高中數(shù)學(xué) 模塊檢測 北師大版選修1-2

模塊檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．已知i是虛數(shù)單位，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2等于 ()． A．i B．－i C．1 D．－1 解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝i2＝－1. 答案D2．如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后(填字母代號)，剩 下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大 ()． A．E B．C C．D D．A 答案A3．下列框圖中，可作為流程圖的是 ()． A.eq\x(整數(shù)指數(shù)冪)→eq\x(有理指數(shù)冪)→eq\x(無理指數(shù)冪) B.eq\x(隨機事件)→eq\x(頻率)→eq\x(概率) C.eq\x(入庫)→eq\x(找書)→eq\x(閱覽)→eq\x(借書)→eq\x(出庫)→eq\x(還書) 解析流程圖具有動態(tài)特征，只有答案C符合． 答案C4．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直 線；已知直線b?平面α，直線a平面α，直線b∥平面α，則直線b∥ 直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 ()． A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 解析“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線”是錯誤的，即大 前提是錯的，故選A. 答案A5．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理總計得病32101133不得病61213274總計93314407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則 ()． A．種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān) B．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān) C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D．以上都是錯誤的 解析計算eq\f(32,93)與eq\f(101,314)可知相差很小，故選B. 答案B6．下面是一個2×2列聯(lián)表y1y2總計x1a2173x222527總計b46100 則表中a、b處的值分別為 ()． A．94.96 B．52.40 C．52.54 D．54.52 答案C7．設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(\r(3)＋i,2)，那么eq\f(1,z)等于 ()． A.eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i B.eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)i D.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i 解析eq\f(1,z)＝eq\f(2,\r(3)＋i)＝eq\f(2\r(3)－i,\r(3)＋i\r(3)－i)＝eq\f(2\r(3)－i,3＋1)＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)i. 答案C8．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四 面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?()． ①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角相等；②各個面是全等的 正三角形，相鄰的兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三 角形，同一頂點的任兩條棱的夾角相等；④各棱長相等，相鄰兩個面所 成的二面角相等． A．①④ B．①② C．①②③ D．③ 解析類比推理原則是：類比前后保持類比規(guī)則的一致性，而③④違背 了這一規(guī)則，①②符合． 答案B9．從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為eq\f(1,5)，身體關(guān) 節(jié)構(gòu)造合格的概率為eq\f(1,4)，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率 是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響) ()． A.eq\f(13,20) B.eq\f(1,5) C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5) 解析設(shè)“兒童體型合格”為事件A，“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事件B， 則P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,4).又A，B相互獨立，則eq\x\to(A)，eq\x\to(B)也相互獨立，則P(eq\x\to(A) eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,5)，故至少有一項合格的概率為P＝1－P(eq\x\to(A) eq\x\to(B))＝eq\f(2,5)，故選D. 答案D10．下列四個圖形中，三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù) 列的一個通項公式為()． A．a(chǎn)n＝3n－1 B．a(chǎn)n＝3n C．a(chǎn)n＝3n－2n D．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－3 答案A二、填空題(每小題5分，共25分)11．如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)， C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的線性回歸方程是________． 答案y＝1.04x＋1.9，y＝1.9＋1.04x12．用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：①∠A＋∠B ＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，故假設(shè) 錯誤． ②所以一個三角形不能有兩個直角． ③假設(shè)△ABC中有兩個直角，不妨設(shè)∠A＝90°，∠B＝90°.上述步驟的正 確順序為________． 解析考查反證法的一般步驟． 答案③①②13．在平面幾何中，△ABC的∠C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比 |AE|∶|EB|＝|AC|∶|CB|(如下圖(1))，把這個結(jié)論類比到空間，如圖(2)，在 三棱錐ABCD中，平面CDE平分二面角ACDB且與AB相交于 E，結(jié)論是________． 解析依平面圖形與空間圖形的相關(guān)元素類比，線段之比類比面積之比． 答案S△ACD∶S△BCD＝AE2∶EB214．根據(jù)下面的表格，試猜想出an(n∈N＋)的表達式為________.n12345…an2471116… 解析a1＝1＋1，a2＝1＋1＋2，a3＝1＋1＋2＋3，易發(fā)現(xiàn) an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋eq\f(nn＋1,2)＝eq\f(n2＋n＋2,2). 答案an＝eq\f(n2＋n＋2,2)(n∈N＋)15．閱讀下面的程序框圖，若輸入m＝4，n＝3，則輸出a＝________，i＝ ________.(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”) 解析要結(jié)束程序運算，必須通過n整除a的條件運算，而同時m也整 除a，那么a的最小值應(yīng)為m和n的最小公倍數(shù)12，此時i＝3. 答案123三、解答題(共75分)16．(12分)請你把不等式“若a1，a2是正實數(shù)，則有eq\f(a\o\al(2,1),a2)＋eq\f(a\o\al(2,2),a1)≥a1＋a2”推廣 到一般情形，并證明你的結(jié)論． 解推廣的結(jié)論： 若a1，a2，…，an都是正數(shù)， eq\f(a\o\al(2,1),a2)＋eq\f(a\o\al(2,2),a3)＋…＋eq\f(a\o\al(2,n－1),an)＋eq\f(a\o\al(2,n),a1) ≥a1＋a2＋…＋an. 證明∵a1，a2，…，an都是正數(shù)， ∴eq\f(a\o\al(2,1),a2)＋a2≥2a1；eq\f(a\o\al(2,2),a3)＋a3≥2a2； … eq\f(a\o\al(2,n－1),an)＋an≥2an－1；eq\f(a\o\al(2,n),a1)＋a1≥2an； eq\f(a\o\al(2,1),a2)＋eq\f(a\o\al(2,2),a3)＋…＋eq\f(a\o\al(2,n－1),an)＋eq\f(a\o\al(2,n),a1)≥a1＋a2＋…＋an.17．(12分)已知數(shù)列{bn}的通項為bn＝n＋eq\r(2)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同 的三項都不可能成為等比數(shù)列． 證明假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br(p，q，r∈N＋)，且互不相等 成等比數(shù)列，則beq\o\al(2,q)＝bpbr，即(q＋eq\r(2))2＝(p＋eq\r(2))(r＋eq\r(2))，整理，得(q2－ pr)＋eq\r(2)(2q－p－r)＝0. ∵p、q、r∈N＋，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q2－pr＝0，,2q－p－r＝0.)) 消去q，得(p－r)2＝0，∴p＝r，與p≠r矛盾． ∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．18．(12分)已知△ABC的三條邊分別為a，b，c. 用分析法證明：eq\f(\r(ab),1＋\r(ab))＜eq\f(a＋b,1＋a＋b). 證明依題意a＞0，b＞0， 所以1＋eq\r(ab)＞0,1＋a＋b＞0， 所以要證eq\f(\r(ab),1＋\r(ab))＜eq\f(a＋b,1＋a＋b)， 只需證eq\r(ab)(1＋a＋b)＜(1＋eq\r(ab))(a＋b)， 只需證eq\r(ab)＜a＋b，只需證ab＜(a＋b)2， 只需證a2＋b2＋ab＞0， 因為a2＋b2＋ab＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2＞0成立， 所以eq\f(\r(ab),1＋\r(ab))＜eq\f(a＋b,1＋a＋b)成立．19．(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD， ∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點． 求證：(1)直線EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 證明(1)在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD. 又因為EF?平面PCD，PD平面PCD， 所以直線EF∥平面PCD. (2)連接BD.因為AB＝AD， ∠BAD＝60°， 所以△ABD為正三角形． 因為F是AD的中點， 所以BF⊥AD. 因為平面PAD⊥平面ABCD， BF平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以BF⊥平面PAD. 又因為BF平面BEF， 所以平面BEF⊥平面PAD.20．(13分)某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部分的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的 關(guān)系．從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量x/千件40424855657988100120140生產(chǎn)費用y/千克150140160170150162185165190185 完成下列問題： (1)計算x與y的相關(guān)系數(shù)； (2)對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行相關(guān)檢驗； (3)設(shè)線性回歸方程y＝a＋bx，求系數(shù)a，b. 解(1)制表ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900總計777165770903277119132938eq\x\to(x)＝eq\f(777,10)＝77.7，eq\x\to(y)＝eq\f(1657,10)＝165.7，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝70903，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝277119，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝132938 r＝eq\f(132938－10×77.7×165.7,\r(70903－10×77.72×277119－10×165.72)) ≈0.808， 即x與y的相關(guān)系數(shù)r≈0.808. (2)因為r＞0.75，所以可以認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (3)b＝eq\f(132938－10×77.7×165.7,70903－10×77.72)≈0.398， a＝165.7－0.398×77.7≈134.8.21．(14分)針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學(xué)生性別和是否喜歡韓劇 是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生喜歡韓劇 的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6)，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3). (1)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有 關(guān)，則男生至少有多少人； (2)若沒有充分的證據(jù)顯示是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至多有多少 人？ 解設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生eq\f(x,6)eq\f(5x,6)x女生eq\f(x,3)eq\f(x,6)eq\f(x,2)總計eq\f(x,2)xeq\f(3,2)x (1)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為回答結(jié)果的對錯和性別有關(guān)，則χ2＞3.841. 由χ2＝eq\f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,6)×\f(x,6)－\f(5x,6)×\f(x,3)))2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq\f(3,8)x＞3.841， 解得x＞10.24， ∵