2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計案例章末達(dá)標(biāo)測試三新人教A版選修2-3

PAGEPAGE1章末達(dá)標(biāo)測試(三)(本卷滿分150分，時間120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25解析eq\o(x,\s\up6(－))＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，因為回來直線過定點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以3.5＝－0.7×2.5＋eq\o(a,\s\up6(^)).所以eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.答案D2．某考察團(tuán)對全國10個城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為A．83%B．72%C．67%D．66%解析由已知eq\o(y,\s\up6(^))＝7.675，代入方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，得x≈9.2621，所以百分比為eq\f(7.675,9.2621)≈83%，故選A.答案A3．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若全部樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1解析由題設(shè)知，全部樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.答案D4．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回來直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反解析因為b>0時，兩變量正相關(guān)，此時r>0；b<0時，兩變量負(fù)相關(guān)，此時r<0.答案A5．下表顯示出樣本中變量y隨變量x改變的一組數(shù)據(jù)，由此推斷它最可能是x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型解析畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線旁邊，故最可能是線性函數(shù)模型．答案A6．下面的等高條形圖可以說明的問題是A．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響是肯定不同的B．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握解析由等高條形圖可知選項D正確．答案D7．依據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，若用此方程預(yù)料兒子10歲時的身高，有關(guān)敘述正確的是A．身高肯定為145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析用線性回來方程預(yù)料的不是精確值，而估計值．當(dāng)x＝10時，y＝145.83，只能說身高在145.83cm左右．答案D8．為了解中學(xué)生作文成果與課外閱讀量之間的關(guān)系，某探討機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名中學(xué)生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成果優(yōu)秀作文成果一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，依據(jù)臨界值表，以下說法正確的是A．沒有足夠的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)D．有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)解析依據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)．答案D9．冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如表所示：雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202依據(jù)以上數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是A．含雜質(zhì)的凹凸與設(shè)備改造有關(guān)B．含雜質(zhì)的凹凸與設(shè)備改造無關(guān)C．設(shè)備是否改造確定含雜質(zhì)的凹凸D．以上答案都不對解析由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低總計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224總計59323382K2的觀測值k＝eq\f(382×（37×202－121×22）2,158×224×59×323)≈13.11，由于13.11>10.828，故在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為含雜質(zhì)的凹凸與設(shè)備改造是有關(guān)的．答案A10．兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于附：P(K2≥k0)0.050.025k03.8415.024A.3B．4C．5D．6解析列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計y1102131y2cd35總計10＋c21＋d66故K2的觀測值k＝eq\f(66×[10（35－c）－21c]2,31×35×（10＋c）（56－c）)≥5.024.把選項A、B、C、D代入驗證可知選A.答案A11．下表是關(guān)于誕生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A，B，C，D，E的值分別為A．4792888255B．4792848253C．4792888253D．4592888253解析由列聯(lián)表可得E＝98－45＝53，D＝180－98＝82，A＝D－35＝47，B＝45＋A＝92，C＝E＋35＝88.答案C12．有下列數(shù)據(jù)x123y35.9912.01下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2解析當(dāng)x＝1，2，3，代入求值，求最接近y的．答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．某飲料店的日銷售收入y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：℃)之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了探討，分別得到了x與y之間的三個線性回來方程：①eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋3；②eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.8；③eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.6.其中正確方程的序號是________．解析eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝2.8，∵線性回來方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點．∴點(0，2.8)滿意線性回來方程．代入檢驗只有②符合．答案②14．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了比照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.現(xiàn)預(yù)料當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________.氣溫x(℃)181310－1用電量y(度)24343864解析由題意可知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.又回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))過點(10，40)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以當(dāng)x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案6815．某部門通過隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表：讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過________的前提下性別與休閑方式有關(guān)系．解析由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(89×（24×26－31×8）2,55×34×32×57)≈3.689>2.706，因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．答案0.1016．某車間為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件數(shù)x/個1020304050加工時間/min62758189現(xiàn)發(fā)覺表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________．解析由表知eq\o(x,\s\up6(－))＝30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(62＋m＋75＋81＋89)＝eq\f(307＋m,5)，因為eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67eq\o(x,\s\up6(－))＋54.9，即eq\f(307＋m,5)＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.答案68三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)在探討某種藥物對“H1N1”病毒的治療效果時，進(jìn)行動物試驗，得到以下數(shù)據(jù)，對150只動物服用藥物，其中132只動物存活，18只動物死亡，比照組150只動物進(jìn)行常規(guī)治療，其中114只動物存活，36只動物死亡．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試問該種藥物對治療“H1N1”病毒是否有效？解析(1)2×2列聯(lián)表如下：存活數(shù)死亡數(shù)合計服用藥物13218150未服藥物11436150合計24654300(2)由(1)知K2＝eq\f(300×（132×36－114×18）2,246×54×150×150)≈7.317>6.635.故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該種藥物對“H1N1”病毒有治療效果．答案見解析18．(12分)機(jī)器依據(jù)模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而改變．下表為某機(jī)器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：速度x/百轉(zhuǎn)/秒每小時生產(chǎn)次品數(shù)y/個230440550660870(1)求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)之間的回來方程；(2)若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度每秒不超過多少百轉(zhuǎn)？(寫出滿意的整數(shù)解)解析(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(30＋40＋50＋60＋70)＝50，eq\i\su(i＝1xeq\o\al(2,i)＝22＋42＋52＋62＋82＝145，,∑5,i＝1,5,x)iyi＝2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70＝1390.所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1390－5×5×50,145－5×52)＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝50－7×5＝15，所以回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋15.(2)若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則eq\o(y,\s\up6(^))≤75.即7x＋15≤75解得x≤8.57.所以實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度應(yīng)每秒不超過8百轉(zhuǎn)．答案(1)eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋15(2)8百轉(zhuǎn)19．(12分)煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少干脆影響冶煉時間的長短，必需駕馭鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．假如已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)，如表所示：x(0.01%)104180190177147y(分鐘)100200210185155x(0.01%)134150191204121y(分鐘)135170205235125(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)覺含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？(2)求回來直線方程；(3)預(yù)料當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？解析(1)可作散點圖如圖所示：由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系．(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝159.8，eq\o(y,\s\up6(－))＝172，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈172－1.267×159.8≈－30.47.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝1.267x－30.47.(3)把x＝60代入得y＝172.25(分鐘)．當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉172.25分鐘．答案(1)略(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝1.267x－30.47(3)172.25分鐘20．(12分)隨著生活水平的提高，越來越多的人參加了潛水這項活動．某潛水中心調(diào)查了100名男性與100名女性下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，如圖為其等高條形圖：(1)繪出2×2列聯(lián)表；(2)利用獨(dú)立性檢驗方法推斷性別與耳鳴是否有關(guān)系？若有關(guān)系，所得的結(jié)論犯錯誤的概率有多大？解析(1)由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有100×0.3＝30人，耳鳴的女生有100×0.5＝50人，所以無耳鳴的男生有100－30＝70(人)，無耳鳴的女生有100－50＝50(人)，所以2×2列聯(lián)表如下：有耳鳴無耳鳴總計男3070100女5050100總計80120200(2)由公式計算K2的觀測值：k＝eq\f(200×（30×50－70×50）2,100×100×80×120)≈8.33>7.879.所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系．答案見解析21．(12分)日本發(fā)生的9.0級地震引發(fā)了海嘯及核泄漏，某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取了若干人組成探討團(tuán)隊赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1：(單位：人)核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2)表1相關(guān)人數(shù)抽樣人數(shù)心理專家24x核專家48y地質(zhì)專家726表2高度輻射稍微輻射總計身體健康30A50身體不健康B1060總計CDE(1)求探討小組的總?cè)藬?shù)；(2)寫出表中的A，B，C，D，E的值，并推斷在犯錯誤的前提下，認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)的概率有多大．解析(1)由題意，eq\f(72,6)＝eq\f(48,y)＝eq\f(24,x)，所以y＝4，x＝2，所以探討小組的總?cè)藬?shù)為2＋4＋6＝12.(2)依據(jù)列聯(lián)表可得A＝20，B＝50，C＝80，D＝30，E＝110，假設(shè)羊受到高度輻射與身體不健康無關(guān)．所以K2＝eq\f(110×（30×10－20×50）2,50×60×80×30)≈7.486>6.635.所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)．答案(1)12(2)略22．(12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣揚(yáng)費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．(1)依據(jù)散點圖推斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi)x的回來方程類型？(給出推斷即可，不必說明理由)(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.依據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問