盈虧問題完整版本

【專題簡析】把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù)=（盈＋虧）÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。例1、幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8個，多2個；第二種分法：每班分10個，少12個。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10－8=2個，所以，所需的玩具總個數(shù)從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的基礎(chǔ)上再加12個，才能保證每班分10個；第二種分法所需的玩具個數(shù)比第一種多12＋2=14個，那是因為每班多分了2個。根據(jù)這一對應(yīng)關(guān)系，即可求出班級的個數(shù)為：14÷2=7個，玩具的總個數(shù)為8×7＋2=58個?！九e一反三】小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？例2、老師買來一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5本，多了14本；第二種分法：每人7本，多了2本。從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了7－5=2本，這樣就從原來的多14本變?yōu)槎?本，兩種分配方法的結(jié)果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人會多分了12本呢？根據(jù)這一對應(yīng)關(guān)系，可求出優(yōu)秀少先隊員的人數(shù)為12÷2=6人，練習本的本數(shù)為：5×6＋14=44本?！九e一反三】媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？例3、在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？【思路導(dǎo)航】因為把繩子對折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16-6=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-2＝1（折），所以橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）?！九e一反三】用一根繩子測量橋高，將繩子對折，則橋上余5米，如將繩子三折，離水面2米。橋高多少米？繩子多少米？例4、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？【思路導(dǎo)航】典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑?！九e一反三】小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？例5、趙老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。王老師家到學(xué)校的路程是多少米？【思路導(dǎo)航】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500×3=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600×2＝1200（米）王老師家到學(xué)校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分鐘），王老師家到學(xué)校的路程：500×（270+3）＝136500（米）【舉一反三】4.小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠？例6、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角.問小明帶了多少錢？【思路導(dǎo)航】此題的關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆.都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）90角，這是雙虧：分差是8-5=3支，總差是90-15=75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢.鋼筆的價錢：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）小明帶的錢數(shù)：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）【舉一反三】小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4元．已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？例7、體育隊將一些羽毛球分給若干個人，每人5個還多余10個羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個羽毛球還缺少8個，問有羽毛球多少個？【思路導(dǎo)航】考慮人數(shù)增加3倍后，相當于按原人數(shù)每人給2×3＝6（個），每人給5個與給6個，總數(shù)相差10＋8＝18(個），所以原有人數(shù)18÷（6－5)＝18（人），乒乓球總數(shù)是5×18＋10＝100（個）．【舉一反三】王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍。桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個。問：有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？例8、有48個香蕉分給兩個籠子的小猩猩，已知第二個籠子比第一個籠子多5只猩猩．如果把香蕉全部分給第一個籠子的猩猩，那么每只猩猩4個，有剩余；每只猩猩5個，香蕉不夠．如果把香蕉全分給第二個籠子里面的猩猩，那么每只猩猩3個，有剩余；每只猩猩4個，香蕉不夠．問第二個籠子有多少只猩猩？【思路導(dǎo)航】如果把香蕉全部分給第一個籠子，那么每只猩猩4個，有剩余；每只猩猩5個，香蕉不夠．說明第一個籠子猩猩數(shù)少于48÷4＝12（只），多于48÷5＝9……3，即多于9只猩猩；如果把香蕉全分給第二組，那么每只猩猩3個，有剩余；每只猩猩4個，香蕉不夠．說明第二組只猩猩數(shù)少于48÷3＝16（只）猩猩，多于48÷4＝12（只）猩猩；因為已知第二組比第一組多5只猩猩，所以，第一組只能是10只猩猩，第二組15只猩猩作業(yè)設(shè)計學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條船。共有幾條船？有多少個同學(xué)？3.少先隊員植樹，如果每人種5棵，則剩下13棵；若每人種7棵，則差21棵。參加植樹的少先隊員有多少人？這批樹有多少棵？4．幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友，每人5個余10個；如果分給小班的小朋友，每人8個缺2個。已知大班比小班多3個小朋友。這一筐蘋果有多少個？5.中關(guān)村三小少先隊員去植樹．如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完．問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？6．六（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里