2023屆四川省巴中學(xué)市恩陽區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．． B．． C．． D．．2．下列等式變形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a(chǎn)2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）3．意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個(gè)正方形和兩個(gè)全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（）A．16 B．20 C．22 D．244．點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）5．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o6．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、7．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當(dāng)勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓8．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的點(diǎn)D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°9．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某會場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作__________；12．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1．1111526＝_____________．13．直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)P（﹣2，3），它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____．14．如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的型池的示意圖，該型池可以看成是長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，，一滑板愛好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為_________．（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)）15．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，點(diǎn)F在AC上，，且，則=______________.16．若點(diǎn)A(1－x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對稱，則x＋y＝________．17．已知，則的值為_________________________．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)．連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，．(1)作的角平分線交于點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若，過點(diǎn)作于，求的長．20．（6分）如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的和最小，直接寫出的坐標(biāo)．21．（6分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD22．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．23．（8分）賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)駛向終點(diǎn)，在整個(gè)行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）起點(diǎn)與終點(diǎn)之間相距．（2）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的與函數(shù)關(guān)系式；（3）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？24．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，BF＝CE，求證：AE＝AF．25．（10分）計(jì)算：26．（10分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，、兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，，，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪計(jì)算.【詳解】解：A選項(xiàng)，A正確；B選項(xiàng)，B正確；C選項(xiàng)，C正確；D選項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式乘法的相關(guān)運(yùn)算，熟練掌握整式的除法運(yùn)算及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.即.2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3、B【分析】根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據(jù)六邊形的面積為28，即可求解．【詳解】∵∴可設(shè)BG=2a，CG=a，∵六邊形的面積為28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根據(jù)圖形及勾股定理的驗(yàn)證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.4、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足互為相反數(shù)，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A選項(xiàng)：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個(gè)位置，故符合題意；B選項(xiàng)：深圳麥當(dāng)勞店，不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店，故不符合題意；C選項(xiàng)：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個(gè)方向，故不符合題意；D選項(xiàng)：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)．8、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當(dāng)D在D1時(shí)，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)D在D2點(diǎn)時(shí)，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)D在D3時(shí)，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點(diǎn)D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.9、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由直線與直線交與點(diǎn)，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可．10、D【分析】先對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷.【詳解】A選項(xiàng)：不能直接相加，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：3，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，5

）．【分析】根據(jù)有序數(shù)對確定點(diǎn)的位置，可得答案．【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），，那么”3排5號”應(yīng)記作（3，5），

故答案為：（3，5

）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用有序數(shù)對確定位置注意排在前，號在后．12、【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案為：2.26×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．13、（2，3）【分析】關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．14、25【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD和DE的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離．【詳解】將半圓面展開可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距離為25米，故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學(xué)的知識來解決這個(gè)問題．15、37.5°【分析】設(shè)的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.16、1【詳解】解：∵點(diǎn)A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對稱∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、-1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等式左側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出m＋n和mn，然后將所求多項(xiàng)式因式分解，最后用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征和變化規(guī)律,逐步求出至的坐標(biāo).【詳解】解:,,,,,,……根據(jù)變化規(guī)律可得,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理與平面直角坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化,理解題意,找到變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分線的作法作出BD即可；(2)利用角平分線的性質(zhì)及勾股定理即可求得答案．【詳解】解：(1)∠ABC的角平分線BD如圖所示；(2)如圖，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確掌握角平分線的作法是解題關(guān)鍵．20、（1）D（1，0）；（2）y＝x?6；（3）（，0）.【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx＋b，代入A、B坐標(biāo)求出k，b的值即可；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B’，連接B’C交x軸于M，則點(diǎn)M即為所求，聯(lián)立解析式可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后求出直線B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.【詳解】解：（1）由y＝?3x＋3，令y＝0，得?3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝kx＋b，由圖象知：A（4，0），B（3，），代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，得，解得：∴直線l2的解析表達(dá)式為y＝x?6；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B’，則B’的坐標(biāo)的為（3，），連接B’C交x軸于M，則點(diǎn)M即為所求，聯(lián)立，解得：，∴C（2，－3），設(shè)直線B’C的解析式為：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），得，解得：，∴直線B’C的解析式為：y＝x?12，令y＝0，即x?12＝0，解得：，∴的坐標(biāo)為（，0）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱求最短路徑問題，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．21、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關(guān)鍵．22、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．23、（1）3000；（2）甲龍舟隊(duì)的與函數(shù)關(guān)系式為，乙龍舟隊(duì)的與函數(shù)關(guān)系式為；（3）甲龍舟隊(duì)出發(fā)或10或15或分鐘時(shí)，兩支龍舟隊(duì)相距2