高中數學 2.1.2-2.1.3演繹推理推理案例賞析同步檢測 蘇教版選修2-2

2.1.2演繹推理2.1.3推理案例賞析eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．“因對數函數y＝logax是增函數(大前提)，而y＝logeq\f(1,3)x是對數函數(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函數(結論)．”上面推理的錯誤是________．答案大前提錯導致結論錯2．下面幾種推理過程是演繹推理的是________(只填序號)．①兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A＋∠B＝180°②由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質③某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人④在數列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式答案①3．將下面三段論形式補充完整．因為三角函數是周期函數，(大前提)而__________________，(小前提)所以y＝cosx(x∈R)是周期函數．(結論)答案y＝cosx(x∈R)是三角函數4．在推理“因為y＝sinx是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的增函數，所以sineq\f(3,7)π>sineq\f(2π,5)”中，大前提為___________________________________________________；小前提為________________________________________________________；結論為_______________________________________________________．答案y＝sinx是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的增函數eq\f(3,7)π，eq\f(2π,5)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))且eq\f(3π,7)>eq\f(2π,5)sineq\f(3π,7)>sineq\f(2π,5)5．下列推理過程屬于演繹推理的為________．(填序號)①老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，某藥物先在猴子身上試驗，試驗成功后再用于人體試驗；②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；③由三角形的三條中線交于一點得到四面體四條中線(四面體每一個頂點與對面重心的連結)交于一點；④通項公式形如an＝c·gn(c·g≠0)的數列{an}為等比數列，則數列{－2n}為等比數列．答案④6．用三段論的形式寫出下列演繹推理．(1)若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；(2)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．解(1)兩個角是對頂角，則兩角相等，(大前提)∠1和∠2不相等，(小前提)∠1和∠2不是對頂角．(結論)(2)每一個矩形的對角線相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的對角線相等．(結論)eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．下面說法：①演繹推理是一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結論一定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式；④演繹推理得到的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關．其中正確的有________個．解析命題②錯．答案38．下面四個結論在空間中成立的是________．(填序號)①平行于同一直線的兩條直線平行；②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條也垂直；③垂直于同一直線的兩直線平行；④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交．答案①②9．函數y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：_______________________________________________________.小前提：______________________________________________________.結論：________________________________________________________.答案一次函數的圖象是一條直線函數y＝2x＋5是一次函數函數y＝2x＋5的圖象是一條直線10．關于函數f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，有下列命題：①其圖象關于y軸對稱；②當x＞0時，f(x)是增函數；當x＜0時，f(x)為減函數；③f(x)的最小值是lg2；④當－1＜x＜0或x＞1時，f(x)是增函數；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結論的序號是________．解析函數的定義域為{x|x∈R且x≠0}，且f(－x)＝f(x)，∴函數f(x)是偶函數．當x＞0時，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x).設μ＝eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x).∴μ在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數．∴當x＝1時，μ有最小值2.∴f(x)＝lgeq\f(x2＋1,x)(x＞0)，在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數，且f(x)的最小值為lg2.又∵f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)是偶函數，∴f(x)在(－1,0)上是增函數．∴①③④正確，②⑤不正確．答案①③④11．已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an>0，則數列bn＝eq\r(n,a1a2…an)(n∈N*)也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．解類比等比數列的性質，可以得到等差數列的一個性質是：若數列{an}是等差數列，則數列bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)也是等差數列．證明設等差數列{an}的公差為d，則bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)＝eq\f(na1＋\f(nn－1d,2),n)＝a1＋eq\f(d,2)(n－1)，所以數列{bn}是以a1為首項，eq\f(d,2)為公差的等差數列．12．已知函數f(x)，對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求證：f(x)為奇函數；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)證明∵x，y∈R時，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y(tǒng)＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．(2)解設x1，x2∈R且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x>0時，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)為減函數．∴f(x)在[－3,3]上的最大值為f(－3)，最小值為f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f∴函數f(x)在[－3,3]上的最大值為6，最小值為－6.13．(創(chuàng)新拓展)設F1、F2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1寫出具有類似特征的性質，并加以證明．解類似的性質為：若M、N是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．證明如下：可設點M(m，n)，則點N的坐標為(－m，－n)，有eq\f(m2,a2)－eq\f(n2,b2)