高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

———高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=—cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα任意角α與—α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（—α）=—sinαcos（—α）=cosαtan（—α）=—tanαcot（—α）=—cotα利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π—α）=sinαcos（π—α）=—cosαtan（π—α）=—tanαcot（π—α）=—cotα利用公式一和公式三可以得到2π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π—α）=—sinαcos（2π—α）=cosαtan（2π—α）=—tanαcot（2π—α）=—cotαπ/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=—cotαcot（π/2+α）=—tanαsin（π/2—α）=cosαcos（π/2—α）=sinαtan（π/2—α）=cotαcot（π/2—α）=tanαsin（3π/2+α）=—cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=—cotαcot（3π/2+α）=—tanαsin（3π/2—α）=—cosαcos（3π/2—α）=—sinαtan（3π/2—α）=cotαcot（3π/2—α）=tanα（以上k∈Z）一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：的變動(dòng)值與對(duì)應(yīng)的x的變動(dòng)值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）由于在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最終得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：那時(shí)候間t肯定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。當(dāng)水池抽水速度f(wàn)肯定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。六、常用公式：（不全，希望有人增補(bǔ)）求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2求任意線段的長(zhǎng)：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14知識(shí)點(diǎn)1一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1、元素確實(shí)定性；2、元素的互異性；3、元素的無(wú)序性說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后次序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列次序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合自身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}2、集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的`三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}4、集合的分類：1、有限集含有有限個(gè)元素的集合2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝知識(shí)點(diǎn)2I、定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決議函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b2—4ac0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。（2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。（3）△1，且∈當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數(shù)（radicand）。當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有心義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從