人教高中物理同步講義練習(xí)必修三9.5素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡（原卷版）

第九章靜電場(chǎng)及其應(yīng)用第5節(jié)素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握靜電力作用下物體的平衡條件1．學(xué)會(huì)分析同一直線上自由電荷的平衡問(wèn)題.2．學(xué)會(huì)分析非共線力作用下帶電體的平衡問(wèn)題．3．通過(guò)靜電力作用下平衡的知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。（一）課前回憶：1.共點(diǎn)力平衡條件共點(diǎn)力作用下，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，滿足的條件是合力為零。2.共點(diǎn)力平衡處理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.庫(kù)侖定律和庫(kù)侖力的疊加兩個(gè)共點(diǎn)庫(kù)侖力疊加滿足平行四邊形定則。一、同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題【重難詮釋】共線的三個(gè)自由電荷的平衡問(wèn)題有關(guān)特點(diǎn)1．三個(gè)自由電荷的平衡規(guī)律“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．2．只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的任意兩個(gè)電荷列式即可．【典例精析】例1．如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側(cè)距A為L(zhǎng)處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側(cè)距B為L(zhǎng)處D．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處【規(guī)律方法】在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題中，若僅讓其中一個(gè)電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對(duì)其電性和所帶電荷量沒(méi)有要求．二、非共線力作用下帶電體的平衡【重難詮釋】分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對(duì)象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對(duì)象．(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如圖所示，物體P、Q可視為點(diǎn)電荷，所帶電荷量相同．傾角為θ、質(zhì)量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上．將P放在斜面上，當(dāng)Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止．已知P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.求：(1)P、Q所帶電荷量的大小；(2)斜面體對(duì)地面的壓力大小．例3．(多選)如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)、b小球一定帶同種電荷B．a(chǎn)、c小球可能帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),9)【規(guī)律方法】帶電體受三個(gè)力，常用力的合成法或正交分解法。帶電體受三個(gè)以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題，可能是只有庫(kù)侖力，也可能有其他力，但其本質(zhì)都是平衡問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是進(jìn)行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”處理庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題庫(kù)侖力作用下電荷的平衡問(wèn)題與力學(xué)中物體的平衡問(wèn)題處理方式相同，也就是將力進(jìn)行合成與分解。3.庫(kù)侖力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)（1）．受力情況帶電物體在電場(chǎng)中除受到庫(kù)侖力作用外，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等，在諸多力的作用下物體所受合力可能不為零，做勻變速運(yùn)動(dòng)或非勻變速運(yùn)動(dòng)。（2）．處理方法(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(2)明確其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(3)根據(jù)其所受的合力和所處的狀態(tài)，合理地選擇牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)以及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)等相應(yīng)的規(guī)律解題。一、單選題1．如圖所示，質(zhì)量相等可視為點(diǎn)電荷的A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，其中A帶負(fù)電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當(dāng)A、B、C三個(gè)小球的球心距離為L(zhǎng)時(shí)，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B．小球A受到五個(gè)作用力C．彈簧彈力等于B、C兩個(gè)小球?qū)球引力的矢量和D．剪斷彈簧后B、C兩個(gè)小球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)2．如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．3．如圖所示，三個(gè)帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)小球均靜止不動(dòng)且可看成質(zhì)點(diǎn)，則三個(gè)帶電小球的電性及電荷量的關(guān)系是（）A．三個(gè)小球均帶正電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1B．A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:1C．A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1D．三個(gè)小球均帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:14．可視為點(diǎn)電荷的a、b兩個(gè)帶電小球所帶的電荷量分別為6q和－q，質(zhì)量分別為m和3m，兩球間球間用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接，用長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的另一絕緣細(xì)線將a懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)兩細(xì)線都被拉緊，則平衡時(shí)兩球的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．5．如圖所示，水平天花板上的P、Q兩點(diǎn)各固定一個(gè)光滑定滑輪，兩根細(xì)繩穿過(guò)定滑輪分別連接A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，三個(gè)小球保持靜止?fàn)顟B(tài)且處于同一高度，定滑輪與小球在同一豎直面內(nèi)。已知A、C球的質(zhì)量均為m，B球的質(zhì)量為M，、均為正三角形，重力加速度為g。則（

）A．A、B、C可能帶同種電荷 B．B球的電荷量最小C． D．A、B球之間庫(kù)侖力大小為6．如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A固定在絕緣輕桿C的一端，輕桿的另一端與墻壁上的O點(diǎn)通過(guò)較鏈連接在一起，帶電量為Q的小球B固定在桿AC的正下方的絕緣柱上，A與B的距離為h，此時(shí)絕緣輕桿與豎直面夾角為，帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．輕桿對(duì)小球A的作用力為零B．小球A的帶電量為C．當(dāng)小球A的電荷量略微減少，重新達(dá)到平衡后，兩球之間的庫(kù)侖力減小D．當(dāng)小球A的電荷量略微增加，重新達(dá)到平衡后，輕桿對(duì)小球A的作用力將增大7．如圖所示，一個(gè)帶電球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N先后掛在橫桿上的、和處，通過(guò)調(diào)整絲線使M、N在同一高度，當(dāng)小球N靜止時(shí)，觀察絲線與豎直方向的夾角。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)小球N掛在時(shí)，絲線與豎直方向的夾角最大；當(dāng)小球N掛在時(shí)N絲線與豎直方向的夾角最小。根據(jù)三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球N與球體M間的作用力與它們的電荷量成正比B．小球N與球體M間的作用力與它們距離的平方成反比C．球體M電荷量越大，絕緣絲線對(duì)小球N的作用力越大D．距離球體M越遠(yuǎn)的位置，絕緣絲線對(duì)小球N的作用力越小8．如圖所示，三條不可伸長(zhǎng)的輕繩、、結(jié)于點(diǎn)，質(zhì)量為，電荷量為的小球被輕繩系著，的長(zhǎng)度為，距點(diǎn)正下方處固定一個(gè)電荷量為的小球。初始時(shí)，小球在延長(zhǎng)線上靜止，由于球不斷漏電，小球的位置不斷下降，再次平衡時(shí)位于點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），與豎直方向夾角為60°。已知重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球下降過(guò)程中繩上張力一直增大B．下降過(guò)程中繩上的最大張力為C．下降過(guò)程中繩上的最大張力為D．再次平衡時(shí)，球帶的電荷量為二、多選題9．如圖所示，、是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為、，且。不計(jì)空氣阻力，兩球帶電荷量不變。下列說(shuō)法正確的是（）A．球的質(zhì)量比球的大B．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，則、兩球同時(shí)落地C．球的電荷量比球的大D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，則、兩球飛行的水平距離相等10．如圖在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點(diǎn)，用長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為、電荷量為的小球A，在容器內(nèi)放置一質(zhì)量為m、電荷量為的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角。下列說(shuō)法正確的是（）A．容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線對(duì)小球A的拉力B．容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線對(duì)小球A拉力的2倍C．細(xì)線對(duì)小球A的拉力為小球A重力的D．兩小球間的庫(kù)侖力為小球A重力的11．如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動(dòng)，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量分別為M、、，重力加速度為g，。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量B．P、Q的質(zhì)量之比是C．水平面對(duì)斜面底部有水平向右的靜摩擦力D．水平面對(duì)斜面的支持力等于12．水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個(gè)帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動(dòng)。如圖所示是小球平衡后的可能位置。圖甲中三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形，A點(diǎn)是鈍角的頂點(diǎn)。圖乙中三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，其中三角形邊長(zhǎng)。下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖甲中A、B兩個(gè)小球一定帶異種電荷 B．圖甲中三個(gè)小球一定帶等量電荷C．圖乙中三個(gè)小球一定帶同種電荷 D．圖乙中三個(gè)小球帶電荷量的大小為三、解答題13．如圖所示，在真空中有一個(gè)“V”型光滑絕緣支架，支架置于絕緣水平面上，C為支架最低點(diǎn)，支架兩邊與水平面的夾角均為37°，支架兩邊各穿一個(gè)帶電量為的相同小球A和B，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。兩小球距離水平面的高度均為h=0.3m，且保持靜止，靜電力常量為（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）兩小球之間的庫(kù)侖力的大小；（2）支架對(duì)小球A的支持力大小。14．如圖，小球A用兩根等長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60°。A的質(zhì)量為0.1kg，電荷量為C。A的正下方0.3m處固定有一帶等量同種電荷的小球B。A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量，重力加速度。求：（1）細(xì)繩a的拉力大?。唬?）