8機(jī)械能守恒定律

第頁8機(jī)械能守恒定律對點訓(xùn)練知識點一機(jī)械能守恒的判定1．(多選)在下列所述實例中，若不計空氣阻力，機(jī)械能守恒的是()A.石塊自由下落的過程B.電梯加速上升的過程C.拋出的鉛球在空中運(yùn)動的過程D.木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程2．(多選)下列物體中，機(jī)械能守恒的是()A．做平拋運(yùn)動的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運(yùn)動的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動3．下列關(guān)于物體的機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是()A．物體做勻速直線運(yùn)動時，機(jī)械能一定守恒B．物體做勻變速直線運(yùn)動時，機(jī)械能一定守恒C．外力對物體所做的功等于0時，機(jī)械能一定守恒D．只有重力對物體做功時，機(jī)械能一定守恒4．(多選)下列說法中正確的是()A．物體在合外力作用下做變速運(yùn)動，動能一定發(fā)生變化B．物體的動能不變，所受合力可能為零C．做勻變速運(yùn)動的物體的機(jī)械能可能守恒D．只有重力對物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒知識點二機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用圖L7－8－15．(多選)如圖L7－8－1所示，細(xì)繩的一端固定于O點，另一端系一小球，在O點的正下方釘一個釘子C.小球從一定高度處釋放，不考慮細(xì)繩的質(zhì)量和形變，不計一切阻力，細(xì)繩擺到豎直位置時，被釘子擋住，比較細(xì)繩被釘子擋住前、后瞬間()A．小球的動能變小B．小球的動能不變C．小球的重力勢能變小D．小球的機(jī)械能不變6．(多選)如圖L7－8－2所示，半徑分別為r和R的兩個光滑半圓形槽的圓心在同一水平面上，質(zhì)量相等的兩物體分別自兩個半圓形槽左邊緣的最高點無初速度地釋放，在下滑過程中，兩物體()圖L7－8－2A．機(jī)械能均逐漸減小B．經(jīng)最低點時動能相等C．均能到達(dá)半圓形槽右邊緣最高點D．機(jī)械能總是相等的知識點三曲線運(yùn)動中的機(jī)械能守恒問題圖L7－8－37．一根長為l且不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于O點，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩沿水平方向繃緊的狀態(tài)，由靜止釋放小球，如圖L7－8－3所示．若不考慮空氣阻力的作用，重力加速度為g，則小球擺到最低點A時的速度大小為________，此時繩對小球的拉力大小為________．8．如圖L7－8－4所示，在水平臺面上的A點有一個質(zhì)量為m的小球以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，重力加速度為g，求它到達(dá)臺面下方h處的B點時的速度大?。畧DL7－8－4綜合拓展9．圖L7－8－5是某輕軌車站的設(shè)計方案，與站臺連接的軌道有一個小坡度，電車進(jìn)站要上坡，出站要下坡．已知坡高為2m，電車到a點時的速度為25.2km/h，此后便切斷電動機(jī)的電源，如果不考慮電車所受的摩擦力，則電車能否沖上站臺？如果電車不能沖上站臺，請說明理由；如果電車能沖上站臺，求它到達(dá)b點時的速度大小．(g取10m/s2)圖L7－8－510．以20m/s的初速度將一物體從地面豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10m/s2，試求：(1)物體上升的最大高度；(2)以地面為參考平面時，物體在上升過程中重力勢能和動能相等時離地面的高度．11．如圖L7－8－6所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的光滑圓弧軌道相連接，圓弧軌道的最低點B和最高點C與圓心O在同一豎直線上，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上A點由靜止釋放，重力加速度為g.要使小球恰能通過圓弧軌道的最高點，小球釋放點離圓弧軌道的最低點為多高？通過軌道最低點時球?qū)壍赖膲毫槎啻?？圖L7－8－612．如圖L7－8－7所示，豎直放置的半徑R＝80cm的半圓形光滑軌道與水平軌道相連接，連接點為P.質(zhì)量為m＝50g的小球以一定的初速度沿水平軌道向左運(yùn)動，并沿圓軌道的內(nèi)壁運(yùn)動到最高點M，如果小球經(jīng)過N點時速度vN＝8m/s，經(jīng)過M點時對軌道的壓力為0.5N．g取10m/s2.求：(1)小球經(jīng)過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大小．(2)小球從N點運(yùn)動到M點的過程中克服摩擦阻力做的功．圖L7－8－71．AC[解析]石塊自由下落的過程和拋出的鉛球在空中運(yùn)動的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒；電梯加速上升的過程中除重力做功外，鋼索的拉力也對電梯做正功，所以機(jī)械能不守恒；木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程，除重力做功外，要克服摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒．選項A、C正確．2．AC[解析]物體做平拋運(yùn)動或沿光滑曲面自由運(yùn)動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以A、C項正確；被勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做正功，機(jī)械能不守恒；物體以eq\f(4,5)g的加速度向上做勻減速運(yùn)動時，由牛頓第二定律得F－mg＝m－eq\f(4,5)g，有F＝eq\f(1,5)mg，可知物體受到豎直向上的大小為eq\f(1,5)mg的外力作用，該力對物體做了正功，機(jī)械能不守恒．3．D[解析]物體做勻速直線運(yùn)動時，動能不變，勢能仍可能變化，選項A錯誤；物體做勻變速直線運(yùn)動時，動能不斷改變，機(jī)械能不一定守恒，選項B錯誤；外力對物體所做的功等于0時，動能不變，勢能仍可能變化，選項C錯誤；機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力對物體做功，選項D正確．4．BCD[解析]若物體在合外力作用下做勻速圓周運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動為變速運(yùn)動，動能不變，A錯誤；在光滑水平面上勻速運(yùn)動的物體所受的合力為0，機(jī)械能守恒，B正確；平拋運(yùn)動為勻變速運(yùn)動，做平拋運(yùn)動的物體機(jī)械能守恒，C正確；根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知D正確．5．BD[解析]小球到達(dá)最低點時，速度方向沿水平方向，在釘子擋住細(xì)繩瞬間，合外力對小球做功為零，則小球的動能不變，故A項錯誤，B項正確；在釘子擋住細(xì)繩瞬間，小球的質(zhì)量和高度不變，則小球的重力勢能不變，故C項錯誤；在釘子擋住細(xì)繩瞬間，小球的動能與重力勢能都不變，則小球的機(jī)械能不變，故D項正確．6．CD[解析]兩物體質(zhì)量相等，開始時高度相同，釋放時兩物體的機(jī)械能相同，釋放后兩物體都是只有重力做功，機(jī)械能都守恒，到最低點時下降高度不同，重力勢能不同，動能不同，A、B錯誤，D正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩物體均能回到等高的半圓形槽右邊緣最高點，C正確．7.eq\r(2gl)3mg[解析]小球由最高點落下，只有重力做功，繩子的拉力不做功，故機(jī)械能守恒，則mgl＝eq\f(1,2)mv2，故小球擺到最低點時的速度大小為v＝eq\r(2gl)，此時根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝meq\f(v2,l)，將速度的大小代入可得F＝3mg.8.eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)[解析]小球被拋出后運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選地面為參考平面，設(shè)A點距地面高為H，則mgH＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh).另外，若選臺面為參考平面，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)同樣可解得vB＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh).9．能3m/s[解析]電車電源切斷后，只有重力做功，故機(jī)械能守恒．取a點所在平面為參考平面，電車在a點的機(jī)械能為E1＝Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)其中v1＝25.2km/h＝7m/s若將這些動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh′解得h′＝eq\f(veq\o\al(2,1),2g)＝eq\f(72,2×10)m＝2.45m>h＝2m，所以電車能沖上站臺設(shè)電車到b點時的速度為v2，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)－2gh)＝eq\r(72－2×10×2)m/s＝3m/s.10．(1)20m(2)10m[解析](1)設(shè)物體上升的最大高度為H，對物體整個上升過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝20m.(2)設(shè)物體重力勢能和動能相等的位置距地面的高度為h，此時物體的速度為v，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2對物體由拋出到運(yùn)動至該位置的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立解得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),4g)＝10m.11.eq\f(5,2)R6mg[解析]小球在運(yùn)動過程中受到重力和軌道支持力的作用，軌道支持力對小球不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，取軌道最低點所在平面為參考平面．因小球恰能通過圓弧軌道的最高點，說明此時軌道對小球的作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)得vC＝eq\r(gR)在圓弧軌道的最高點，小球的機(jī)械能為EC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR在釋放點，小球的機(jī)械能為EA＝mgh根據(jù)機(jī)械能守恒定律有EC＝EA即mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR聯(lián)立解得h＝eq\f(5,2)R同理，小球在圓弧軌道的最低點時的機(jī)械能為EB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有EB＝EC得vB＝eq\r(5gR)小球在圓弧軌道的最低點受到軌道的支持力和重力，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)得FN＝6mg根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫镕′N＝FN＝6mg.12．(1)3.5N(2)0.4J[解析](1)小球在最高點，根據(jù)牛頓第三定律，軌道對小球的彈力FN1＝0.5N，由向心力公式有FN1＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,M),R)解得vM＝4m/s由P到M，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2