矩陣，可得，再利用特征多項(xiàng)式求出特征值3，0，，利用矩陣乘法運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椴淮嬖谀婢仃?，，所?矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，則或，所以，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關(guān)的問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]【解析】

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求出，求解，即可得出結(jié)論；（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a＝2x在上有兩解，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，定義域?yàn)?，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）設(shè)，函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩解令，，則，令，，顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出，即可求出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）的取值范圍滿足，，求出，當(dāng)時(shí)求出，的解，得到單調(diào)區(qū)間，極小值最小值即可.【詳解】（1）由于，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為所以切線方程為.（2）由已知，故.由于，故，設(shè)由于在單調(diào)遞增同時(shí)時(shí)，，時(shí)，，故存在使得且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，故由于，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立問(wèn)題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價(jià)于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價(jià)于.又因?yàn)?，所以，?解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21、（I）見(jiàn)解析（II）【解析】

（1）由題x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導(dǎo)數(shù)相等，得到，得，由韋達(dá)定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明．（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立．由對(duì)任意，只有一個(gè)解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，由此可求的取值范圍..【詳解】（I）令，得，由韋達(dá)定理得即，得令,則，令，則，得（II）由得令，則，，下面先證明恒成立．若存在，使得，，，且當(dāng)自變量充分大時(shí)，，所以存在，，使得，，取，則與至少有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾．由對(duì)