2020學(xué)年新教材高中物理第三章相互作用力力的合成和分解練習(xí)含解析新人教版必修第一冊

4.力的合成和分解

核心素養(yǎng)定位>>>

1.知道什么是共點(diǎn)力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成和分解，體會(huì)物理

學(xué)中常用的研究方法一一等效替代法。

2.了解探究互成角度的兩個(gè)力的合成規(guī)律的方法，掌握平行四邊形定則，知道力的合成

與分解都遵循平行四邊形定則。

3.根據(jù)平行四邊形定則，會(huì)用作圖和計(jì)算的方法求解作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)和多個(gè)共

點(diǎn)力的合力；會(huì)用作圖和計(jì)算的方法將力進(jìn)行分解，求解分力的大小和方向。

4.知道矢量和標(biāo)量的概念，能區(qū)分矢量和標(biāo)量，掌握矢量和標(biāo)量相加的方法。

01課前自主學(xué)習(xí)KEQIANZIZHUXUEXI

一、共點(diǎn)力、合力和分力

1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的坦同一點(diǎn),或者它們的因作用線相交于一點(diǎn),這

幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。

2.合力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的四效果跟某幾個(gè)力共同作用的卜效果相同,這個(gè)力就叫

作那幾個(gè)力的合力。

3.分力：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的酉效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的西效果相同,這幾個(gè)力就叫

作那個(gè)力的分力。

二、力的合成和分解

1.定義：在物理學(xué)中，我們把求幾個(gè)力的合力的過程叫作批力的合成,把求一個(gè)力的分

力的過程叫作醇力的分解。

2.平行四邊形定則：求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為西鄰邊作平行

四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的山對角線就代表合力的大小和方向。

3.多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的西合力,再求出這個(gè)合力跟酉第三個(gè)力

的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。

4.分解法則：力的分解同樣遵從同平行四邊形定則。把已知力廠作為平行四邊形的酗

角線,與力產(chǎn)共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)顫邊就表示力廠的兩個(gè)分力。同一個(gè)力/可以分解

為H無數(shù)對大小、方向不同的分力。

三、矢量和標(biāo)量

1.矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從坦平行四邊形定則的物理量叫作矢量。如力、

位移、速度、加速度等。

2.標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時(shí)遵從因算術(shù)法則的物理量叫作標(biāo)量。如質(zhì)量、路

程、溫度、功、電流等。

判一判

(1)合力與分力同時(shí)作用在一個(gè)物體上。()

(2)由作出的力的平行四邊形可知，合力可能小于分力。()

(3)作用于不同物體上的兩個(gè)力，只要作用線交于一點(diǎn)，就可以進(jìn)行力的合成。()

(4)一個(gè)力不可能分解出比它自身大的力。()

(5)由于矢量的方向用正負(fù)表示，故具有正負(fù)值的物理量一定是矢量。()

(6)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同。()

提示：⑴X(2)V(3)X(4)X

(5)X具有正負(fù)值的物理量不一定是矢量，如溫度有正負(fù)值，但它是標(biāo)量。

(6)V判斷一個(gè)物理量是標(biāo)量還是矢量，不是看它是否有方向或有正負(fù)值，而是看它的

運(yùn)算采用什么法則。

想一想

(1)受力分析時(shí)合力和分力都要分析嗎？

提示：合力和分力是一種等效替代的關(guān)系，受力分析時(shí)只能分析其中一種。

(2)如圖所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上，汽車的重

力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？

★引橋相當(dāng)于一個(gè)斜面，引橋很

長可以減小斜面傾角，減小重力

的下滑分力，便于行車

提示：汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車壓橋面和沿橋面向下使汽車下滑

或阻礙汽車上行。高大的橋建造很長的引橋可以減小橋面的坡度，即減小汽車重力沿橋面向

下的分力，使行車更安全。

(3)“有方向的物理量一定都是矢量，沒有方向的物理量一定都是標(biāo)量”的說法對嗎？

提示：不對。標(biāo)量與矢量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同，而不是有無方向。標(biāo)量有時(shí)

候也有方向，但這個(gè)方向與矢量的方向的本質(zhì)不同。如電流有方向，但求和時(shí)用算術(shù)法則，

所以電流是標(biāo)量。

02k課堂探究評(píng)價(jià)KETANCTANJIUPINGJIA

課堂任務(wù)合力和分力的關(guān)系

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

^^畫里匡圓

活動(dòng)1:如圖所示，兩個(gè)孩子共同提起一桶水，使水桶保持靜止；一個(gè)成年人提起同樣的

一桶水并使之保持靜止。那么這兩個(gè)孩子對水桶的作用效果與這個(gè)成年人對水桶的作用效果

相同嗎？

提示：相同。都是把同樣的一桶水提起并使之保持靜止，作用效果相同。

活動(dòng)2：這兩個(gè)孩子對水桶的作用力A、人能否用這個(gè)成年人的作用力/來代替？這體現(xiàn)

了一種什么思想方法？

提示：如圖甲所示，萬、用共同作用的效果與水桶的重力平衡。如圖乙所示，尸的作用效

果也與水桶的重力平衡。從這個(gè)角度來說，尸與￡、用是一種等效關(guān)系，可以等效替代。這體

現(xiàn)了等效替代的思想方法。

活動(dòng)3：這兩個(gè)孩子的力是不是就是這個(gè)成年人的力？為什么？

提示：這兩個(gè)孩子的力產(chǎn)生的效果和這個(gè)成年人的力產(chǎn)生的效果相同，但是這兩個(gè)孩子

的力和這個(gè)成年人的力施力物體不同，它們不是同一個(gè)力。

活動(dòng)4：用一個(gè)彈簧秤測出教室里的鎖頭的重力，然后用兩個(gè)彈簧秤成一定角度測同一鎖

頭的重力，比較兩次測量中彈簧秤的示數(shù)，有何啟示？

提示：第一次測量時(shí)彈簧秤的示數(shù)并不等于第二次測量時(shí)兩彈簧秤的示數(shù)之和，即合力

和分力在作用效果上是等效的，但合力大小并不一定等于兩分力的大小之和。

活動(dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系。

2.合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同，但不能理解為物體在受到這些分力

作用的同時(shí)，還受到合力的作用。在力的合成中，分力是實(shí)際存在的，每個(gè)分力都有與之對

應(yīng)的施力物體，而合力是一個(gè)設(shè)想的力，是“虛擬”的，沒有與之對應(yīng)的施力物體。

3.合力與分力的相關(guān)性

合力的作用效果與分等效替

力的作用效果相商2代關(guān)系,

Z----、

合力或各個(gè)分力受力物

作用在同一物侏工2體相同

?------->

某個(gè)分力變化了，合瞬時(shí)對

力同時(shí)也發(fā)星4化2應(yīng)關(guān)系,

國圓圜園一

例1（多選）關(guān)于力￡、4及它們的合力尸，下列說法正確的是（）

A.F一定與F、、K共同作用產(chǎn)生的效果相同

B.R、用一定是同種性質(zhì)的力

C.R、用一定是同一個(gè)物體受到的力

D.R、用與尸可以是物體同時(shí)受到的三個(gè)力

"（1）合力與分力的關(guān)系是什么？

OI實(shí)踐探究

提示：等效替代的關(guān)系。

（2）在力的合成中，兩分力的性質(zhì)一定相同嗎？

提示：不一定相同。

［規(guī)范解答］兩個(gè)分力的作用效果與其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替

代兩個(gè)分力，A正確；R、"可以是同種性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力，B錯(cuò)誤；R、Fi

一定是同一個(gè)物體受到的力，作用在兩個(gè)物體上的力是不能合成的，C正確；尸的作用效果與

百、K共同作用的效果相同，但是￡、K與合力廠不能是物體同時(shí)受到的三個(gè)力，D錯(cuò)誤。

［完美答案］AC

一［規(guī)律點(diǎn)撥］----------------------------------

根據(jù)合力與分力的概念，知道它們之間是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效果與它的分

力共同作用的效果相同。

［變式訓(xùn)練1］（多選）關(guān)于力的合成，下列說法中正確的是（）

A.一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，求出它們的合力，物體便受到三個(gè)力的作用

B.如果一個(gè)力的作用效果與幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的合力

C.不同種類的力，不能進(jìn)行合成

D.某個(gè)力單獨(dú)作用與其他幾個(gè)力共同作用使物體發(fā)生的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化相同，則這個(gè)力就

是那幾個(gè)力的合力

答案BD

解析一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力是實(shí)際存在的力，而合力則是與這兩個(gè)力

效果相同的力，不是物體實(shí)際受到的力，A錯(cuò)誤；合力與分力的關(guān)系是等效替代，等效即為相

同的作用效果，B、D正確；力的合成中，兩分力的種類不一定相同，C錯(cuò)誤。

課堂任務(wù)圖探究二力合成的規(guī)律

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

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1-1

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回國國回

活動(dòng)1：為了探究合力和分力的定量關(guān)系，我們做如圖所示的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中是如何保證

￡、K與合力廠的作用效果是相同的？

提示：實(shí)驗(yàn)中，兩次將輕質(zhì)小圓環(huán)拉到同一位置〃處，即兩次使橡皮條的形變情況相同,

我們就認(rèn)為A、人與合力廠的作用效果是相同的。

活動(dòng)2：實(shí)驗(yàn)中要記錄哪些數(shù)據(jù)？如何把力直觀形象又定量地表示出來？

提示：實(shí)驗(yàn)中要記錄的數(shù)據(jù)有：。點(diǎn)的位置、彈簧測力計(jì)每次的示數(shù)、對應(yīng)細(xì)繩的方向。

要想把力直觀形象又定量地表示出來需要作出三個(gè)力的圖示。

活動(dòng)3：根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，都得到圖丁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對于二力合成的規(guī)律，你的結(jié)論是什么？

提示：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之

間的對角線就代表合力的大小和方向。

活動(dòng)4：上述規(guī)律叫作平行四邊形定則。如果先用拉力廠把小圓環(huán)拉到。點(diǎn)，再用拉力

￡和內(nèi)共同將小圓環(huán)拉至。點(diǎn)，你能得出什么結(jié)論？

提示：從實(shí)驗(yàn)步驟看，K和4就是下的分力，這就變成了“探究力的分解規(guī)律”的實(shí)驗(yàn),

由于各個(gè)力的數(shù)據(jù)都沒有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊形定則。

活動(dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，

這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。力的分

解也遵從平行四邊形定則。

2.減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施

(1)使用時(shí)彈簧測力計(jì)與板面平行。

(2)在滿足合力不超過彈簧測力計(jì)量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件下，應(yīng)使拉力

盡量大一些。

(3)畫力的圖示時(shí)，應(yīng)該選定恰當(dāng)?shù)臉?biāo)度，盡量使圖畫得大一些，要嚴(yán)格按力的圖示要求

和幾何作圖法作出合力。

(4)在同一次實(shí)驗(yàn)中，小圓環(huán)兩次到達(dá)的位置0一定要相同。

(5)用兩個(gè)彈簧測力計(jì)互成角度地拉小圓環(huán)時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大，在60°到

120°之間為宜。

3.三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有

向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是相同的。

平行四邊形定則三角形定則

國圓圜園

例2某同學(xué)在學(xué)完“力的合成”后，想在家里做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。他從學(xué)

校的實(shí)驗(yàn)室借來兩個(gè)彈簧秤，按如下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

A.在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧秤彈力的大小和方向

B.在一個(gè)彈簧秤的下端懸掛一個(gè)裝滿水的水杯，記下靜止時(shí)彈簧秤的讀數(shù)尸

C.將一根大約30cm長的細(xì)線從杯帶中穿過，再將細(xì)線兩端分別拴在兩個(gè)彈簧秤的掛鉤

上。在靠近白紙?zhí)幱檬謱ΨQ地拉開細(xì)線，使兩個(gè)彈簧秤與細(xì)線在同一直線上，在白紙上記下

細(xì)線的方向，彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示

D.在白紙上按一定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧秤的彈力的圖示，如圖乙所示，根據(jù)力的平行四邊

形定則可求出這兩個(gè)力的合力X

(1)在步驟C中，彈簧秤的讀數(shù)為No

(2)在步驟D中，合力"=N。

(3)若,就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則。

"(1)讀彈簧測力計(jì)的讀數(shù)時(shí)，需要估讀一位嗎？

OI實(shí)踐探究

提示：需要。

(2)作力的圖示時(shí)，應(yīng)包含幾個(gè)要素？分別是什么？

提示：三個(gè)，即力的大小、方向、作用點(diǎn)。

［規(guī)范解答］(1)彈簧測力計(jì)讀數(shù)，每1N被分成10個(gè)小格，則1個(gè)小格就等于0.1N,

圖指針落在3N所在小格處，所以讀數(shù)為3.00No

(2)以兩個(gè)分力為鄰邊作出平行四邊形，如下圖所示：

根據(jù)力的圖示，可以測量出合力尸'的大小大約為5.5N。

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，只要合力戶在豎直方向且數(shù)值與廠近似相等，即可驗(yàn)證力的平

行四邊形定則。

［完美答案］(1)3.00(2)5.5(5.2~5.8均可)

(3)/在豎直方向且數(shù)值與月近似相等

一［規(guī)律點(diǎn)撥］----------------------------------

用作圖法求合力時(shí)，應(yīng)注意同一題中必須統(tǒng)一標(biāo)度，且要嚴(yán)格按照尺規(guī)作圖，作圖時(shí)要

明確哪些該畫直線，哪些該畫虛線，箭頭標(biāo)在什么位置等。

［變式訓(xùn)練2］探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的實(shí)驗(yàn)情況如圖1所示，其中A為固定

橡皮條的圖釘，。為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，陽和況■為細(xì)繩，第一次用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉加

和0C,第二次只用一個(gè)彈簧秤拉出。

圖1

(1)下列說法正確的是(填字母代號(hào))。

A.必須將彈簧秤都拉到相同刻度

B.只要將橡皮條拉伸相同長度即可

C.需要記錄下拉力的大小和方向

D.必須將橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)。拉到相同位置

(2)完成該實(shí)驗(yàn)的下列措施中，能夠減小實(shí)驗(yàn)誤差的是(填字母代號(hào))。

A.拉橡皮條的繩細(xì)一些并且長一些

B.標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)盡量近一些

C.使拉力石和用的夾角盡量等于90°

D.拉橡皮條時(shí)，彈簧秤、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行

(3)如圖2所示，甲、乙兩圖分別是某兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中符合實(shí)

驗(yàn)事實(shí)的是。(填“甲”或“乙”，其中力U是用一個(gè)彈簧秤時(shí)力的圖示)

答案(1)CD(2)AD⑶甲

解析(1)實(shí)驗(yàn)的目的是為了研究合力與分力的定量關(guān)系。根據(jù)合力與分力是等效的，本

實(shí)驗(yàn)橡皮條兩次沿相同方向拉伸的長度要相同，B錯(cuò)誤；要作出力的圖示，所以要記錄力的大

小和方向，C正確；在白紙上標(biāo)下第一次橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)的位置，第二次將橡皮條和繩的結(jié)

點(diǎn)拉到相同位置，表明兩次力的作用效果相同，即兩個(gè)拉力和一個(gè)拉力等效，而彈簧秤不必

拉到相同刻度，A錯(cuò)誤，D正確。

(2)為了更加準(zhǔn)確地記錄力的方向，拉橡皮條的細(xì)繩要長些、細(xì)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的

兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，A正確，B錯(cuò)誤；兩拉力￡、K之間的夾角不宜過小，以60°?120°為宜，C

錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)是通過在白紙上作力的圖示來驗(yàn)證平行四邊形定則，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，彈簧

秤、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)貼近木板與木板面平行，否則誤差較大，D正確。

(3)用平行四邊形畫出的合力可以與橡皮條拉力的方向有偏差，但用一個(gè)彈簧秤拉結(jié)點(diǎn)的

拉力與橡皮條的拉力一定在同一直線上，故甲符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。

課堂任務(wù)同求合力的方法

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

回國回回

活動(dòng)1：如圖中所示，當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)怎樣用計(jì)算法求合力？

提示：相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖甲所示，根據(jù)勾股定理廠=護(hù)手，合力尸與分

F

力A的夾角tana=Q2

活動(dòng)2：如圖乙所示，怎樣求兩個(gè)大小相等、夾角為，的力的合力？

提示：夾角為0的兩個(gè)等大的力的合成，如圖乙所示，作出的平行四邊形為菱形，利用

0

“菱形的對角線互相垂直且平分”這一基本性質(zhì)，解直角三角形求得合力?今=2用os萬，合

0

力與每一個(gè)分力的夾角等于5。

活動(dòng)3：如圖丙所示，如何求多個(gè)力的合力？

提示：可以用作圖法(平行四邊形定則或三角形定則)或計(jì)算法先求出任意兩個(gè)力的合力，

再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些

力的合力。

活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

一、兩個(gè)力的合成

1.作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合

力的大小、方向，具體操作流程如下：

2.計(jì)算法

(1)兩分力共線時(shí)

①若A與“方向相同，則合力大小廠=4+",方向與￡和E的方向相同。

②若S與K方向相反，則合力大小尸=生一網(wǎng)I，方向與內(nèi)和為中力較大的方向相同。

(2)兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何

知識(shí)求解對角線，即為合力。

以下為求合力的兩種常見特殊情況：

類型作圖合力的計(jì)算

FiF

大小:F=，F(xiàn)j+F；

兩分力相

互垂直方向：

n

兩分力等大小：F=2Kcos5

大，夾角

方向：F與巳夾角為￡

為8

3.合力大小與兩分力夾角的關(guān)系

合力的大小不一定等于分力大小的代數(shù)和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也

可以等于分力，還可以小于分力。兩個(gè)大小一定的力進(jìn)行合成時(shí)，合力的大小與兩分力夾角

9的關(guān)系是：。(0°W&W180。)越大，合力越小。

二、多個(gè)力的合成

1.合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先求出任意兩

個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的

結(jié)果就是這些力的合力。

2.合成技巧：求解多個(gè)力的合力時(shí)，一般常見的合成技巧如下:

(1)將共線的力合成(方向相同或相反)。

★對多個(gè)力合成的理解

(2)將相互垂直的力合成。

(3)將兩個(gè)大小相等，夾角為，(一般為60°或120。)的力合成。

3.三個(gè)力的合力范圍的確定

(D最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，合力最大，尺,“=￡+4+a。

⑵最小值

①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。

②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的

力減去另外兩個(gè)力。

〉特別提醒

A的大小介于4、K的和與差之間，也可以說成是任

意兩個(gè)力的大小之和大于第三個(gè)力大小或任意兩個(gè)力的大小之差小于第三個(gè)力大小，即三個(gè)

力的大小具有的特點(diǎn)和三角形三邊長度具有的特點(diǎn)相同時(shí)，這三個(gè)力的合力的最小值為零。

國圓圓園

例3如圖所示，為使電線桿穩(wěn)定，在桿上加了兩根拉線a和"，若每根拉線的拉力都

是300N,兩根拉線與地面的夾角均為60°,兩根拉線在同一平面內(nèi)。求兩根拉線的拉力的

合力的大小和方向。

實(shí)踐探究

提示：作圖法、計(jì)算法。

(2)題中的力有什么特點(diǎn)？

提示：兩個(gè)力大小相等，且夾角是60°。

［規(guī)范解答］兩根拉線的拉力沿拉線方向，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四

邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示它們的合力的大小和方向。

(1)解法一(作圖法)：如圖甲所示，自。點(diǎn)作兩條有向線段代表兩拉力的方向，夾角為60°。

用0.5cm長線段表示100N,則代表兩拉力的線段長都是1.5cm,作出平行四邊形"‘DA',

其對角線切表示石、內(nèi)兩拉力的合力凡量得近的長度約為2.60cm,所以合力大小尸=黑

X2.60N=520N。用量角器量得=NDCB'=30°,所以合力方向豎直向下。

(2)解法二(計(jì)算法)：如圖乙所示，先畫兩根拉線的拉力的示意圖，并以表示這兩個(gè)拉力

的有向線段為鄰邊作平行四邊形，由于,故。％'DA'為菱形，兩對角線互相垂直

福

且平分，//CQNB'5=30°,則合力尸=2￡cos30°=2X300Xg-N-519.6N,方向

豎直向下。

［完美答案］519.6N方向豎直向下

一［規(guī)律點(diǎn)撥］----------------------------------

(1)作圖法和計(jì)算法均為矢量運(yùn)算的通用方法。

(2)作圖時(shí)，合力、分力要共點(diǎn)，實(shí)線、虛線要分清，標(biāo)度要唯一且適當(dāng)。

［變式訓(xùn)練3—1］如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)0,表示這五個(gè)力的有向線段分別為

一個(gè)正六邊形的兩個(gè)鄰邊和三條對角線。已知K=10N,則這五個(gè)力的合力大小為()

0

A.0B.20N

C.30ND.40N

答案C

解析根據(jù)平行四邊形定則，￡與￡的合力與用的大小、方向均相同，4與K的合力與

A的大小、方向均相同，這五個(gè)力的合力等于3A,所以合力的大小為30N,C正確。

［變式訓(xùn)練3—2］三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別是￡、拇、R,關(guān)于它們的合力月的大小，下列

說法中正確的是（）

A.產(chǎn)大小的取值范圍一定是0WPWA+用+K

B.尸至少比4、尺、K中的某一個(gè)大

C.若A：K：A=3：6：8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若內(nèi)：4：4=3：6：2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

答案C

解析這三個(gè)力合力的最小值不一定為零，合力不一定大于分力，A、B錯(cuò)誤；若石：后：

汽=3：6：8,設(shè)三個(gè)力大小分別為3樂6代、8代，由于其中任何一個(gè)力的大小都在其余兩個(gè)

力的合力大小的范圍之內(nèi)，故這三個(gè)力的合力可以為零，C正確；同理可知D錯(cuò)誤。

課堂任務(wù)酊

力的分解及應(yīng)用

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

甲乙丙丁

■^^園國國圓

活動(dòng)1:如圖中所示，已知力尸，如果不加限制，可以分解出多少對分力？

提示：根據(jù)力的分解遵循平行四邊形定則（或三角形定則），如果沒有限制，對于同一條

對角線，可以作出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形。也就是說，同一個(gè)力尸可以分解為無數(shù)對大小、

方向不同的分力。

活動(dòng)2：如圖乙所示，利用一根鉛筆將拴有重物的細(xì)繩撐起，感受重物豎直向下拉細(xì)繩的

力產(chǎn)生了哪兩個(gè)作用效果？如圖丙所示，小孩拉小車前進(jìn)的過程中，小車受到的拉力有怎樣

的作用效果？如圖丁所示，小孩滑滑梯的過程中，重力有怎樣的作用效果？

提示：圖乙中，重物豎直向下拉細(xì)繩的力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是沿繩斜向下拉手指;

另一個(gè)是使鉛筆向里壓手掌。圖丙中，小車受到的拉力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是水平向前拉

小車；另一個(gè)是豎直向上提小車。圖丁中，重力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是使小孩沿斜面下滑;

另一個(gè)是使小孩壓緊斜面。

活動(dòng)3：按照力的實(shí)際作用效果來分解一個(gè)力的步驟是怎樣的？

提示：（1）正確找出力的兩個(gè)作用效果，畫出產(chǎn)生兩個(gè)作用效果的力的方向，即為兩個(gè)分

力的方向。（2）利用合力和兩個(gè)分力的方向作出平行四邊形。（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出兩個(gè)分力

的大小。

活動(dòng)4：將活動(dòng)2中小車受到的拉力、滑滑梯的小孩的重力按其作用效果進(jìn)行分解，并求

出各力的分力，分析這些分力是不是物體的真實(shí)受力？

提示：將小車受到的拉力分解，如圖a所示，R=FcosO,F2=Fsin0,將小孩所受重力

分解，畫側(cè)視圖，如圖b所示，F(xiàn)、'=Gcosa,以=Gsin。，其中￡、“和、同不是

物體的真實(shí)受力。一個(gè)實(shí)際存在的力的分力只是與這個(gè)力實(shí)際產(chǎn)生的效果相同，但并不存在。

所以，在畫受力分析圖時(shí)，不能把分力作為物體受到的力畫在受力物體上。

活動(dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.對力的分解的討論

(1)沒有限制條件的力的分解：一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橐酝?/p>

一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖甲、乙所示)。

(2)有限制條件的力的分解

①已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。

甲乙

②已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。

甲

③已知合力廠以及一個(gè)分力￡的方向和另一個(gè)分力內(nèi)的大小時(shí)，若F與R的夾角為

有下面幾種可能:

a.當(dāng)外in?！礊椤词瑫r(shí)，有兩解，如圖甲所示。

b.當(dāng)勾=代打。時(shí)，有唯一解，如圖乙所示。

c.當(dāng)月〈咫in。時(shí)，無解，如圖丙所示。

d.當(dāng)K＞產(chǎn)時(shí)，有唯一解，如圖丁所示.

2.力的分解的兩種典型方法

(1)力的效果分解法

力的效果分解法是最常用的，如上面的活動(dòng)所示。

按力的效果分解的基本步驟：

①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向。

②根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形。

③利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、計(jì)算分力的大小。

(2)力的正交分解法

如果物體受的力比較多，用正交分解法比較好。

①定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。

②正交分解法求合力的步驟

a.建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸在選擇時(shí)應(yīng)使盡

量多的力在坐標(biāo)軸上。

b.正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大

小，如圖所示。

c.分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即凡=F,+K,+…，4=&+&+…。

d.求共點(diǎn)力的合力：合力大小F=7代+前設(shè)合力的方向與x軸的夾角為a,則tan。

云

3.常見的按力的作用效果分解的實(shí)例

實(shí)例分析

地面上物體受斜向上的拉力F,拉力廠一方面使物體沿水

平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力b可分解

為水平向前的力向和豎直向上的力用。R=Fbosa,F2

=Fsino

質(zhì)量為0的物體靜止在斜面上，其重力按效果可分解為

兩個(gè)力：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力二

是使物體壓緊斜面的分力"。R=mgsina,R=mgcosa

質(zhì)量為勿的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，其

重力按效果可分解為兩個(gè)力：一是使球壓緊擋板的分力

A;二是使球壓緊斜面的分力再。F、=mgtana,F產(chǎn)」'-

cosa

質(zhì)量為小的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力

按效果可分解為兩個(gè)力：一是使球壓緊豎直墻壁的分力

二是使球拉緊懸線的分力R。R=mgtana,尺=一囑;

cosa

質(zhì)量為勿的物體被如、如繩懸掛于。點(diǎn)，其重力按效果

可分解為兩個(gè)力：一是對的的拉力E；二是對加的拉

,mg

力內(nèi)。F\—mgtana,Fz------

cosa

續(xù)表

實(shí)例分析

質(zhì)量為勿的物體被繩懸掛在支架上而靜止，繩對支架上B

點(diǎn)的拉力按效果可分解為兩個(gè)力:一是拉伸4?的分力公

二是壓緊回的分力R=mgtana,F=——

2cosa

國國國困

例4如圖所示，接觸面均光滑，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，球的重力為G=50N,請用力的分解

法求出球?qū)π泵娴膲毫颓驅(qū)ωQ直擋板的壓力。

"(1)本題中球的重力產(chǎn)生了怎樣的作用效果？

O實(shí)踐探究

提示：使球壓緊豎直擋板并壓緊斜面。

(2)重力的兩個(gè)分力的方向分別是什么？

提示：一個(gè)垂直于擋板，一個(gè)垂直于斜面。

［規(guī)范解答］如圖所示，根據(jù)球的重力的作用效果，把重力分解為垂直斜面和垂直擋板

的兩個(gè)分力。由幾何知識(shí)可知：球?qū)π泵娴膲毫τ?￡=-&=心。=54N,方向垂直

COSTIU

于斜面向下；球?qū)醢宓膲毫?=/?=Gtan45°=G=50N,方向水平向右。

［完美答案］50平N，方向垂直于斜面向下50N,方向水平向右

一［規(guī)律點(diǎn)撥］----------------------------------

確定力的實(shí)際作用效果的技巧

若物體受三個(gè)力作用并處于平衡狀態(tài)，確定其中一個(gè)力的實(shí)際作用效果時(shí)，可先作出物

體所受的三個(gè)力的示意圖，其中一個(gè)力的兩個(gè)實(shí)際作用效果的方向一定在其余兩個(gè)力的反向

延長線上。

［變式訓(xùn)練4—1］將一個(gè)大小為10N且有確定方向的力尸分解成兩個(gè)力，已知一個(gè)分力

有確定的方向，與b成30°角，另一個(gè)分力的大小為6N,則在分解時(shí)（）

A.有無數(shù)組解B.有兩組解

C.有唯一解D.無解

答案B

解析設(shè)方向已知的分力為R,如圖所示，則為的最小值凡用in30°=5N。因5N

<K=6N<10N,F、、笈和尸可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢量三角形，則在分解時(shí)有兩組解，故B

正確。

［變式訓(xùn)練4-2］壓榨機(jī)如圖所示，B為固定錢鏈，A為活動(dòng)較鏈.在A處作用一水平力

F,物塊C就以比水平力尸大得多的力壓物塊D。已知￡=0.5m,/?=0.1m,X200N,物塊

C的質(zhì)量不計(jì)，且與左壁接觸的面光滑，求物塊D受到的壓力。

答案500N,方向豎直向下

解析根據(jù)水平力/產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個(gè)分力A、4，如圖甲所示，則

百="二詬荔￡。

而下方的桿對物塊C的力=F\,產(chǎn)生兩個(gè)效果：

使物塊C壓緊左壁和使物塊C壓緊物塊D,因此可將F、'分解，如圖乙所示，則4=

,tana

Rsina——~lF。

a

~a

F/卜4

由tana=（得￡=等X言N=5。°N,可知物塊D受到的壓力相="=50°N,方向豎

直向下。

03課后課時(shí)作業(yè)KEHOUKESHIZUOYE---

A組：合格性水平訓(xùn)練

1.（合力的范圍）有兩個(gè)共點(diǎn)力E=2N,月=4N,它們合力廠的大小可能是（）

B.5N

D.9N

答案B

解析由出一AlWbWlA+Kl知，它們合力廠的范圍為2NW/<6N,B正確。

2.（合力與分力的關(guān)系）下列關(guān)于合力和分力之間的關(guān)系的說法中正確的是（）

A.合力就是分力的代數(shù)和

B.合力總比某一分力大

C.分力與合力的方向總是不一致的

D.合力的大小可能等于某一分力的大小

答案D

解析合力是分力的矢量和，而不是代數(shù)和，A錯(cuò)誤；兩個(gè)力的合力的大小在兩分力的代

數(shù)和與兩分力的代數(shù)差的絕對值之間，故合力可能小于某一分力，也可能等于某一分力，B錯(cuò)

誤，D正確；當(dāng)兩分力方向相同時(shí)，合力與分力方向相同，C錯(cuò)誤。

3.（合力與分力的關(guān)系）兩個(gè)共點(diǎn)力A與"的合力大小為6N,則不與K的大小可能是

（）

A.A=2N,R=9NB.A=4N,B=8N

C.￡=1N,K=8ND.F\=2N,E=1N

答案B

解析由于合力大小范圍為：|￡—&W8卓+知，可以對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單加減確定

其合力范圍，只要6N在該范圍內(nèi)即符合題目要求，所以B正確。

4.（合力的計(jì)算）兩個(gè)大小都是5N,夾角為120。的共點(diǎn)力，其合力大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.10N,方向與其中一個(gè)力夾角為60°

B.573N,方向與其中一個(gè)力夾角為60°

C.5N,方向在兩力夾角的角平分線上

D.10N,方向無法確定

答案C

/合二5N

解析由題意可知兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為F=5N,之間的夾角為120°,如圖所示，由

平行四邊形定則和幾何知識(shí)可知，合力的大小也為5N,合力方向在兩力夾角的角平分線上，

故C正確。

5.（力的分解）將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是（）

答案C

解析A中重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及擠壓斜面的效果，故兩分力即圖中所示，A正

確；B中重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，B正確；C中重力產(chǎn)生了向墻壁和斜面的擠壓的效果,

故兩分力應(yīng)垂直于兩接觸面，C錯(cuò)誤；D中重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓墻面的效果，D正確。

6.（力的分解）減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保

障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對車輪的彈力為足下圖中彈力廠畫法正

確且分解合理的是（）

B

答案B

解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向車輪，A、D錯(cuò)誤；按

照力的作用效果，可以將片沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生使汽車減速的

效果，豎直方向的分力產(chǎn)生使車輪向上運(yùn)動(dòng)的效果，B正確，C錯(cuò)誤。

7.(力的分解)有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如圖所示，外面與水平面間

夾角為60°,有一質(zhì)量為0的正方體均勻木塊放在槽內(nèi)，木塊與園面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為H,

與AB面間無摩擦?，F(xiàn)用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿槽運(yùn)動(dòng)，則木塊所受的摩擦力為

()

1

A.“儂

當(dāng)儂

答案A

C

A

mg

解析將重力按照實(shí)際作用效果正交分解，如圖。故木塊對比1面的壓力FE尸

唳in30°=5g,滑動(dòng)摩擦力為尸=〃尸1￡=；〃加g,A正確。

8.（探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律）（1）如圖甲所示，小張同學(xué)在“探究兩個(gè)互成角

度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中用a、5兩彈簧秤拉橡皮條，他在實(shí)驗(yàn)操作中除了所用細(xì)繩套太

短外，至少還有一處錯(cuò)誤，請你幫他找出錯(cuò)誤之處：。（寫

出一條即可）

甲

（2）小張同學(xué)修正錯(cuò)誤后，重新進(jìn)行了測量，在測量時(shí)，左、右兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)如圖乙

所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是N,右彈簧秤的讀數(shù)是N。若兩根細(xì)線的夾角

為90°,請你幫他在圖丙上按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力。

乙丙

（3）小張同學(xué)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)用一個(gè)彈簧秤也能完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，請問他這個(gè)想法是否可行？

（填“是”或"否"）o

答案（Da彈簧秤的拉力太大（或6彈簧秤的拉力方向與細(xì)繩方向不一致）

（2）2.753.30圖見解析（3）是

解析（1）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中的操作錯(cuò)誤或不妥之處有：a彈簧秤的拉力太大，用一個(gè)彈簧

秤再次實(shí)驗(yàn)時(shí)可能會(huì)超出量程；6彈簧秤的拉力方向與細(xì)繩方向不一致，所測力與實(shí)際值不同。

（2）左、右兩只彈簧秤的讀數(shù)如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是2.75N,右彈簧秤的讀數(shù)

是3.30No作圖如下。

（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)先把一個(gè)彈簧秤用細(xì)繩套代替，讀出彈簧秤示數(shù)，再固定住彈簧秤一端的細(xì)繩

套，用彈簧秤拉另一端細(xì)繩套，拉至之前拉到的位置（提前做好標(biāo)記），讀出此時(shí)彈簧秤的示

數(shù)，這樣就可以用一個(gè)彈簧秤完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)了。

9.（求分力）甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿。。'方向航行，甲用1000N的力拉繩子，

方向如圖所示，要使船沿00'方向航行，乙的拉力至少應(yīng)多大？方向如何？

答案500N方向垂直于指向另一側(cè)

解析要使船沿例,方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿0。'方向。在圖中作平

行四邊形，可知當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于00'時(shí)，乙的拉力尸乙最小，其最小值為尸乙*0=尸

甲sin30°=1000x1N=500N?

B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練

10.（力的合成）（多選）如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角。變化的力的合力的大小廠與0

角之間的關(guān)系圖像（0W下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.合力大小的變化范圍是OW尸W14N

B.合力大小的變化范圍是2NW產(chǎn)W1ON

C.這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8N

D.這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N

答案ABD

解析由圖可知當(dāng)兩力夾角為180°時(shí)，兩力的合力為2N,則有|4一四=2N,而當(dāng)兩

力夾角為90°時(shí)，兩力的合力為10N,則有W：+N=10N,解得這兩個(gè)力的大小分別為6N、

8N,C正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力等于14N,當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合

力等于2N,由此可見合力的大小的變化范圍是2NWFW14N,A、B錯(cuò)誤。

11.（力的分解）（多選）將一個(gè)已知力進(jìn)行分解，下列說法正確的是（）

A.若已知兩個(gè)分力的大小，則有唯一解

B.若已知一個(gè)分力的大小和方向，