2020-2021學年山東省六校高一上學期第二次階段性聯合考試數學A卷試題

20202021學年山東省六校高一上學期第二次階段性聯合考試數學A卷試題一、單選題1．已知集合，集合，則=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合，根據交集的概念運算可得結果.【詳解】,,所以.故選：C2．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據終邊相同的角的表示可得結果.【詳解】因為，且角的終邊落在第一象限，所以角的終邊落在第一象限.故選：A3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據特稱命題的否定直接判斷即可.【詳解】“,”的否定為“,”.故選：C【點睛】本題主要考查了特稱命題的否定,屬于基礎題.4．若，，，滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把對數寫成指數，根據指數函數的單調性可判斷的大小，再根據指數函數的單調性得到，從而可得三者的大小關系.【詳解】因為，則，故，故；又，故.綜上，，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數對數互化，以及利用指數函數的單調性比較大小的問題.屬于較易題.5．函數在的圖像大致為A． B． C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數為奇函數，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．6．2018年5月至2019年春，在阿拉半島和伊朗西南部，沙漠螞蟲迅速繁衍，呈指數增長，引發(fā)了蝗災，到2020年春季蝗災已波及印度和巴基斯坦，假設蝗蟲的日增長率為，最初有只，則經過______天能達到最初的1600倍（參考數據：，，，）.A．152 B．150 C．197 D．199【答案】A【分析】求出經過天沙漠螞蟲的數量，再根據題意列方程，利用對數知識可解得結果.【詳解】依題意可知，經過天沙漠螞蟲的數量為，由，得，兩邊取自然對數得，得.所以經過152天能達到最初的1600倍.故選：A7．已知，，，都是常數，，.若的零點為，，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據函數和的圖象可得結果.【詳解】設，則，則是的兩個實根，作出函數和的圖象，由圖可知，.故選：B8．設函數，則使得的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由題意判斷函數的單調性和奇偶性，再利用性質可得，由此求得取值范圍即可.【詳解】由函數知，定義域為，又，即為上的偶函數，當時，，由函數和在時均是遞增函數可知，也是增函數.結合偶函數和增函數性質可知，不等式，即，所以，故，即，解得.故選：D.二、多選題9．我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加;B．這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量;C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D．第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;【答案】CD【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復工復產指數的差的大小，可判定B錯誤；根據圖象，結合復工復產指數的意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復工指數減少，第7天到第8天復工指數減少，第10天到第11復工指數減少，第8天到第9天復產指數減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第11天的復產指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤;由圖可知，第3天至第11天復工復產指數均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量，故D正確;【點睛】本題考查折線圖表示的函數的認知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，難點在于指數增量的理解與觀測，屬中檔題.10．下列條件中，能使和的終邊關于軸對稱的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據和的終邊關于軸對稱時，逐一判斷正誤即可.【詳解】根據和的終邊關于軸對稱時可知，選項B中，符合題意；選項D中，符合題意；選項AC中，可取時顯然可見和的終邊不關于軸對稱.故選：BD.11．已知函數，則下列說法正確的是（）A． B．函數的最大值為4C．函數的最小值為 D．函數的圖象與軸有兩個交點【答案】ACD【分析】換元，化為二次函數，利用二次函數知識可解得結果.【詳解】設，則，當時，，，故A正確．當時，，所以當時，，無最大值，故B錯誤，C正確．令，得，解得或﹣1，所以或，解得或，所以函數與軸有兩個交點，故D正確．故選：ACD．【點睛】關鍵點點睛：通過換元，化為二次函數，利用二次函數知識求解是解題關鍵.12．已知函數，若的最小值為，則實數的值可以是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】BCD【分析】根據題意轉化為二次函數的對稱軸，且在上恒成立，由此求出的范圍，可得答案.【詳解】由題意可得二次函數的對稱軸，且在上恒成立，所以在上恒成立，因為，當且僅當時，等號成立，即在上的最小值為，所以，解得.故選：BCD【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.三、填空題13．已知扇形孤長為，圓心角為，則該扇形的面積為______.【答案】【分析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】由已知得孤長，，所以該扇形的半徑，該扇形的面積.故答案為：14．函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則函數的遞增區(qū)間是_________．【答案】【分析】試題分析：定義域為增區(qū)間為.【解析】1、復合函數；2、反函數；3、函數的單調性.【方法點晴】本題考復合函數、反函數、函數的單調性，涉及函數與方程思想、數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于中檔題型.根據兩函數關于直線對稱可得兩函數互為反函數定義域為增區(qū)間為.15．關于的方程有四個不同的實數解，則實數的取值范圍為______.【答案】【分析】本題首先可令，然后根據方程易知不成立，然后令，分為、兩種情況進行討論，根據判別式以及韋達定理列出不等式組，通過計算即可得出結果.【詳解】因為關于的方程有四個不同的實數解，所以若，方程為，顯然不成立；若，當時，方程為，令兩個正數根為、，則，解得，當時，方程為，令兩個負數根為、，則，解得，實數的取值范圍為，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：要注意這種情況，考查計算能力，是中檔題.16．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的實數a存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.問題：已知集合，是否存在實數a，使得___________？【答案】答案見解析【分析】求得集合，化簡集合，分，，三種情況討論得到集合；再分別得若選擇①，若選擇②，若選擇③時，實數a的取值范圍.【詳解】，，當時，；當時，；當時，若選擇①，則，當時，要使，則，所以當時，，滿足題意當時，不滿足題意所以選擇①，則實數a的取值范圍是若選擇②，當時，，滿足題意；當時，，不滿足題意；當時，，不滿足題意所以選擇②，則實數a的取值范圍是.若選擇③，當時，，而，不滿足題意當時，，而，滿足題意當時，，而，滿足題意.所以選擇③，則實數a的取值范圍是，綜上得：若選擇①，則實數a的取值范圍是；若選擇②，則實數a的取值范圍是；若選擇③，則實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查集合間的包含關系，集合間的運算，屬于中檔題.四、雙空題17．已知冪函數的圖像過點，則_______，由此，請比較下列兩個數的大?。篲______.【答案】【分析】直接將點的坐標代入冪函數的解析中可求出的值，先利用配方法化簡，然后比較其與3的大小，再利用冪函數的單調性可比較大小【詳解】解：因為冪函數的圖像過點，故.因為，故.即.故答案為：；【點睛】此題考查冪函數的解析式的求法，考查冪函數的性質，屬于基礎題.五、解答題18．求值：（1）；（2）.【答案】（1）7；（2）5.【分析】（1）根據指數冪的運算性質可得結果；（2）根據對數的運算性質可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式19．已知二次函數.（1）若對于恒成立，求的取值范圍；（2）若，當時，若的最大值為2，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將二次函數解析式代入，結合二次函數性質及恒成立問題可知，即可求得的取值范圍；（2）將的解析式代入，并求得的對稱軸；根據，分離討論對稱軸的位置，即可由最大值求得的值，舍去不符合要求的解即可.【詳解】（1）對于恒成立，即對于恒成立，∴，解得；（2）若，二次函數開口向下，對稱軸，在時，的最大值為2，當，即時，，解得；當，即時，，解得（舍）或（舍）；當，即時，，解得（舍）；綜上所述，的值為1，即.【點睛】本題考查了二次函數的性質與一元二次不等式恒成立問題的解法，由二次函數的最值求參數，分離討論思想的應用，屬于基礎題.20．某地因地制宜，大力發(fā)展“生態(tài)水果特色種植”.經調研發(fā)現：某珍稀水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）4千克；1152元.【分析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調性，及利用基本不等式求出的最大值即可．【詳解】（1）由已知（2）由（1）得當時，；當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，.∴當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是1152元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數的應用問題，解題方法如下：（1）根據題意，結合利潤等于收入減去支出，得到函數解析式；（2）利用分段函數的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結合求最值的方法得到結果.21．已知函數.（Ⅰ）求函數的定義域和值域；（Ⅱ）設函數，若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（Ⅰ）定義域為.值域為.（Ⅱ）【分析】（1）令即可求解；（2）化簡可得，先由，即可進一步求解值域，再由恒成立條件可求參數范圍【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴的定義域為.又∵，∴的值域為.（Ⅱ）.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的值域為.∵關于的不等式恒成立，∴.【點睛】本題考查對數型函數定義域與值域的求解，復合函數值域的求解，恒成立問題的等價轉化，屬于中檔題22．已知函數為奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷并證明函數在上的單調性；（3）若存在，使得函數在區(qū)間上的值域為，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）增函數，證明見解析；（3）.【分析】（1）利用恒成立，結合對數的運算性質可得解；（2）根據增函數的定義判斷可得結果；（3）利用（2）中函數的單調性求出值域，結合已知值域可得，轉化為方程在上有兩個不等實根，構造函數，利用二次函數的