河南省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題理

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專(zhuān)家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專(zhuān)家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u河南省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題理留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.考試時(shí)間120分鐘，分?jǐn)?shù)150分。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題2.已知拋物線準(zhǔn)線方程為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C D.3.已知正方體中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿意平面的圖形個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.方程表示橢圓的充要條件是（）A. B.C. D.5.已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的離心率為，則的方程是（）A. B.C. D.6.如圖，點(diǎn)M是正方體ABCD-A1B1C1D1棱CD的中點(diǎn)，則異面直線AM與BC1所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8.已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且=c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.9.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD1的距離為（）A. B. C. D.11.如圖所示，平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.平面平面 B.C.平面平面 D.平面12.設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意，過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知向量，且，則實(shí)數(shù)________________．14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_(kāi)________．15．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______．16．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有,則不等式的解集為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題10分）（1）請(qǐng)用分析法證明：；（2）請(qǐng)用反證法證明：設(shè)，，則與中至少有一個(gè)不小于2．18．（本小題12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（本小題12分）為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成果大于70分為“成果優(yōu)良”.(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成果優(yōu)良成果不優(yōu)良總計(jì)(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成果在60分以下(不含60分)的學(xué)生中隨意選取2人,記ξ為所抽取的2人中來(lái)自乙班的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:K2=(n=a+b+c+d),P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521．（本小題12分）近年來(lái)，共享單車(chē)進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚．某公司安排對(duì)未開(kāi)通共享單車(chē)的縣城進(jìn)行車(chē)輛投放，為了確定車(chē)輛投放量，對(duì)過(guò)去在其他縣城的投放量狀況以及年運(yùn)用人次進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了投放量（單位：千輛）與年運(yùn)用人次（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，依據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量與年運(yùn)用人次的散點(diǎn)圖如圖所示．（1）視察散點(diǎn)圖，可知兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，擬用對(duì)數(shù)函數(shù)模型或指數(shù)函數(shù)模型對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)模型更相宜作為投放量與年運(yùn)用人次的回來(lái)方程類(lèi)型（給出推斷即可，不必說(shuō)明理由），并求出關(guān)于的回來(lái)方程；（2）已知每輛單車(chē)的購(gòu)入成本為元，年調(diào)度費(fèi)以及修理等的運(yùn)用成本為每人次元，按用戶每運(yùn)用一次，收費(fèi)元計(jì)算，若投入輛單車(chē)，則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利？參考數(shù)據(jù)：140其中，．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．22．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，證明：.理科數(shù)學(xué)答案1-12DCBBAADCBCDC13.214.15.16.17．證明：（1）要證：只需證：只需證：只需證：只需證：只需證：，而明顯成立，∴原不等式得證．（2）假設(shè)結(jié)論不成立，即與都小于2，則①而由基本不等式，知：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴與①式?jīng)_突，∴假設(shè)不成立，原命題成立．18．（1）令，解得或，令，解得：.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴，∵對(duì)恒成立，∴，即，∴19．（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事務(wù)，“乙投球一次命中”為事務(wù).由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，，，，可能取值為故，，的分布列為20.(1)依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：甲班乙班總計(jì)成果優(yōu)良101626成果不優(yōu)良10414總計(jì)202040依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測(cè)值為,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成果在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的全部可能取值為,則=，,=,則隨機(jī)變量的分布列為：012P則數(shù)學(xué)期望.21．（1）由散點(diǎn)圖推斷，相宜作為投放量與年運(yùn)用人次的回來(lái)方程類(lèi)型．由，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得．設(shè)，則．因?yàn)?，，，，所以．把代入，得，所以，所以，則，故關(guān)于的回來(lái)方程為．（2）投入千輛單車(chē)，則年運(yùn)用人次為千人次，每年的收益為（千元