2024江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（含解析）

江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷全卷滿分130分．考試時(shí)間為120分鐘．學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1．月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．

第5題第6題第7題6．1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（

）

A．

B．

C．

D．

7．如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）A．6 B．3 C． D．8．已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（

）A．2 B． C．4 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是．10．分解因式：．11．分式方程的解是．12．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．13．如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接．過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F．若，，則的長度為．

第9題第13題第14題第15題第16題14．如圖，在矩形中，，，E為的中點(diǎn)，連接，以E為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)M，N，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）

15．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．16．如圖，中，，，射線從射線開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共11小題，共82分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，用配方法解方程．20．某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

21．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：

c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說明理由．(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？22．如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達(dá)處，測得燈塔位于的北偏東方向上，測得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．(1)填空：度，度；(2)求燈塔到輪船航線的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)求港口與燈塔的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

23．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．(1)求的長；(2)若，求證：為的切線．

24．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作，連接．(1)求k的值；(2)求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分面積之和．25．某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：．(1)若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？26．如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，點(diǎn)在邊上，且．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長為，連接．(1)若點(diǎn)在上，求證：；(2)如圖2．連接．①求的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)時(shí)，的值；②若點(diǎn)到的距離為，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)到直線的距離．（用含的式子表示）．

27．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

2024江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)參考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．A【解析】如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)的路程為，∴，即，∴，過點(diǎn)作，∴，則，∴，

即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．8．A【解析】令，則和，解得或或或，不妨設(shè)，∵和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，∴與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴或（舍去），∵拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線的對(duì)稱軸為，∴這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為2，故選：A．9．三角形具有穩(wěn)定性10．11．12．46013．314．15．16．或或【解析】由折疊的性質(zhì)知，，當(dāng)時(shí)，，

由三角形的外角性質(zhì)得，即，此情況不存在；當(dāng)時(shí)，

，，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，

∴，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，

∴，∴；綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．17．【解】．18【解】（1）根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．19．【解】（1）依題意得：，解得且；（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋?，則有：，，，方程的根為，．20．【解】（1）由題意得(分)，答：珍珍第一局的得分為6分；（2）由題意得，解得：．21【解】（1）由題意可得，，，∴，故答案為：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴小麗應(yīng)選擇甲公司；（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況．（答案不唯一，言之有理即可）22【解】（1）如圖，作交于，作交于，

，，，都是正北方向，，，，故答案為：30，45；（2）如圖，作交于，作交于，

，由（1）可得：，海里，在中，，海里，海里；燈塔到輪船航線的距離為海里；（3）如圖，作交于，作交于，

，，，、都是正北方向，四邊形是矩形，海里，，在中，，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，港口與燈塔的距離為海里．23【解】（1）如圖所示，連接，∵是的直徑，且，∴，∵E為上一點(diǎn)，且，∴，∴，∴的長；

（2）證明：如圖所示，連接，∵，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線．

24【解】（1）將代入中，得，解得：；（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，如下圖：

，，，半徑為2；，∴，，由菱形的性質(zhì)知：，，扇形的圓心角的度數(shù)：；（3）解：，，，如下圖：由菱形知，，

，，．25．【解】（1）∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，（萬元）；（2）∵對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，∴，而，∴當(dāng)時(shí)，（萬元）；∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．26．【解】（1）∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴∵的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，∴又∵∴∴；（2）①∵，，∴∵，∴，∴∴；如圖所示，當(dāng)時(shí)，

∵平分∴∴∴∴∵，∴∴，∴∵，∴∴，即∴解得∴．②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，

∵，∴，，∴，∴∴；如圖所示，當(dāng)在上時(shí)，則，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，

∵，∴，∴∴即∴，，∴∵∴，∴，∴∴解得：∴，綜上所述，的值為或；（3）解：∵當(dāng)時(shí)，∴在上，如圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，，

∵，∴，∴，又，∴，又∵，∴，∴∵，，設(shè)，即∴，∴整理得即點(diǎn)到直線的距離為．27【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得直線的函數(shù)表達(dá)式，再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）①分當(dāng)點(diǎn)在直線上方和點(diǎn)在直線下方時(shí)，兩種情況討論，根據(jù)列一元二次方程求解即可；②證明，推出，再證明四邊形為矩形，利用矩形面積公式得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解】（1）由得，當(dāng)時(shí)，．解得．∵點(diǎn)A在軸正半軸上．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．將兩點(diǎn)的坐標(biāo)分