人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案（2024年3月修訂）

26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容26.1.1反比例函數(shù)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.感悟?qū)嶋H生活中的數(shù)量關(guān)系，形成數(shù)感，能用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，提升抽象能力.2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣，會(huì)用待定系數(shù)法求解析式，通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力.3.理解與運(yùn)用反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件建立反比例函數(shù)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念；2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式；3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件建立反比例函數(shù)模型.教學(xué)重點(diǎn)1.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式；2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件建立反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知觀看視頻，思考問(wèn)題.思考：生活中我們常常通過(guò)控制電阻的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果.在電壓U一定的情況下，當(dāng)R變大時(shí)，電流I變小，燈光就變暗；相反，當(dāng)R變小時(shí)，電流I變大，燈光變亮.你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念合作探究探究1：下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考列出解析式，教師巡視，選學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.(1)v=；(2)y=；(3)S=問(wèn)題：觀察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同作答，教師順勢(shì)總結(jié).都具有分式的形式，其中分子是非零常數(shù)．定義總結(jié)反比例函數(shù)一般地，形如y=，(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).思考：反比例函數(shù)除了y=(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考積極發(fā)言，教師補(bǔ)充總結(jié).預(yù)設(shè)1：因?yàn)閤作為分母，不能等于零，所以自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).預(yù)設(shè)2：但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.定義總結(jié)上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.想一想：反比例函數(shù)除了可以用y=(k≠0)的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師總結(jié).反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(注意k≠0)：y=，y=kx-1，xy=k.練習(xí)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.例1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視.方法總結(jié)方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，則自變量的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.練習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：確定反比例函數(shù)的解析式例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的提示下分析解題思路，獨(dú)立完成計(jì)算.提示：依題意設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.這就是待定系數(shù)法.歸納：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.練習(xí)已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選學(xué)生板書.知識(shí)點(diǎn)三：建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例3人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)，視野的度數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的提示下分析解題思路，獨(dú)立完成計(jì)算.例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為xcm，ycm.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算.三、當(dāng)堂練習(xí)下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A.y=-B.y=-C.y=D.y=1-2.下列實(shí)例中，變量x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的是_____.①x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；②底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為xcm，做成圓的半徑為ycm；④在水龍頭前接一桶水，放水的速度為xL/s，接滿一桶水的時(shí)間為ys.3.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.4.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)寫出變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)美麗的城市燈光視頻，吸引學(xué)生的課堂注意力；利用跨學(xué)科知識(shí)引入，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活和其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計(jì)意圖：回顧函數(shù)解析式的求法，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力和抽象能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和分析的能力，加深對(duì)反比例函數(shù)取值范圍的理解.設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展發(fā)散性思維，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固對(duì)反比例函數(shù)概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)概念，鍛煉應(yīng)用能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用反比例函數(shù)的概念求未知數(shù)的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求解析式.設(shè)計(jì)意圖：鞏固用待定系數(shù)法求解析式的步驟，鍛煉運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的抽象能力，學(xué)習(xí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件建立反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件建立反比例函數(shù)模型的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)概念的掌握，鍛煉抽象能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用待定系數(shù)法求解析式，以及利用該反比例函數(shù)求值的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件建立反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題的能力.板書設(shè)計(jì)26.1.1反比例函數(shù)一般地，形如y=，(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本課內(nèi)容是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)學(xué)習(xí)之前的又一類型函數(shù)，本節(jié)課主要通過(guò)豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會(huì)函數(shù)的模型思想.

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，助力學(xué)生把握問(wèn)題的本質(zhì).2.能夠通過(guò)尋找共同性，簡(jiǎn)單的歸納進(jìn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論，養(yǎng)成有條理的思維習(xí)慣，發(fā)展推理意識(shí).3.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析信息與數(shù)量關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)模型的普適性.知識(shí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知觀看視頻，思考問(wèn)題.世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我國(guó)軍人代表雄姿英發(fā)！思考：回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200m自由泳比賽中，游泳所用的時(shí)間t(s)和游泳速度v(m/s)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？試一試，你能在坐標(biāo)軸中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)合作探究例1：畫出反比例函數(shù)與的圖象.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)圖象的畫法，學(xué)生獨(dú)立完成作圖.函數(shù)圖像的作圖步驟是怎么樣的？預(yù)設(shè)：列表→描點(diǎn)→連線.提示：需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.解：列表如下：描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得函數(shù)與的圖象.思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？(3)對(duì)于反比例函數(shù)y=(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：教師獨(dú)立思考共同作答，教師總結(jié)歸納.歸納反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.練習(xí)1.反比例函數(shù)的圖象大致是()師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.例2反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系為()師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路如下，分析：因?yàn)?＞0，且A，B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分上，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.學(xué)生獨(dú)立思考共同作答.觀察與思考當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象有哪些共同特征？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考積極發(fā)言，教師選幾名學(xué)生回答問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的回答完成總結(jié).歸納反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.練習(xí)2.點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)的圖象上，則y1y2(填“>”“<”或“=”).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.例3已知反比例函數(shù)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的值.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷k的符號(hào)，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.練習(xí)已知反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是()3.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.4.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，求m的值.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)美麗的城市燈光視頻，吸引學(xué)生的課堂注意力；利用跨學(xué)科知識(shí)引入，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活和其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計(jì)意圖：回顧函數(shù)圖象的繪制步驟，鍛煉學(xué)生的作圖能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)k＞0時(shí)的反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的理解.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)加深對(duì)k＞0時(shí)的反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的記憶，鍛煉應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)k＜0時(shí)的反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的理解.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)加深對(duì)k＞0時(shí)的反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的記憶，鍛煉應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的掌握，滲透數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解未知數(shù)的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解未知數(shù)的能力.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)歸納反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，并掌握了研究函數(shù)的一般方法后，來(lái)研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二個(gè)具體函數(shù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種非線型函數(shù)。

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)合作探究，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀.2.領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想.3.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言討論問(wèn)題，闡述數(shù)據(jù)信息與分析思路，通過(guò)數(shù)據(jù)信息追尋其中的意義.知識(shí)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；2.深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；3.探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)，幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；2.領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.教學(xué)難點(diǎn)理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1反比例函數(shù)的圖象是什么？問(wèn)題2：反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，共同回答.預(yù)設(shè)1：雙曲線.預(yù)設(shè)2：當(dāng)k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式合作探究例1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)點(diǎn)B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧函數(shù)圖象的性質(zhì)，共同回答問(wèn)題(1)；教師引導(dǎo)學(xué)生思考待定系數(shù)法的解題步驟，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.所以該反比例函數(shù)的解析式為.因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.練習(xí)1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)－3<x<－1時(shí)，求y的取值范圍．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成練習(xí)，選一名學(xué)生板書，教師巡視.知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合例2如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？m的取值范圍是什么？(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答問(wèn)題(1)，其他同學(xué)判斷正誤；在教師的引導(dǎo)下共同回答問(wèn)題(2).練習(xí)2.如圖所示是反比例函數(shù)的圖象，則k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0師生活動(dòng)：選一名學(xué)生回答問(wèn)題并說(shuō)明解題思路，其他同學(xué)判斷補(bǔ)充.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義合作探究1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁(yè)表格：2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答完成填空.猜想由前面的探究過(guò)程，可以提出什么樣的猜想？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、積極發(fā)言，共同作答，教師順勢(shì)總結(jié)：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，則矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.追問(wèn)：你能證明這個(gè)猜想嗎？請(qǐng)就k<0的情況給出證明.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成證明，選一名學(xué)生板書，教師巡視.證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b).∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0，∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.綜上，S矩形AOBP=|k|.歸納對(duì)于反比例函數(shù)，點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QA⊥y軸于點(diǎn)A，QB⊥x軸于點(diǎn)B，則矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=|k|.推論：△QAO和△QBO的面積與k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.做一做如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.例3如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的解析式．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答，其他同學(xué)判斷正誤.練習(xí)3.如圖，過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，教師巡視；選一名學(xué)生回答并說(shuō)明解題思路.知識(shí)點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合合作探究3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后跟隨教師的引導(dǎo)，分析不同圖象下k1、k2、b各應(yīng)滿足的條件.例4函數(shù)y=kx－k與(k≠0)的圖象大致是()師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路——由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對(duì)k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案，師生共同解決問(wèn)題.練習(xí)4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答.三、當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OP，且△OBP的面積為2，則k的值為()A.4B.2C.－2D.不確定2.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．3.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)(x＞0)交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是_________．4.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2的圖象交于A，B兩點(diǎn).(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△AOB的面積.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，鞏固學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握，為后面學(xué)習(xí)它的綜合運(yùn)用做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握待定系數(shù)法求解析式，這里則是鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，發(fā)展遷移思想.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的解題步驟.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，鍛煉綜合運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)有邏輯有條理的解題思路.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉解題能力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的證明能力，培養(yǎng)講道理、有條理的數(shù)學(xué)思維.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義的理解，鍛煉運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉運(yùn)用反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義解題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言討論問(wèn)題，闡述數(shù)據(jù)信息與分析思路.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問(wèn)題的解題方法.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用反比例函數(shù)在幾何圖形以及圖形面積中的綜合應(yīng)用.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用無(wú)課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課主要是要注重提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)突破口．在教學(xué)中要加強(qiáng)這方面的指導(dǎo)，使學(xué)生牢固掌握基本知識(shí)，提升基本技能，提高數(shù)學(xué)解題能力.

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，提升抽象能力，學(xué)會(huì)作實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象，理清思維路徑.2.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，選擇合理的運(yùn)算策略，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展.3.建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與觀實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與模型意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題；2.體會(huì)數(shù)學(xué)與觀實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)數(shù)學(xué)與觀實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知請(qǐng)欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿.拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛.假設(shè)面條粗細(xì)(橫截面積)均勻，如果他要把體積為15cm3的面團(tuán)做成拉面，那么你能寫出面條的總長(zhǎng)度y(單位：cm)與面條粗細(xì)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，積極發(fā)言嗎，學(xué)一名學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.預(yù)設(shè)：(S＞0)你還能舉出我們?cè)谌粘Ｉ睢⑸a(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例嗎？二、探究新知知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同回答問(wèn)題(1)；后獨(dú)立完成問(wèn)題(2)、(3)，選一名學(xué)生板書，教師巡視.想一想第(2)問(wèn)和第(3)問(wèn)與過(guò)去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問(wèn)題有何聯(lián)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答問(wèn)題，其他同學(xué)判斷正誤；預(yù)設(shè)：第(2)問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第(3)問(wèn)則是與第(2)問(wèn)相反．練習(xí)1.矩形面積為6，它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析解題思路——xy=6，且x，y均大于0，然后共同作答.2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗的深為1dm，那么漏斗口的面積為多少dm2？(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同回答問(wèn)題(1)；后獨(dú)立完成問(wèn)題(2)、(3)，選一名學(xué)生板書，教師巡視.例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，思考數(shù)量關(guān)系——提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.學(xué)生獨(dú)立思考完成證明，選一名學(xué)生板書，教師巡視.方法總結(jié)在函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函數(shù)的增減性來(lái)解決.練習(xí)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走．(1)假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？(3)在(2)的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師巡視.例3一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)達(dá)到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？(2)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同解答問(wèn)題.三、當(dāng)堂練習(xí)1.面積為2的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()2.體積為20cm3的滴膠做成圓柱體模型，圓柱的高度y(單位：cm)與底面積S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為，若要使做出來(lái)的圓柱體粗1cm2，則圓柱的高度是cm.3.A、B兩市相距720千米，一火車從A市去B市.(1)火車的速度v(km/h)和行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系是__________．(2)若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于__________．4.在某村河治理工程施工過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠15m，問(wèn)該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)趣味的視頻，吸引學(xué)生的課堂注意力；在學(xué)生的積極發(fā)言中，回顧求反比例函數(shù)解析式，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：感受反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，回顧反比例函數(shù)解析式的求法，鍛煉學(xué)生的抽象能力和運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)觀察總結(jié)能力，提高綜合運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的條件限制.設(shè)計(jì)意圖：鞏固運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式解決實(shí)際問(wèn)題的方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉抽象能力能力，培養(yǎng)模型意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)抽象實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握抽象實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型的方法.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，以及學(xué)生能否關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的條件限制.設(shè)計(jì)意圖：考查抽象實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查抽象實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查抽象實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型，以及綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)在函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函數(shù)的增減性來(lái)解決.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題．將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋“這是什么”，使學(xué)生逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力．在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)理解生活中的數(shù)學(xué)原理，通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中抽象出研究對(duì)象及其屬性，建構(gòu)反比例函數(shù)模型，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值.2.從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)思維解釋客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的邏輯聯(lián)系.3.利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1.能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；2.從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知《西游·降魔篇》電影片段欣賞：在電影《西游·降魔篇》中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn).你能說(shuō)說(shuō)他們是如何制服水妖的嗎？這個(gè)方法的原理是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答：杠桿原理.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上兩物體到支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說(shuō)，杠桿原理為：二、探究新知知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用例1小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下求出關(guān)系式，隨后獨(dú)立計(jì)算完成問(wèn)題(1)；選一名學(xué)生板書問(wèn)題(2)，其他同學(xué)獨(dú)立計(jì)算教師巡視.想一想在物理學(xué)中，我們知道，當(dāng)阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名學(xué)生回答問(wèn)題，其他同學(xué)判斷正誤；練習(xí)1.假定地球重量的近似值為6×1025牛頓(即阻力)，阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考建立該問(wèn)題的函數(shù)模型并計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師巡視.例2某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力F一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力F合計(jì)為600N，那么：(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在平面直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，共同作答問(wèn)題(1)——說(shuō)明問(wèn)題(1)中的函數(shù)模型；選學(xué)生回答問(wèn)題(2)、(3)，其他同學(xué)判斷正誤；學(xué)生獨(dú)立完成作圖，教師巡視總結(jié).練習(xí)2.某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)300N/m2，那么此人應(yīng)站立在面積為多少的木板上才不會(huì)下陷(木板重量忽略不計(jì))()A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名作答，其他同學(xué)判斷正誤.例3一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為

110Ω～220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同解答問(wèn)題(1)；小組討論后計(jì)算問(wèn)題(2)、教師巡視，選一名學(xué)生回答并說(shuō)明解題思路，其他同學(xué)判斷補(bǔ)充.練習(xí)3.在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示大致為()師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名作答，其他同學(xué)判斷正誤.4.在某一電路中，電壓保持不變，電流I(A)和電阻R(Ω)成反比例，當(dāng)電阻R＝5Ω時(shí)，電流I＝2A．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.當(dāng)電壓為220V時(shí)(電壓=電流×電阻)，通過(guò)電路的電流I(A)與電路中的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為()2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為120kPa時(shí)，氣球的體積應(yīng)為()3.受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他應(yīng)該選擇動(dòng)力臂至少為米的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭.4.某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)它所受牽引力為1200N時(shí)，速度為多少km/h？(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30m/s，那么F在什么范圍內(nèi)？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)趣味的視頻，吸引學(xué)生的課堂注意力；跨學(xué)科引入物理學(xué)杠桿原理的發(fā)現(xiàn)史，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：回顧物理公司，在做題中，初步建立物理公式與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型的思維模式.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生掌握根據(jù)物理公式建立數(shù)學(xué)模型的方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；回顧反比例函數(shù)圖象的畫法，注意圖象的實(shí)際意義，為后面利用圖象解決物理問(wèn)題做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決物理問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉自主學(xué)習(xí)能力，鞏固運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決物理學(xué)科問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，注意該問(wèn)題的實(shí)際意義.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉獨(dú)立解題能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型，并根據(jù)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用物理公式建立反比例函數(shù)解析式，并進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用物理公式以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)建立反比例函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問(wèn)題的能力.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)對(duì)于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學(xué)科的知識(shí)．盡量選用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活．注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過(guò)程，給學(xué)生留下充足的活動(dòng)時(shí)間，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

第二十七章相似27.1圖形的相似教學(xué)內(nèi)容27.1圖形的相似課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)大小不同的圖片抽象出圖形相似的概念，繼而了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比；經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圖形的過(guò)程，養(yǎng)成學(xué)生觀察、比較、歸納總結(jié)的能力，同時(shí)發(fā)展空間想象能力和推理能力.3.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).知識(shí)目標(biāo)1．從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似；2．理解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比．教學(xué)重點(diǎn)從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似.教學(xué)難點(diǎn)理解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知觀察圖片中的四只漫畫恐龍，它們的外形有什么特點(diǎn)？二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：相似圖形的概念觀察與思考下面的“神煩狗”有什么相同和不同的地方？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考積極發(fā)言，教師選人回答.預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同定義總結(jié)形狀相同的圖形叫做相似圖形.注意：相似圖形的大小不一定相同.相似圖形之間的關(guān)系：從左往右觀察下列圖形，兩組圖形相似嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖片后獨(dú)立思考，共同作答.預(yù)設(shè)：相似.追問(wèn)：兩組圖分別是什么樣的圖片變形？預(yù)設(shè)：兩組圖形分別是由第一個(gè)圖形放大或縮小得到的.歸納：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.思考：你見(jiàn)過(guò)哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖片后，獨(dú)立思考共同作答.練習(xí)1.放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同作答——相似.追問(wèn)：放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?預(yù)設(shè)：大小是相等的.知識(shí)點(diǎn)二：比例線段探究對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段成比例.例1下列長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的四條線段中成比例的是()A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.5cm，10cm，15cm，20cmD.5cm，10cm，15cm，30cm師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選一名作答，其他同學(xué)判斷正誤.知識(shí)點(diǎn)三：相似多邊形與相似比例3多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到幕布上的.問(wèn)題1這兩個(gè)多邊形相似嗎？問(wèn)題2這兩個(gè)多邊形中是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問(wèn)題3在這兩個(gè)多邊形中，對(duì)應(yīng)內(nèi)角的兩邊是否成比例？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同解答問(wèn)題1——相似；教師引導(dǎo)學(xué)生，類比全等形的性質(zhì)思考問(wèn)題2、3，小組討論后派代表回答，教師總結(jié)討論結(jié)果.歸納：相似多邊形的定義：邊數(shù)相同，且各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.議一議任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考直接提出猜想——相似，教師引導(dǎo)學(xué)生分析猜想證明.分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°，三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相同，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等，即任意兩個(gè)等邊三角形相似.同理，任意兩個(gè)正方形也相似.歸納邊數(shù)相同的正多邊形都相似.思考：任意的兩個(gè)菱形(或矩形)是否相似？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，作圖舉反例進(jìn)行思考.例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范解題步驟.練習(xí)如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，作圖舉反例進(jìn)行思考.三、當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中能夠確定相似的是[多選]()A.兩個(gè)半徑不相等的圓B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六邊形2.如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？3.填空：(1)如圖①是兩個(gè)相似的四邊形，則x=，y=，α=；(2)如圖②是兩個(gè)相似的矩形，x=.4.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求矩形EABF與矩形ABCD的相似比.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)趣味的圖片，吸引學(xué)生的課堂注意力；在積極思考發(fā)言中，引導(dǎo)學(xué)生感悟本節(jié)課的內(nèi)容——圖形的相似.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)趣味的圖片，吸引學(xué)生的課堂注意力；巧妙設(shè)問(wèn)，層層遞進(jìn)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察和總結(jié)能力，發(fā)展自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)抽象能力.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步從實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探索相似圖形的性質(zhì)，鍛煉推理能力.設(shè)計(jì)意圖：該定義比較直觀，這里簡(jiǎn)單敘述.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)比例線段概念的理解，為后面學(xué)習(xí)相似多邊形與相似比做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和觀察總結(jié)、小組討論的能力；加深對(duì)相似多邊形定義的理解，類比全等形進(jìn)行思考，發(fā)展遷移思想.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉推理能力，發(fā)展類比歸納能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉推理能力和舉反例證明的實(shí)踐能力.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，如何利用相似多邊形的定義進(jìn)行計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用能力和運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固運(yùn)用似多邊形的定義進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)圖形的相似定義的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)相似多邊形概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生能否利用相似比計(jì)算相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊和角的值.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用相似比計(jì)算相似多邊形的進(jìn)行計(jì)算的能力.板書設(shè)計(jì)27.1圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課中對(duì)相似多邊形的特征的教學(xué)要注意難度的把握，不要過(guò)高要求學(xué)生掌握更多的內(nèi)容．學(xué)生能了解性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用即可，重要的還是后續(xù)的相似三角形的學(xué)習(xí)，當(dāng)相似三角形的特征掌握之后，再進(jìn)一步研究相似多邊形的性質(zhì)，學(xué)生就比較容易掌握.

27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)平行線分線段成比例教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)平行線分線段成比例課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)一般的相似多邊形到特殊的相似三角形的定義，初步感悟特殊與一般的思想.2.根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí)合乎邏輯地推出其推論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系，并能夠應(yīng)用平行線分線段成比例證明兩三角形相似的判定定理。3.通過(guò)觀察—猜想—思考—驗(yàn)證的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.了解相似比的定義；2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)以及利用平行線法判定三角形相似；3.應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來(lái)解決問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)1.了解相似比的定義；2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)以及利用平行線法判定三角形相似.教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來(lái)解決問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的比叫做.2.如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，在教師的引導(dǎo)下完成問(wèn)題1、2.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：平行線分線段成比例的基本事實(shí)合作探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5.分別度量在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長(zhǎng)度.(1)計(jì)算與的值，它們相等嗎？(2)任意平移l5，重復(fù)上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同(1)中計(jì)算，它們還相等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成操作并計(jì)算，小組討論計(jì)算結(jié)果后共同回答問(wèn)題.歸納：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語(yǔ)言：練習(xí)1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，共同作答.知識(shí)點(diǎn)二：平行線分線段成比例的推論如圖，直線l1∥l2∥l3，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段.合作探究若把直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段.若把圖中的部分線條擦去，得到如圖所示的新圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？追問(wèn)：若把直線n向左平移到B2與A2重合的位置呢？師生活動(dòng)：教師播放課件，學(xué)生根據(jù)課件操作作圖，并對(duì)平移后的圖形計(jì)算；小組討論計(jì)算結(jié)果，選派代表回答，教師總結(jié)歸納討論結(jié)果.歸納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.練習(xí)2.如圖，DE∥BC，，則；若FG∥BC，，則.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并計(jì)算，教師巡視，選一名學(xué)生作答，其他同學(xué)判斷正誤.例1如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？(2)若AB=10，AE=6，AF=5，則FC的長(zhǎng)是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成例題，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范解題思路.練習(xí)3.如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC=；若FG∥BC，AF=4.5，則AG=.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，師生共同完成練習(xí).知識(shí)點(diǎn)三：判定相似三角形的引理如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.問(wèn)題1△ADE與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等嗎？問(wèn)題2分別度量△ADE與△ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？問(wèn)題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同解答問(wèn)題1；實(shí)踐操作后小組討論，選派代表回答問(wèn)題2；學(xué)生共同作答問(wèn)題3——猜想成立.想一想我們通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？由所學(xué)的定理可得，需要證明的是如圖，DE∥BC，用相似的定義證明△ADE∽△ABC.證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴且四邊形DEFB為平行四邊形．∴DE=BF.歸納由此我們得到判定三角形相似的一個(gè)定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.練習(xí)4.如圖，已知AB∥EF∥CD，則圖中共有___對(duì)相似三角形.5.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，則△A′B′C′與△ABC的相似比是_____.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考共同作答，選學(xué)生說(shuō)明解題思路，其他學(xué)生判斷正誤.三、當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，若BC=1，則EF的長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.42.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，則EF的長(zhǎng)為()3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△_____∽△_____，對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系為＝＝.4.如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)相似多邊形與相似的定義掌握，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)實(shí)踐結(jié)果——平行線分線段成比例的基本事實(shí)的印象；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)平行線分線段成比例概念的理解，鍛煉應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際操作中得出既定事實(shí)，鍛煉實(shí)踐學(xué)習(xí)、合作交流的能力，為三角形相似的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)平行線分線段成比例的推論的掌握，為后面學(xué)習(xí)相似三角形做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固平行線分線段成比例的推論，進(jìn)一步抽象為相似三角形的問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和觀察總結(jié)、小組討論的能力；加深對(duì)相似多邊形定義的理解，類比全等形進(jìn)行思考，發(fā)展遷移思想.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉推理能力和合作交流能力，發(fā)展類比歸納能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的證明過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)判定相似三角形的引理的理解；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，鞏固相似三角形的判定及推論，鍛煉學(xué)神的應(yīng)用能力及推理能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)相似比定義的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定的掌握，以及運(yùn)用相似比進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定的掌握，以及運(yùn)用相似比進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來(lái)解決問(wèn)題的能力.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課宜采用探究式教學(xué)，教師在教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同研究者．鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過(guò)程，及時(shí)肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)創(chuàng)新．上課時(shí)教師只在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在不足時(shí)補(bǔ)充．教師與學(xué)生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍.

27.2.1相似三角形的判定

第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.類比三角形全等的條件，探索三角形相似的條件，感悟特殊與一般的思想.2.學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合理推理能力.3.應(yīng)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.知識(shí)目標(biāo)1.理解“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；2.會(huì)運(yùn)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)理解“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為這些方法是否有其缺點(diǎn)和局限性？2.證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？3.類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，在教師的引導(dǎo)下完共同作答.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似合作探究任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)△ABC的各邊長(zhǎng)的k倍，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成作圖并測(cè)量，小組討論測(cè)量結(jié)果后共同回答問(wèn)題.通過(guò)測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)過(guò)的定理證明該結(jié)論.證明：在線段A′B′(或延長(zhǎng)線)上截取A′D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：∵，∴△ABC∽△A′B′C′.例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成例題，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范解題思路.練習(xí)1.已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，教師巡視；學(xué)生共同作答.例2判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師順勢(shì)總結(jié)方法.方法總結(jié)：如果題中給出了兩個(gè)三角形的所有邊長(zhǎng)，可分別計(jì)算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).例3如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路——要運(yùn)用三邊成比例判斷相似，而題目只給出2組邊成比例和90°的角，那么可以通過(guò)“勾股定理”得到第三組邊的比，進(jìn)而求解，師生共同完成練習(xí).三、當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，A′B′=15cm，B′C′=21cm，A′C′=23cm.2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，有兩個(gè)三角形，它們是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求證：△ABC∽△DBA.4.如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說(shuō)出你的理由.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)相似三角形及其判定方法的掌握；并類比三角形全等的判定，引入本課內(nèi)容，為學(xué)習(xí)“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際操作，利用直觀數(shù)據(jù)得出探究結(jié)論——“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的證明過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的理解；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力，形成有條理的解題思路.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題2、3考查學(xué)生綜合運(yùn)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定定理和勾股定理判定三角形相似的能力；發(fā)展空間觀念.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生應(yīng)用“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思因?yàn)楸菊n時(shí)教學(xué)過(guò)程中主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確．課堂上教師主要還是以提問(wèn)的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證明命題．從課后作業(yè)情況看出學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)總體掌握得較好.

27.2.1相似三角形的判定

第3課時(shí)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.類比三角形全等的條件，探索三角形相似的條件，感悟特殊與一般的思想.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手探究、歸納總結(jié)能力，形成推理、說(shuō)明的科學(xué)態(tài)度。3.應(yīng)用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中事物的本質(zhì).知識(shí)目標(biāo)1.理解“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言表示；2.會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)理解“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言表示.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.回憶我們學(xué)習(xí)過(guò)的判定三角形相似的方法.類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，積極發(fā)言，在教師的引導(dǎo)下完共同作答.預(yù)設(shè)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)“平行線法判定三角形相似”、“三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似”；即：利用三角形的三個(gè)角和三條邊進(jìn)行判定，類比三角形全等的判定，接下來(lái)可以探究“兩邊一角”、“兩角一邊”的判定方法.2.類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？師生活動(dòng)：引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，教師順勢(shì)提出本節(jié)課主題.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作圖并測(cè)量，小組討論測(cè)量結(jié)果后共同回答問(wèn)題，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生證明.如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△A′B′C′的邊A′B′上取點(diǎn)D，使A′D=AB．過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∵A′D=AB，.∴∴A′E=AC.又∠A′=∠A，∴△A′DE≌△ABC.∴△A′B′C′∽△ABC.歸納：由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中，∵，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.思考：對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果且∠C=∠C′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？試著畫畫看.不一定，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造出來(lái)的三角形一定和原三角形全等.結(jié)論：相等的角一般應(yīng)是成比例的兩邊的夾角才能判定相似.例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成例題，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范解題思路.練習(xí)1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，教師巡視；學(xué)生共同作答.例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師順勢(shì)總結(jié)方法.例3如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路——解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí).例4如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求證：∠ACB=90°．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成練習(xí)，選一名學(xué)生板書，教師總結(jié)解題方法.方法總結(jié)：解題時(shí)需注意挖掘隱含條件，如垂直關(guān)系（三角形的高）可轉(zhuǎn)化為90°角等.三、當(dāng)堂練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò)：(1)兩個(gè)等邊三角形相似．