人教版九年級數(shù)學上冊：21.3 實際問題與一元二次方程 教學設(shè)計4

人教版九年級數(shù)學上冊：21.3實際問題與一元二次方程教學設(shè)計4一.教材分析人教版九年級數(shù)學上冊第21.3節(jié)“實際問題與一元二次方程”是本冊教材中的重要內(nèi)容，旨在讓學生通過解決實際問題，鞏固和應用一元二次方程的解法。本節(jié)課的內(nèi)容包括：了解一元二次方程在實際問題中的應用，學會用一元二次方程解決實際問題，以及掌握一元二次方程的解法。二.學情分析九年級的學生已經(jīng)學習了一元二次方程的理論知識，對解一元二次方程有一定的掌握。但在解決實際問題時，還需要將理論知識和實際問題結(jié)合起來，靈活運用。此外，學生需要進一步提高解決實際問題的能力，以及將數(shù)學知識應用到生活中的能力。三.教學目標了解一元二次方程在實際問題中的應用。學會用一元二次方程解決實際問題。掌握一元二次方程的解法。提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)將數(shù)學知識應用到生活中的意識。四.教學重難點教學重點：一元二次方程在實際問題中的應用，以及解一元二次方程的方法。教學難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用一元二次方程解決。五.教學方法采用問題驅(qū)動的教學法，通過設(shè)計具有代表性的實際問題，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用一元二次方程解決。在教學過程中，注重啟發(fā)式教學，引導學生主動思考、探索，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。六.教學準備準備相關(guān)的實際問題，如購物問題、長度問題等。準備一元二次方程的解法教學課件。準備練習題，用于鞏固所學知識。七.教學過程導入（5分鐘）通過一個購物問題，引導學生思考如何用數(shù)學方法解決實際問題。例如：一件商品原價為x元，打8折后的價格為0.8x元。如果購買這件商品需要支付100元，那么x可以是多少？呈現(xiàn)（10分鐘）呈現(xiàn)實際問題，引導學生發(fā)現(xiàn)實際問題中存在的等量關(guān)系，并用一元二次方程表示。例如：一件商品原價為x元，打8折后的價格為0.8x元。如果購買這件商品需要支付100元，那么可以得到方程：0.8x=100。操練（10分鐘）引導學生運用一元二次方程的解法，求解實際問題中的未知數(shù)。例如：解方程0.8x=100，得到x=125。鞏固（10分鐘）通過一組類似的實際問題，鞏固學生對一元二次方程在實際問題中的應用。例如：一根繩子剪成兩段，其中一段的長度是另一段的2倍。如果剪成的兩段繩子的總長度是30厘米，那么剪成的較長的一段繩子有多長？拓展（10分鐘）引導學生思考：在實際問題中，如何確定一元二次方程的解法？通過討論，讓學生了解到實際問題中，一元二次方程的解法取決于問題的等量關(guān)系。小結(jié)（5分鐘）對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)一元二次方程在實際問題中的應用，以及解一元二次方程的方法。家庭作業(yè)（5分鐘）布置一道實際問題作業(yè)，要求學生運用一元二次方程解決。例如：一塊地的面積為900平方米，長和寬的比為3:2。求這塊地的長和寬。板書（5分鐘）板書本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括實際問題中的一元二次方程表示、解法步驟等。教學過程每個環(huán)節(jié)所用時間：導入5分鐘，呈現(xiàn)10分鐘，操練10分鐘，鞏固10分鐘，拓展10分鐘，小結(jié)5分鐘，家庭作業(yè)5分鐘，板書5分鐘?？傆?0分鐘。在本次教學設(shè)計中，我以問題驅(qū)動的方式引導學生學習一元二次方程在實際問題中的應用。課堂上，學生表現(xiàn)出對實際問題的好奇心和求知欲，但在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，以及運用一元二次方程解決實際問題時，部分學生仍存在一定的困難。課堂實施過程中遇到的問題及其解決辦法：問題：學生在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題時，難以找出問題中的等量關(guān)系。解決辦法：在呈現(xiàn)實際問題時，引導學生關(guān)注問題中的關(guān)鍵信息，幫助他們找出等量關(guān)系。例如，在購物問題中，引導學生關(guān)注商品的原價、打折后價格和支付金額之間的關(guān)系。問題：學生在解一元二次方程時，容易忘記解題步驟。解決辦法：在操練環(huán)節(jié)，引導學生按照解題步驟進行計算，并在課堂上給予他們充分的的時間和空間。同時，提醒學生注意解題過程中的易錯點，如符號錯誤、計算錯誤等。問題：學生在解決實際問題時，難以將數(shù)學知識應用到生活中。解決辦法：在拓展環(huán)節(jié)，引導學生思考實際問題中一元二次方程的解法與問題的等量關(guān)系之間的關(guān)系。通過討論，讓學生了解到實際問題中，一元二次方程的解法取決于問題的等量關(guān)系。在呈現(xiàn)實際問題時，加強與學生的互動，引導學生主動思考問題，找出等量關(guān)系。注重解題過程的指導，讓學生在課堂上充分練習解一元二次方程，提高他們的解題能力。聯(lián)系生活實際，讓學生感受到數(shù)學知識在生活中的應用，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。針對學生的學習情況，適當調(diào)整教學進度和教學方法，關(guān)注學生的個體差異，使教學更具有針對性。在課后，及時對學生的學習情況進行反饋，鼓勵他們積極參與課堂討論，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。加強對學生的輔導，對于學習有困難的學生，給予個別指導，幫助他們克服學習障礙。課堂活動，讓學生通過合作、交流等方式，共同解決實際問題，提高他們的合作能力。注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，讓他們在學習過程中能夠自主分析問題、解決問題。通過以上反思和改進措施，我相信在今后的教學中，我能夠更好地引導學生學習一元二次方程在實際問題中的應用，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。同時，我也將不斷學習，提高自己的教育教學水平，為學生的全面發(fā)展貢獻自己的力量。作業(yè)1：運用一元二次方程解決實際問題問題：小華買了一輛自行車，原價為2000元，由于促銷活動，購買時返還了30%的價格。請問小華實際支付了多少錢？解答：設(shè)小華實際支付的價格為x元，根據(jù)題意可得方程：2000×(1-30%)=x。解方程得：x=1400。作業(yè)2：探索一元二次方程的解法問題：已知一個數(shù)加上其倒數(shù)的和為2，求這個數(shù)。解答：設(shè)這個數(shù)為x，則其倒數(shù)為1/x。根據(jù)題意可得方程：x+1/x=2。將方程兩邊同乘以x，得：x^2+1=2x。移項得：x^2-2x+1=0。這是一個一元二次方程，可以通過因式分解或者求根公式解得x=1。作業(yè)3：應用一元二次方程解決幾何問題問題：一個等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，求這個三角形的面積。解答：設(shè)這個等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，高為h。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得方程：a^2=(b-h)^2+h^2。由于三角形的面積S=(1/2)×a×h，我們需要求解h。將方程兩邊同時加上h2，得：a2+2h^2=b^2。由此可得：h=√(b^2-a^2)/2。將h代入面積公式，得：S=(1/2)×a×√(b^2-a^2)。作業(yè)1：運用一元二次方程解決實際問題。這個作業(yè)設(shè)計得很好，讓學生能夠?qū)⑺鶎W的數(shù)學知識應用到實際生活中。通過解決具體的購物問題，學生可以加深對一元二次方程在實際問題中的應用的理解。作業(yè)的難度適中，既能考察學生對知識的掌握，又能激發(fā)學生的學習興趣。作業(yè)2：探索一元二次方程的解法。這個作業(yè)設(shè)計富有挑戰(zhàn)性，讓學生通過探索來發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法。通過這個作業(yè)，學生可以加深對一元二次方程解法原理的理解，提高他們的邏輯思維能力。作業(yè)的難度適中，能夠激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。作業(yè)3：應用一元二次方程解決幾何問題。這個作業(yè)將一元二次方程與幾何問題相結(jié)合，培養(yǎng)了學生的綜合應用能力。通過解決幾何問題，學生可以加深對一元二次方程在幾何領(lǐng)域應用的理解，提高他們的空間想象能力。