4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(3)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(3)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推關(guān)系，并能利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些實(shí)際問(wèn)題．活動(dòng)方案例１

某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位．問(wèn)第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位．活動(dòng)一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用【解析】

設(shè)報(bào)告廳的座位從第1排到第20排，各排的座位數(shù)依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.根據(jù)題意，數(shù)列{an}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，且S20＝800.故第1排應(yīng)安排21個(gè)座位．求解數(shù)列應(yīng)用題的一般步驟：(1)找出規(guī)律，判斷是否為等差數(shù)列．(2)巧用性質(zhì)減少運(yùn)算量．例2某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑40mm，滿盤時(shí)直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，則滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是多少米？(精確到1m，各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離)例3

教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取的定期儲(chǔ)蓄存款，它享受整存整取利

率，利息免稅，教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象為在校小學(xué)四年級(jí)(含四年級(jí))以上的學(xué)生.假設(shè)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄的月利率為2.1‰.(1)欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬(wàn)元，每月大約存入多少元？(2)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入多少元(注：教育儲(chǔ)蓄存款總額不超過(guò)2萬(wàn)元)？此時(shí)3年后本息合計(jì)約為多少？(精確到1元)活動(dòng)二掌握等差數(shù)列的綜合實(shí)際應(yīng)用【解析】

(1)設(shè)每月存入A元，解得A≈535.故每月大約存入535元．(2)因?yàn)榭傤~不超過(guò)2萬(wàn)，故零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入555元，此時(shí)3年后本息合計(jì)約為20756元．檢測(cè)反饋(2022·江西穩(wěn)派聯(lián)考)5G基站建設(shè)是眾多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地區(qū)已經(jīng)累計(jì)開(kāi)通5G基站300個(gè)，未來(lái)將進(jìn)一步完善基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)體系，加快推進(jìn)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè).已知2021年8月該地區(qū)計(jì)劃新建50個(gè)5G基站，以后每個(gè)月比上一個(gè)月多建40個(gè)，預(yù)計(jì)A地區(qū)累計(jì)開(kāi)通4070個(gè)5G基站要到(

)A.2022年12月底 B.2022年11月底C.2022年9月底 D.2022年8月底13524D2.(2022·如皋質(zhì)量調(diào)研)一百零八塔位于寧夏青銅峽市，是中國(guó)現(xiàn)有的最大喇嘛式實(shí)心塔群.塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，每一層的塔數(shù)按1,3,3,5,5,7,9,11，…的奇數(shù)排列，去除第三層和第四層，剩下的各層塔數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，則一百零八塔共有的層數(shù)為(

)A.10 B.11C.12 D.1312345【解析】

由題設(shè)，除去第三層和第四層，剩下的各層塔數(shù)為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，則Sn＝n2＝108－3－5＝100，故n＝10，所以一百零八塔共有的層數(shù)為n＋2＝12.C3.(多選)(2022·重慶月考)朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64

人，從第二天開(kāi)始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論中正確的有(

)A.將這1864人派遣完需要16天B.第十天派往筑堤的人數(shù)為134C.官府前6天共發(fā)放1467升大米D.官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米31245ACD312454.把一數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)內(nèi)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為_(kāi)_______.41235【解析】

括號(hào)里的數(shù)的規(guī)律是每三個(gè)括號(hào)算一組，里面的數(shù)的個(gè)數(shù)都是1＋2＋3＝6(個(gè))，所以到第49個(gè)括號(hào)時(shí)，共有16×6＋1＝97(個(gè))數(shù)，且第50個(gè)括號(hào)里的數(shù)有2個(gè)．又?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝2n－1，所以第50個(gè)括號(hào)里的第一個(gè)數(shù)是a98＝2×98－1＝195，所以第50個(gè)括號(hào)里的數(shù)是195,197，所以第50個(gè)括號(hào)里的數(shù)之和為195＋197＝392.3925.某商家耗資4500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批VR(虛擬現(xiàn)實(shí))設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后計(jì)劃明年開(kāi)始投入使用，由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加40萬(wàn)元．該設(shè)備使用

后，每年的總收入為2800萬(wàn)元．(1)求盈利額y(萬(wàn)元)與使用年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該設(shè)備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？2451324513【解析】

(1)由題可知每年的保養(yǎng)費(fèi)是以200萬(wàn)元為首項(xiàng)，40萬(wàn)元為公差，逐年遞增的等差數(shù)列，所以盈利額y＝2800x－(20x2＋180x)－4500＝－20x2＋2620