一次函數(shù)代數(shù)幾何綜合問題（2016年含答案）

第1頁（共58頁）一次函數(shù)代幾綜合問題一．填空題（共6小題）1．（2012?黃埔區(qū)一模）如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、B．若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標是．

2．（2012?高新區(qū)校級模擬）一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為．3．（2013?重慶）如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為．4．（2013?田陽縣一模）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為．5．（2011?內(nèi)江）在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），則點A6．（2010?大連）如圖，直線1：與x軸、y軸分別相交于點A、B，△AOB與△ACB關(guān)于直線l對稱，則點C的坐標為．二．解答題（共24小題）7．（2015?泰州）已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值．8．（2015?沈陽二模）在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．（1）如圖1，當CG=OD時，直接寫出點D和點G的坐標，并求直線DG的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接BF，設CG=a，△FBG的面積為S．①求S與a的函數(shù)關(guān)系式；②判斷S的值能否等于等于1？若能，求此時m的值，若不能，請說明理由；（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，m的值為．9．（2013?沈陽模擬）認真閱讀材料，然后回答問題：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個點．而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程2x﹣y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是方程組在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側(cè)的部分，如圖2；y≧2x+1也表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它上方的部分，如圖3．回答下列問題：請你自己作一個直角坐標系，并在直角坐標系中（1）用作圖象的方法求出方程組的解．（2）用陰影表示，所圍成的區(qū)域．10．（2013秋?鎮(zhèn)江月考）如圖，直線l1的解析表達式為：y=3x﹣3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求△ADC的面積；（2）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，則點P的坐標為；（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．11．（2012?山西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l1和l2相交于點A，它們的解析式分別為l1：y=x，l2：y=﹣x+．直線l2與兩坐標軸分別相交于點B和點C，點P在線段OB上從點O出發(fā)．以每秒1個單位的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒4個單位的速度沿B→O→C→B的方向向點B運動，過點P作直線PM⊥OB分別交l1，l2于點M，N．連接MQ．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）（1）求點A的坐標；（2）點Q在OC上運動時，試求t為何值時，四邊形MNCQ為平行四邊形；（3）試探究是否存在某一時刻t，使MQ∥OB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．12．（2012?漳州模擬）已知，將邊長為5的正方形ABCO放置在如圖所示的直角坐標系中，使點A在x軸上，點C在y軸上．點M（t，0）在x軸上運動，過A作直線MC的垂線交y軸于點N．（1）當t=1時，求直線MC的解析式；（2）設△AMN的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式并寫出相應t的取值范圍；（3）在該平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)取點P（2，y），是否存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．13．（2012秋?深圳期末）如圖①，以四邊形AOCD的頂點O為原點建立直角坐標系，點A、C、D的坐標分別為（0，2）、（2，0）、（2，2），點P（m，0）是x軸上一動點，m是大于0的常數(shù)，以AP為一邊作正方形APQR（QR落在第一象限），連接CQ．（1）請判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由：（2）連接RD，請判斷△ARD的形狀，并說明理由：（3）如圖②，隨著點P（m，0）的運動，正方形APQR的大小會發(fā)生改變，若設CQ所在直線的表達式為y=kx+b（k≠0），求k的值．14．（2009?濠江區(qū)模擬）如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內(nèi)，頂點A在坐標原點，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點，M在DC上，將△ADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后恰好落在EF上的P點處．（1）求點M、P的坐標；（2）求折痕AM所在直線的解析式；（3）設點H為直線AM上的點，是否存在這樣的點H，使得以H、A、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．15．（2008?天門）如圖①，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，0），B點坐標為（0，4）．動點M從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動．設運動了x秒．（1）點N的坐標為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當x為何值時，△AMN為等腰三角形；（3）如圖②，連接ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使△OMN為正三角形，并求出點N的運動速度．16．（2013秋?江都市期末）已知直線y=﹣x+4與x軸和y軸分別交與B、A兩點，另一直線經(jīng)過點B和點D（11，6）．（1）求AB、BD的長度，并證明△ABD是直角三角形；（2）在x軸上找點C，使△ACD是以AD為底邊的等腰三角形，求出C點坐標；（3）一動點P速度為1個單位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D運動到D點停止，另有一動點Q從D點出發(fā)，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A運動到A點停止，兩點同時出發(fā)，PQ的長度為y（單位長），運動時間為t（秒），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．17．（2013秋?武侯區(qū)校級期末）如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，，點C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動點．（1）求直線y=kx+3的解析式；（2）當點C運動到什么位置時△AOC的面積是6；（3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使△BCD與△AOB全等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．18．（2014春?岳麓區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），點D在第一象限．（1）寫出D點的坐標；（2）求經(jīng)過B、D兩點的直線的解析式，并求線段BD的長；（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D19．（2013?天水）如圖1，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（2006?杭州）已知，直線y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且點P（1，a）為坐標系中的一個動點．（1）求三角形ABC的面積S△ABC；（2）證明不論a取任何實數(shù)，三角形BOP的面積是一個常數(shù)；（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數(shù)a的值．21．（2001?陜西）如圖，在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）已知OC⊥AB于C，求C點坐標；（2）在x軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于點D．（1）若正方形ABOC的邊長為2，對角線BC與OA相交于點E．則：①BC的長為；②DE的長為；③根據(jù)已知及求得的線段OB、BC、DE的長，請找出它們的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖2，當直角∠BAC繞著其頂點A順時針旋轉(zhuǎn)時，角的兩邊分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點C1和B1，連接B1C1交OA于P．B1D平分∠OB1C1，交OA于點D，過點D作DE⊥B1C1，垂足為E，請猜想線段OB、B（3）在（2）的條件下，當B1E=6，C1E=4時，求直線B1D的解析式．23．（2013秋?金溪縣校級期末）如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果點P（m，）在第二象限內(nèi)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且點Q在坐標軸上，請求出點Q所有可能的坐標；（3）是否存在實數(shù)a，b使一次函數(shù)和y=ax+b的圖象關(guān)于直線y=x對稱？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．24．（2013秋?金溪縣校級期末）一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A（8，0）和點B（0，6）．（1）確定此一次函數(shù)的解析式．（2）求坐標原點O到直線AB的距離．（3）點P是線段AB上的一個動點，過點P作PM垂直于x軸于M，作PN垂直于y軸于N，記L=PM+PN，問L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此時P點到原點O的距離，若不存在請說明理由．25．（2012?通遼）已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在坐標軸上，且PO=2AO．求△ABP的面積．26．（2012?內(nèi)江）已知A（1，5），B（3，﹣1）兩點，在x軸上取一點M，使AM﹣BM取得最大值時，則M的坐標為．27．（2012秋?蕉城區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交于x軸，y軸于B、A兩點，D、E分別是OA、OB的中點，點P從點D出沿DE方向運動，過點P作PQ⊥AB于Q，過點Q作QR∥OA交OB于R，當點Q與B點重合時，點P停止運動．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求PQ的長度；（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的點R的坐標；若不存在，請說明理由．28．（2011?漳州）如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．（1）填空：點C的坐標是（，），點D的坐標是（，）；（2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．29．（2006?漳州）已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC邊上的中線，分別以AC，AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系（如圖）．（1）在BD所在直線上找出一點P，使四邊形ABCP為平行四邊形，畫出這個平行四邊形，并簡要敘述其過程；（2）求直線BD的函數(shù)關(guān)系式；（3）直線BD上是否存在點M，使△AMC為等腰三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由．30．（2002?荊州）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

一次函數(shù)代幾綜合問題參考答案與試題解析一．填空題（共6小題）1．（2012?黃埔區(qū)一模）如圖，直線和x軸、y軸分別交于點A、B．若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標是（，2）或（0，﹣1）．【考點】一次函數(shù)綜合題；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】求出A、B的坐標，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度數(shù)，分為兩種情況：畫出圖形，①求出AC⊥x軸，由A的坐標和AB的值，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)即可求出答案；②求出C在y軸上，且OB=OC，根據(jù)B的坐標即可求出C的坐標．【解答】解：y=﹣x+1，∵當x=0時，y=1，當y=0時，x=，∴A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，有兩種情況：如圖，當C在C1上時，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2，∠CAB=60°，∵∠BAO=30°，∴∠CAO=90°，∴C點的橫坐標和A的橫坐標相等，是，縱坐標是2，即C（，2）；當C在C2上時，∵∠ABO=60°，∴C在y軸上，∵等邊三角形ABC，∴∠BAC=60°，∵∠BAO=30°，∴∠OAC=∠BAO=30°，∴OB=OC=1，即C的坐標是（0，﹣1）；故答案為：（，2）或（0，﹣1）．【點評】本題考查了勾股定理，一次函數(shù)，等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形等知識點的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出符合條件的所有情況，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：不要漏解?。?．（2012?高新區(qū)校級模擬）一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．【考點】一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】求出A、B的坐標，求出OA、OB、AB的值，有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點，AC=AB=5，②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點（A除外），AB=BC，OA=OC=3，③作AB的垂直平分線交x軸于C，設C的坐標是（a，0），AC=BC，求出C的坐標即可．【解答】解：當x=0時，y=4，當y=0時，x=﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點，此時AC=AB=5，C的坐標是（2，0）和（﹣8，0）；②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點（A除外），此時AB=BC，OA=OC=3，C的坐標是（3，0）；③作AB的垂直平分線交x軸于C，設C的坐標是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，解得：a=，∴C的坐標是（，0），故答案為：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應用，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，用了分類討論思想，題目比較典型，有一定的難度．3．（2013?重慶）如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為（，）．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，證△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，設AD=a，求出DN=2a﹣1，得出2a﹣1=1，求出a=1，得出D的坐標，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐標，設直線CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直線CD的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴設AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴DN=2a﹣1，則2a﹣1=1，a=1，即BD=2．∵直線y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，則C的坐標是（0，3），設直線CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直線CD的解析式是y=﹣x+3，即方程組得：，即Q的坐標是（，），故答案為：（，）．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解方程組，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．4．（2013?田陽縣一模）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為（0，256）．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A4坐標即可．【解答】解：∵l：y=x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4縱坐標為44=256，∴A4（0，256），故答案為：（0，256）．【點評】綜合考查一次函數(shù)的知識；根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．5．（2011?內(nèi)江）在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），則點An的坐標為（2n﹣1【考點】一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先求得直線的解析式，分別求得A1，A2，A3…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1．故點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2010?大連）如圖，直線1：與x軸、y軸分別相交于點A、B，△AOB與△ACB關(guān)于直線l對稱，則點C的坐標為（，）．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA，OB的長度，根據(jù)直角三角形特殊角的三角函數(shù)值可求得有關(guān)角的度數(shù)．利用軸對稱性和直角三角函數(shù)值可求得AE，CE的長度，從而求得點C的坐標．【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E由直線AB的解析式可知當x=0時，y=，即OB=當y=0時，x=1，即OA=1∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=∴∠3=60°∵△AOB與△ACB關(guān)于直線l對稱∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=60°在RT△ACE中AE=cos60°×AC=1=CE=sin60°×AC=∴OE=1+=∴點C的坐標是（，）．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與直角三角形的綜合運用和有關(guān)軸對稱的性質(zhì)．要熟練掌握根據(jù)函數(shù)解析式求得有關(guān)線段的長度的方法，靈活的運用數(shù)形結(jié)合的知識解題．二．解答題（共24小題）7．（2015?泰州）已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；（3）若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）對于一次函數(shù)解析式，求出A與B的坐標，即可求出P為線段AB的中點時d1+d2的值；（2）根據(jù)題意確定出d1+d2的范圍，設P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標；（3）設P（m，2m﹣4），表示出d1與d2，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=4，根據(jù)存在無數(shù)個點P求出a的值即可．【解答】解：（1）對于一次函數(shù)y=2x﹣4，令x=0，得到y(tǒng)=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P為AB的中點，∴P（1，﹣2），則d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②設P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，當0≤m≤2時，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此時P1（1，﹣2）；當m＞2時，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此時P2（，）；當m＜0時，不存在，綜上，P的坐標為（1，﹣2）或（，）；（3）設P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在線段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有無數(shù)個點，∴a=2．【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，線段中點坐標公式，絕對值的代數(shù)意義，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．8．（2015?沈陽二模）在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．（1）如圖1，當CG=OD時，直接寫出點D和點G的坐標，并求直線DG的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接BF，設CG=a，△FBG的面積為S．①求S與a的函數(shù)關(guān)系式；②判斷S的值能否等于等于1？若能，求此時m的值，若不能，請說明理由；（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，m的值為．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）將x=0代入y=mx+2得y=2，故此點D的坐標為（0，2），由CG=OD=2可知點G的坐標為（2，6），將點G（2，6）代入y=mx+2可求得m=2；（2）①如圖1所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．先證明Rt△GHF≌Rt△EOD，從而得到FH=DO=2，由三角形的面積公式可知：S=6﹣a．②當s=1時，a=5，在△CGD中由勾股定理可求得DG=，由菱形的性質(zhì)可知；DG=DE=，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE=＞6，故S≠1；（3）如圖2所示：連接DF交EG于點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．由菱形的性質(zhì)可知：DM⊥GM，點M為DF的中點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：MD=CD=4，由中點坐標公式可知點M的縱坐標為3，于是得到ND=1，根據(jù)勾股定理可求得MN=，于是得到點M的坐標為（，3）然后利用待定系數(shù)法求得DM、GM的解析式，從而可得到點G的坐標，最后將點G的坐標代入y=mx+2可求得m=．【解答】（1）∵將x=0代入y=mx+2得；y=2，∴點D的坐標為（0，2）．∵CG=OD=2，∴點G的坐標為（2，6）．將點G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6．解得：m=2．∴直線DG的函數(shù)表達式為y=2x+2．（2）①如圖1所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．∵四邊形DEFG為菱形，∴GF=DE，GF∥DE．∴∠GNC=∠EDO．∴∠NGC=∠DEO．∴∠HGF=∠DEO．在Rt△GHF和Rt△EOD中，，∴Rt△GHF≌Rt△EOD．∴FH=DO=2．∴=×2×（6﹣a）=6﹣a．∴S與a之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=6﹣a．②當s=1時，則6﹣a=1．解得：a=5．∴點G的坐標為（5，6）．在△DCG中，由勾股定理可知；DG===．∵四邊形GDEF是菱形，∴DE=DG=．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE===＞6．∴OE＞OA．∴點E不在OA上．∴S≠1．（3）如圖2所示：連接DF交EG于點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．又∵四邊形DEFG為菱形，∴DM⊥GM，點M為DF的中點．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD=CD=4．∵由（2）可知點F的坐標為4，點D的縱坐標為2，∴點M的縱坐標為3．∴ND=1．在Rt△DNM中，MN==．∴點M的坐標為（，3）．設直線DM的解析式為y=kx+2．將（，3）代入得：k+2=3．解得：k=．∴設直線MG的解析式為y=x+b．將（，3）代入得：﹣15+b=3．解得：b=18．∴直線MG的解析式為y=﹣x+18．將y=6代入得：．解得：x=．∴點G的坐標為（，6）．將（，6）代入y=mx+2得：m+2=6．解得：m=．故答案為：．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、角平分線的性質(zhì)，求得點M的坐標是解題的關(guān)鍵．9．（2013?沈陽模擬）認真閱讀材料，然后回答問題：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個點．而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程2x﹣y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是方程組在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側(cè)的部分，如圖2；y≧2x+1也表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它上方的部分，如圖3．回答下列問題：請你自己作一個直角坐標系，并在直角坐標系中（1）用作圖象的方法求出方程組的解．（2）用陰影表示，所圍成的區(qū)域．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；閱讀型；新定義．【分析】（1）根據(jù)題目信息，作出直線y=﹣2x+2與直線x=﹣2，交點坐標即為方程組的解；（2）根據(jù)題目信息，所圍成的區(qū)域為直線x=﹣2左側(cè)，直線y=﹣2x+2下方，x軸的上方，三者的公共部分．【解答】解：（1）如圖所示，兩直線的交點坐標為（﹣2，6），所以，方程組的解是；（2）如圖所示，陰影部分即為不等式組所圍成的區(qū)域．【點評】本題是對一次函數(shù)的綜合考查，閱讀材料，理清兩直線的交點坐標為方程組的解，利用不等式表示平面區(qū)域的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2013秋?鎮(zhèn)江月考）如圖，直線l1的解析表達式為：y=3x﹣3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求△ADC的面積；（2）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，則點P的坐標為（6，﹣3）；（3）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）令y=0求出點D的坐標，求出AD的長，設直線l2的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再聯(lián)立兩直線解析式求出點C的坐標，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出點P的縱坐標，然后代入直線l2的解析式計算即可得解；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分AC、CD是平行四邊形的對角線時寫出點H的坐標，AD是對角線時，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，先求出AD的中點坐標，再根據(jù)中點公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）令y=0，則3x﹣3=0，解得x=1，∴點D（1，0），∴AD=4﹣1=3，設直線l2的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴設直線l2的解析式為y=﹣x+6，聯(lián)立，解得，∴點C的坐標為（2，3），∴△ADC的面積=×3×3=；（2）∵△ADP與△ADC的面積相等，點P是異于點C的點，∴點P的縱坐標為﹣3，∴﹣x+6=﹣3，解得x=6，∴點P（6，﹣3）；故答案為：（6，﹣3）；（3）①AC是平行四邊形的對角線時，CH=AD=3，點H的橫坐標為2+3=5，所以，點H的坐標為（5，3），②CD是平行四邊形的對角線時，CH=AD=3，點H的橫坐標是2﹣3=﹣1，所以，點H的坐標為（﹣1，3），③AD是對角線時，AD=，所以，AD的中點坐標為（，0），∵平行四邊形的對角線互相平分，∴設點H（x，y），則=，=0，解得x=3，y=﹣3，∴點H的坐標為（3，﹣3），綜上所述，存在點H（5，3）或（﹣1，3）或（3，﹣3），使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標，等底等高的三角形的面積相等，以及平行四邊形的性質(zhì)，難點在于（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況討論．11．（2012?山西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l1和l2相交于點A，它們的解析式分別為l1：y=x，l2：y=﹣x+．直線l2與兩坐標軸分別相交于點B和點C，點P在線段OB上從點O出發(fā)．以每秒1個單位的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒4個單位的速度沿B→O→C→B的方向向點B運動，過點P作直線PM⊥OB分別交l1，l2于點M，N．連接MQ．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）（1）求點A的坐標；（2）點Q在OC上運動時，試求t為何值時，四邊形MNCQ為平行四邊形；（3）試探究是否存在某一時刻t，使MQ∥OB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）將兩直線解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可得到A的坐標；（2）由PM垂直于x軸，y軸垂直于x軸，得到MN與QC平行，當MN=QC時，四邊形MNCQ為平行四邊形，MN=NP﹣MP，由OP=t，得到M與N的橫坐標都為t，分別代入兩直線方程中，表示出出NP與MP，得到MN，由Q走過的路程減去OB得到OQ的長，再由OC﹣OQ表示出QC，列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到滿足題意t的值；（3）分別根據(jù)①當點Q在OC上時，②當點Q在BC上時，求出即可．【解答】解：（1）將兩直線解析式聯(lián)立得：，解得：，∴A（，）；（2）∵PM⊥x軸，y軸⊥x軸，∴PM∥CQ，當PM=CQ時，四邊形MNCQ為平行四邊形，對于直線l2：y=﹣x+，令x=0，求出y=；令y=0，求出x=5，∴B（5，0），C（0，），即OB=5，OC=，∴CQ=OC﹣OQ=﹣（4t﹣5）=﹣4t，∵OP=t，∴M與N橫坐標為t，∴MN=PN﹣PM=﹣t+﹣t=﹣t+，∴﹣4t=﹣t+，解得：t=，則當t=秒時，四邊形MNCQ為平行四邊形；（3）①當點Q在OC上時，如圖2，CQ=+5﹣4t，MP=t，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：+5﹣4t=﹣t+﹣t，解得：t=，②當點Q在BC上時，如圖3：在△BOC中，sin∠OBC==，MP=t，QB=20﹣4t，在Rt△BPQ中，點Q到x軸的距離=QBsin∠OBC=（20﹣4t），點Q到x軸的距離為MP，即t=（20﹣4t），解得：t=．綜上所述：當t=或t=時，MQ∥OB．【點評】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：兩直線的交點坐標，直線與坐標軸的交點問題，平行四邊形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，屬于動點問題，是近幾年中考的熱點試題．12．（2012?漳州模擬）已知，將邊長為5的正方形ABCO放置在如圖所示的直角坐標系中，使點A在x軸上，點C在y軸上．點M（t，0）在x軸上運動，過A作直線MC的垂線交y軸于點N．（1）當t=1時，求直線MC的解析式；（2）設△AMN的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式并寫出相應t的取值范圍；（3）在該平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)取點P（2，y），是否存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由題意易得點C的坐標為：（0，5），點M的坐標為：（1，0），然后設直線MC的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線MC的解析式；（2）由題意易證得△AON≌△CMO，即可得ON=OM，然后分別從t＞0，﹣5＜t＜0，t＜﹣5時分析求解，即可求得答案；（3）分別從CN∥PM與MN∥CP時分析求解，根據(jù)直角梯形的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：（1）∵正方形ABCO的邊長為5，∴點C的坐標為：（0，5），∵t=1，∴點M的坐標為：（1，0），設直線MC的解析式為：y=kx+b，∴，解得：．∴直線MC的解析式為：y=﹣5x+5；（2）∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AON=∠COM=90°，∵AN⊥MC，∴∠NAO+∠CMO=90°，∵∠NAO+∠ANO=90°，∴∠ANO=∠CMO，在△AON和△COM中，∵，∴△AON≌△CMO（AAS），∴ON=OM=|t|，∴①當t＞0時，AM=OA+OM=5+t，ON=t，∴S=t（t+5）=t2+t（t＞0），②當﹣5＜t＜0時，AM=5+t，ON=﹣t，∴S=﹣t2﹣t（﹣5＜t＜0），③當t＜﹣5時，AM=5﹣t，ON=﹣t，∴S=t2+t（t＜﹣5）；（3）如圖①，當CN∥PM時，∵∠CNM≠90°，∴∠PCN=90°，∴P1（2，5）；如圖②，當MN∥CP時，∵ON=OM，∴直線MN的比例系數(shù)為﹣1，∴設直線PC的解析式為：y=﹣x+b，∵點C（0，5），∴直線PC的解析式為：y=﹣x+5，當x=2時，y=3，∴P2（2，3）．故P1（2，5），P2（2，3）．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及直角梯形的性質(zhì)．此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用．13．（2012秋?深圳期末）如圖①，以四邊形AOCD的頂點O為原點建立直角坐標系，點A、C、D的坐標分別為（0，2）、（2，0）、（2，2），點P（m，0）是x軸上一動點，m是大于0的常數(shù)，以AP為一邊作正方形APQR（QR落在第一象限），連接CQ．（1）請判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由：（2）連接RD，請判斷△ARD的形狀，并說明理由：（3）如圖②，隨著點P（m，0）的運動，正方形APQR的大小會發(fā)生改變，若設CQ所在直線的表達式為y=kx+b（k≠0），求k的值．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）首先由“四條邊相等的四邊形”可以判定四邊形AOCD是菱形，然后由“有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形”推知菱形AOCD是正方形；（2）利用△OAP≌△DAR（SAS），求出∠ADR=∠AOP=90°，即得△ARD是直角三角形；（3）通過證△AOP≌△PEQ（AAS），得到AO=PE=2，PO=QE=m（m是大于0的常數(shù)），即Q（2+m，m）、C（2，0）．所以把Q、C的坐標代入函數(shù)解析式，列出方程組，通過解方程組來求k的值．【解答】解：（1）如圖①，由題意知：OA=OC=CD=AD=2∴四邊形OADC為菱形．又∵∠AOC=90°∴四邊形OADC為正方形；（2）如圖①，∵四邊形APQR是正方形，∴AP=AR，∠PAR=90°，∵四邊形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，∴∠OAP=∠DAR，又∵OA=DA∴在△OAP與△DAR中，，∴△OAP≌△DAR（SAS），∴∠ADR=∠AOP=90°，即△ARD為直角三角形；（3）如圖②，過點Q作QE⊥x軸于E點．則∠QEC=∠AOP=90°∵四邊形APQR是正方形∴AP=PQ，∠APQ=90°，∴∠APO+∠EPQ=90°．∵∠OAP+∠APO=90°，∴∠OAP=∠EPQ，∴在△AOP與△PEQ中，，∴△AOP≌△PEQ（AAS），∴AO=PE=2，PO=QE=m（m是大于0的常數(shù)），∴Q（2+m，m）、C（2，0）∴解得：∴k的值為1．【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識點有：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解答（3）中的方程組時，要注意m的取值范圍．14．（2009?濠江區(qū)模擬）如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內(nèi)，頂點A在坐標原點，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點，M在DC上，將△ADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后恰好落在EF上的P點處．（1）求點M、P的坐標；（2）求折痕AM所在直線的解析式；（3）設點H為直線AM上的點，是否存在這樣的點H，使得以H、A、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；開放型．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出EP的值然后可得點P的坐標．作MN⊥EF．設DM=x，PN=2﹣x求出x的值．（2）設折痕AM所在直線的解析式為y=kx，把點M的坐標代入可得k值，然后可求解析式．（3）根據(jù)線段的垂直平分線定理可解．【解答】解：（1）依據(jù)題意∵AP=AD=4，AE=2，∴EP=．∴P點坐標為（2，2）．（3分）設DM=x，則MP=x，過M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，PN=2﹣x．在Rt△MNP中，22+（2﹣x）2=x2解之得：x=．∴M點坐標為（，4）．（6分）（2）設折痕AM所在直線的解析式為y=kx（k≠0），則4=k，k=．∴折痕AM所在直線的解析式為y=x．（8分）（3）存在；H1（﹣2，﹣2）；H2（，2）；H3（2，2）；H4（2，6）．（14分）【點評】【命題意圖】此題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形、線段的垂直平分線等知識．難度中上．15．（2008?天門）如圖①，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，0），B點坐標為（0，4）．動點M從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點N從點A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點B運動．設運動了x秒．（1）點N的坐標為（3﹣x，x）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當x為何值時，△AMN為等腰三角形；（3）如圖②，連接ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點M的運動速度不變，試改變點N的運動速度，使△OMN為正三角形，并求出點N的運動速度．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；動點型；分類討論．【分析】（1）直接根據(jù)題意可表示出點N的坐標為（3﹣x，x）；（2）注意要分3種情況考慮①AM=AN，②MN=AM，③MN=AN．用含x的代數(shù)式表示線段的長度，利用方程的思想求解即可；（3）當N（x，x）時，△OMN為正三角形，由題意可得：NC∥BO，得出AN：NC=AB：BO，=，進而得出N點速度．【解答】解：（1）N（3﹣x，x）（2）①AM=AN；②MN=AM，=3﹣x，x（43x﹣54）=0，x=0（舍去）或，③MN=AN，x=（3﹣x）x=1（3）不能，過點N作NC⊥OA，當N（x，x）時，△OMN為正三角形，由題意可得：N的縱坐標為：x，∵NC∥BO，∴AN：NC=AB：BO，∴=，解得：AN=x，N的速度即：x÷x（N．M的時間都是x）=．【點評】主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．16．（2013秋?江都市期末）已知直線y=﹣x+4與x軸和y軸分別交與B、A兩點，另一直線經(jīng)過點B和點D（11，6）．（1）求AB、BD的長度，并證明△ABD是直角三角形；（2）在x軸上找點C，使△ACD是以AD為底邊的等腰三角形，求出C點坐標；（3）一動點P速度為1個單位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D運動到D點停止，另有一動點Q從D點出發(fā)，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A運動到A點停止，兩點同時出發(fā)，PQ的長度為y（單位長），運動時間為t（秒），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）令x=0，y=0分別求解即可得到點A、B的坐標，然后利用勾股定理列式計算即可得到AB、BD，過點D作DH⊥y軸于H，然后求出DH、AH，再利用勾股定理列式計算求出AD，然后根據(jù)勾股定理逆定理證明即可；（2）設OC=x，根據(jù)等腰三角形兩腰相等利用勾股定理列出方程求解即可；（3）求出點P、Q相遇時的t值，然后分點P在AB上，點P、Q都在BD上重合前和重合后兩種情況，點Q在AB上四種情況討論求解．【解答】解：（1）令x=0，y=4，令y=0，則﹣x+4=0，解得x=3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB==5，BD==10，過點D作DH⊥y軸于H，DH=11，AH=2，由勾股定理得，AD===，∵AB2=25，BD2=100，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）設OC長為x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11﹣x）2+62，解得x=，所以，C（，0）；（3）設t秒時相遇，由題意得，t+t=5+10，解得t=7.5，點P在AB上時，0≤t≤5，PB=5﹣t，BQ=10﹣t，PQ===，點P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ=5+10﹣t﹣t=15﹣2t，重合后，7.5＜t≤10，PQ=t+t﹣5﹣10=2t﹣15，點Q在AB上時，10＜t≤15，PB=t﹣5，BQ=t﹣10，PQ===．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標軸的交點的求解方法，勾股定理的應用，等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點在于（3）要分情況討論．17．（2013秋?武侯區(qū)校級期末）如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，，點C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動點．（1）求直線y=kx+3的解析式；（2）當點C運動到什么位置時△AOC的面積是6；（3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使△BCD與△AOB全等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）令x=0求出點B的坐標，從而得到OB的長度，再求出OA的長，然后得到點A的坐標，再代入直線解析式計算即可得解；（2）設點C到x軸的距離為h，根據(jù)三角形的面積求出h，然后分兩種情況表示出點C的縱坐標，再代入直線解析式計算求出橫坐標，然后寫出點C的坐標即可；（3）利用勾股定理列式求出AB，然后分①BC和BO是對應邊時，根據(jù)全等三角形對應邊相等求出BC，過點C作CE⊥y軸于E，利用∠BCE的正弦求出BE的長，再求出點C的縱坐標，然后代入直線解析式求解得到點C的橫坐標，從而得解；②BD和BO是對應邊時，根據(jù)全等三角形對應邊相等求出BD，再求出OD，即為點C的縱坐標，然后代入直線解析式求解得到點C的橫坐標，從而得解．【解答】解：（1）令x=0，則y=3，∴點B（0，3），OB=3，∵=，∴OA=2OB=2×3=6，∴點A（6，0），把點A代入直線y=kx+3得，6k+3=0，解得k=﹣，∴直線解析式為y=﹣x+3（2）設點C到x軸的距離為h，由題意得，×6h=6，解得h=2，∴點C的縱坐標為2或﹣2，∴﹣x+3=2或﹣x+3=﹣2，解得x=2或x=10，∴點C的坐標為（2，2）或（10，﹣2）；（3）如圖由勾股定理得，AB===3，①BC和BO是對應邊時，∵△BCD與△AOB全等，∴BC=BO=3，過點C作CE⊥y軸于E，則CE∥OA，∴∠BCE=∠BAO，∴BE=BC?sin∠BCE=3×=，∴點C的縱坐標為3﹣，代入直線y=﹣x+3得，﹣x+3=3﹣，解得x=，此時，點C的坐標為C1（，3﹣）；②BD和BO是對應邊時，∵△BCD與△AOB全等，∴BD=BO=3，∴OD=3+3=6，∴點C的縱坐標為6，代入直線y=﹣x+3得，﹣x+3=6，解得x=﹣6，此時，點C的坐標C2（﹣6，6），③易知C1關(guān)于B的中心對稱點，C3（﹣，3+）也符合要求；綜上所述，點C（，3﹣）、（﹣6，6）或（﹣，3+）時，△BCD與△AOB全等．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標軸交點的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，（2）難點在于點C的縱坐標有正數(shù)和負數(shù)兩種情況，（3）難點在于OB的對應邊有BC和BD兩種情況．18．（2014春?岳麓區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），點D在第一象限．（1）寫出D點的坐標；（2）求經(jīng)過B、D兩點的直線的解析式，并求線段BD的長；（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)點B、C的坐標求出BC的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列式求出點D的橫坐標，然后寫出D點坐標即可；（2）設直線BD的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；過點B作BE⊥AD于E，求出BE、DE的長，然后利用勾股定理列式計算即可得解；（3）根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出A1、B1、C1、D1的坐標，然后求出重疊部分平行四邊形的底邊和高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），C（5，4），∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，∵A（﹣5，1），∴點D的橫坐標為﹣5+7=2，∴點D的坐標為（2，1）；（2）設直線BD的解析式為y=kx+b，將B（﹣2，4）、D（2，1）代入得：，解得，∴經(jīng)過B、D兩點的直線的解析式為y=﹣x+，過B點作AD的垂線，垂足為E，則BE=4﹣1=3，DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，在Rt△BDE中，BD===5；（3）∵?ABCD向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），∴重疊部分的底邊長7﹣1=6，高為3﹣1=2，∴重疊部分的面積S=6×2=12．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理的應用，難點在于（3）判斷出重疊部分是平行四邊形并且求出底邊和高的長度．19．（2013?天水）如圖1，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）過點B作BE⊥y軸于點E，作BF⊥x軸于點F．依題意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點B的坐標．設直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標代入可求解．（2）由△ABD由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等邊三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函數(shù)求出BG=BD?cos60°，DG=BD?sin60°．然后求出OH，DH，然后求出點D的坐標．（3）本題分三種情況進行討論，設點P的坐標為（t，0）：①當P在x軸正半軸上時，即t＞0時，關(guān)鍵是求出D點的縱坐標，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根據(jù)BD即OP的長和∠DBG的正弦函數(shù)求出DG的表達式，即可求出DH的長，根據(jù)已知的△OPD的面積可列出一個關(guān)于t的方程，即可求出t的值．②當P在x軸負半軸，但D在x軸上方時．即＜t≤0時，方法同①類似，也是在直角三角形DBG用BD的長表示出DG，進而求出GF的長，然后同①．③當P在x軸負半軸，D在x軸下方時，即t≤時，方法同②．綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值．【解答】解：（1）如圖1，過點B作BE⊥y軸于點E，作BF⊥x軸于點F．由已知得：BF=OE=2，OF==，∴點B的坐標是（，2）設直線AB的解析式是y=kx+b（k≠0），則有．解得．∴直線AB的解析式是y=x+4；（2）如圖2，∵△ABD由△AOP旋轉(zhuǎn)得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等邊三角形，∴DP=AP=．如圖2，過點D作DH⊥x軸于點H，延長EB交DH于點G，則BG⊥DH．方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．∴BG=BD?cos60°=×=．DG=BD?sin60°=×=．∴OH=EG=，DH=∴點D的坐標為（，）方法（二）易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，則有，解得BG=，DG=；∴OH=，DH=；∴點D的坐標為（，）．（3）假設存在點P，在它的運動過程中，使△OPD的面積等于．設點P為（t，0），下面分三種情況討論：①當t＞0時，如圖，BD=OP=t，DG=t，∴DH=2+t．∵△OPD的面積等于，∴，解得，（舍去）∴點P1的坐標為（，0）．②∵當D在y軸上時，根據(jù)勾股定理求出BD==OP，∴當＜t≤0時，如圖，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴GH=BF=2﹣（﹣t）=2+t．∵△OPD的面積等于，∴，解得，，∴點P2的坐標為（，0），點P3的坐標為（，0）．③當t≤時，如圖3，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴DH=﹣t﹣2．∵△OPD的面積等于，∴（﹣t）[﹣（2+t）]=，解得（舍去），∴點P4的坐標為（，0），綜上所述，點P的坐標分別為P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）．【點評】本題綜合考查的是一次函數(shù)的應用，包括待定系數(shù)法求解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式的應用等，難度較大．20．（2006?杭州）已知，直線y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且點P（1，a）為坐標系中的一個動點．（1）求三角形ABC的面積S△ABC；（2）證明不論a取任何實數(shù)，三角形BOP的面積是一個常數(shù)；（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數(shù)a的值．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式容易求出A，B的坐標，也可以求出OA，OB，AB的長，由于三角形ABC是等腰直角三角形，知道AB就可以求出S△ABC；（2）不論a取任何實數(shù)，△BOP都可以以BO=1為底，點P到y(tǒng)軸的距離1為高，所以三角形BOP的面積是一個常數(shù)；（3）△ABC的面積已知，把△ABP的面積用a表示，就可以得到關(guān)于a的方程，解方程可以求出a．【解答】解：（1）令y=﹣x+1中x=0，得點B坐標為（0，1）；令y=0，得點A坐標為（，0），由勾股定理得|AB|=2，∴S△ABC=2；（2）不論a取任何實數(shù)，△BOP都可以以BO=1為底，點P到y(tǒng)軸的距離1為高，∴S△BOP=為常數(shù)；（3）當點P在第四象限時，a＜0，∵S△ABO=，S△APO=﹣a，∴S△ABP=S△ABO+S△APO﹣S△BOP=S△ABC=2，即﹣a﹣=2，解得a=，當點P在第一象限時，同理可得a=1+，綜上所述，a的值為或1+．【點評】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)來探討變化三角形的面積，也結(jié)合了方程的知識，解方程就可以求出a．21．（2001?陜西）如圖，在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）已知OC⊥AB于C，求C點坐標；（2）在x軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）因為一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，所以分別令x=0，y=0，可求得B、A的坐標，從而求出OA=，OB=2，AB=4，因為OC⊥AB于C，利用射影定理可得AO2=AC?AB，所以，要求C點坐標，需作CD⊥x軸于D，證明△ACD∽△ABO，利用相似三角形對應邊的比等于相似比即可得到，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求出，AD=，而，從而求出C點坐標為（，）；（2）要在x軸上尋找點P，使△PAB為等腰三角形，需分情況討論：若PB=AB=4，則P和A關(guān)于y軸對稱，所以有，0）；若PA=PB，設P（x，0），利用兩點間的距離公式可得（x+2）2=x2+（0﹣2）2，解之可得，0）；因為A（﹣2，0），若PA=PB=4，則，0），，0）．【解答】解：（1），令x=0，得y=2，令y=0，得，∴A點坐標是（，0），B點坐標是（0，2），∴OA=，OB=2，AB=4，在△AOB中，∵∠AOB=90°，OC⊥AB于C，∴AO2=AC?AB，∴，作CD⊥x軸于D，則∠ADC=∠AOB=90°，又∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴，AD=，∴，∴C點坐標為（，）；（2）存在滿足條件的點P，，0），，0），，0），，0）．【點評】本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形、分類討論來解決問題．22．如圖1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于點D．（1）若正方形ABOC的邊長為2，對角線BC與OA相交于點E．則：①BC的長為2；②DE的長為2﹣；③根據(jù)已知及求得的線段OB、BC、DE的長，請找出它們的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖2，當直角∠BAC繞著其頂點A順時針旋轉(zhuǎn)時，角的兩邊分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點C1和B1，連接B1C1交OA于P．B1D平分∠OB1C1，交OA于點D，過點D作DE⊥B1C1，垂足為E，請猜想線段OB、B（3）在（2）的條件下，當B1E=6，C1E=4時，求直線B1D的解析式．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；探究型．【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得對角線BC的長；②BD平分∠OBC，經(jīng)計算可知△ABD為等腰三角形，所以可知道AD長度，即可求得DE長度；③經(jīng)計算可知線段OB、BC、DE的長的關(guān)系為；（2）猜想線段OB、B1C1、DE的長的關(guān)系為，利用相似三角形即可證明；（3）根據(jù)（2）中條件求出點D和點的B1坐標，代入即可求出直線B1D的解析式．【解答】解：（1）①；（1分）②；（3分）③線段OB、BC、DE的長的關(guān)系為（5分）注：只要符合三條線段長度關(guān)系的式子都對．（2）猜想線段OB、B1C1、DE的長的關(guān)系為．（6分）證明如下：過點D作DF⊥OB于F．∵∠BAC=∠B1AC1∴∠B1AB=∠C1AC又∵AB=AC，∠B1BA=∠C1CA=90°，∴△B1BA≌△C1CA（ASA），（7分）∴B1A=C1∴AB1=B1C1．∵∠B1DA=∠AOB+∠OB1D=45°+∠OB1D，∠DB1A=∠DB1C1+∠AB1C1=45°+∠DB∵∠OB1D=∠DB1C1∴∠B1DA=∠DB1A∴AD=AB1=B1C1（8分）∴OD=DF=DE且AO=OB，∴AD+OD=OB，∴B1C1+DE=OB，∴OB=B1C1+DE．（3）∵B1E=6，C1E=4，∴B1C1由（2）得OB=5+DE=5+DF，（10分）∴BF=5．∵B1F=B1∴B1B=1，AB1=5，∴AB=OB==7，∴DE=2．∴D的坐標為（2，2），B1的坐標為（0，8），（11分）∴直線B1D的解析式y(tǒng)=﹣3x+8．（12分）【點評】本題主要考查對于一次函數(shù)的綜合應用以及相似三角形的掌握．23．（2013秋?金溪縣校級期末）如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果點P（m，）在第二象限內(nèi)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且點Q在坐標軸上，請求出點Q所有可能的坐標；（3）是否存在實數(shù)a，b使一次函數(shù)和y=ax+b的圖象關(guān)于直線y=x對稱？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）過點P作PD⊥x軸于D，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，從而求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，然后求出∠ABO=30°，再根據(jù)S四邊形AOPB=S梯形PDOB+S△AOB﹣S△PDO列式整理即可得解；根據(jù)S△APB=S四邊形AOPB﹣S△AOP表示出△APB的面積，再解直角三角形求出AC，然后求出△ABC的面積，列出方程求解即可；（2）分①點A是頂角頂點，AB是腰時，求出OQ的長度，②點B是頂角頂點，AB時腰時，求出OQ的長度，然后寫出點Q的坐標，③AB是底邊時，分點Q在y軸上和點Q在x軸上兩種情況，利用等邊三角形的性質(zhì)求解；（3）求出A、B兩點關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出a、b，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：（1）如圖，過點P作PD⊥x軸于D，∵點P（m，）在第二象限內(nèi)，∴PD=，OD=﹣m，令y=0，則﹣x+=0，解得x=1，令x=0，則y=，∴點A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，由勾股定理得，AB===2，∴∠ABO=30°，S四邊形AOPB=S梯形PDOB+S△AOB﹣S△PDO，=×（+）（﹣m）+×1×﹣×（﹣m）×，=﹣m+，∴四邊形AOPB的面積=﹣m+；S△APB=S四邊形AOPB﹣S△AOP，=﹣m+﹣×1×，=﹣m+，∵∠ABC=30°，∴AC=AB?tan30°=2×=，∴S△ABC=×2×=，∵△APB與△ABC面積相等，∴﹣m+=，解得m=﹣，故，當△APB與△ABC面積相等時，m=﹣；（2）①點A是頂角頂點，AB是腰時，AQ=AB=2，若點Q在x正半軸，則OQ=AO+AQ=1+2=3，若點Q在x軸負半軸，則OQ=AQ﹣AO=2﹣1=1，若點Q在y軸負半軸，則OQ=BO=，∴點Q的坐標為（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣），②點B是頂角頂點，AB時腰時，BQ=AB=2，若點Q在y軸正半軸，則OQ=BO+BQ=+2，若點Q在y軸負半軸，則OQ=BQ﹣BO=2﹣，若點Q在x軸負半軸，則OQ=AO=1，∴點Q的坐標為（0，+2）或（0，﹣2）或（﹣1，0）；③AB是底邊時，若點Q在y軸上，則OQ=OA?tan30°=1×=，若點Q在x軸上，則OQ=AO=1，∴點Q的坐標為（0，）或（﹣1，0），綜上所述，△QAB是等腰三角形時，坐標軸上點Q的坐標為（3，0）或（﹣1，0）或（0，﹣）或（0，+2）或（0，﹣2）或（0，）；（3）∵A（1，0）關(guān)于y=x的對稱點為（0，1），B（0，）關(guān)于y=x的對稱點為（，0），∴，解得，∴==，=，=，=﹣．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求解，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次根式的化簡，難點在于（2）根據(jù)三角形的腰長的不同分情況討論，（3）點A、B關(guān)于直線y=x的對稱點的求解．24．（2013秋?金溪縣校級期末）一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A（8，0）和點B（0，6）．（1）確定此一次函數(shù)的解析式．（2）求坐標原點O到直線AB的距離．（3）點P是線段AB上的一個動點，過點P作PM垂直于x軸于M，作PN垂直于y軸于N，記L=PM+PN，問L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此時P點到原點O的距離，若不存在請說明理由．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）設點O到AB的距離為h，利用勾股定理列式求出AB，再利用△AOB的面積列式計算即可得解；（3）設AM=x，表示出OM即PN的長，再利用∠BAO的正切值表示出PM，然后列出PM+PN的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【解答】解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（8，0）和點B（0，6），∴，解得．所以，函數(shù)解析式為y=﹣x+6；（2）設點O到AB的距離為h，∵點A（8，0）和點B（0，6），∴OA=8，OB=6，由勾股定理得，AB===10，S△AOB=×10h=×8×6，解得h=4.8，所以，坐標原點O到直線AB的距離為4.8；（3）設AM=x，則OM=OA﹣AM=8﹣x，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴四邊形OMPN是矩形，∴PN=OM=8﹣x，∵PM=AM?tan∠BAO=x=x，∴L=PM+PN=x+8﹣x=﹣x+8，∵點P是線段AB上的一個動點，∴點M在線段OA上，∴0≤x≤8，∵﹣＜0，∴當x=0時，L值最大，最大值為8，此時，點P到原點O的距離為8，x=8時，L值最小，最小值為6，此時，點P到原點O的距離為6．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形，利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，（2）利用三角形的面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵，（3）難點在于列出L的表達式．25．（2012?通遼）已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在坐標軸上，且PO=2AO．求△ABP的面積．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題；探究型．【分析】先求出AB兩點的坐標，由于P點的位置不能確定，故應分點P在x軸上、點P在y軸上兩種情況進行討論．【解答】解：∵直線y=2x+4與x軸交