新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第03講 不等式與不等關(guān)系（含解析）

第03講不等式與不等關(guān)系（精講）題型目錄一覽不等式性質(zhì)的應(yīng)用比較數(shù)（式）的大小已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍不等式的綜合問題一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理1.比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性SKIPIF1<0傳遞性SKIPIF1<0可加性SKIPIF1<0可乘性SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0【常用結(jié)論】1.作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大小；（4）下結(jié)論.作商比較大小（一般用來比較兩個(gè)正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大?。唬?）下結(jié)論.注：其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大小.作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法.2.等式形式及不等式形式解題思路二、題型分類精講二、題型分類精講題型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用策略方法1．判斷不等式是否恒成立，需要給出推理或者反例說明．2．充分利用基本初等函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷．3．小題可以用特殊值法做快速判斷．【典例1】已知SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，然后對選項(xiàng)一一分析即可得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，但無法判定SKIPIF1<0與1的大小，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確.故選：C.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·北京·匯文中學(xué)?？寄M預(yù)測）如果SKIPIF1<0，那么下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、B，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：D2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】ABC可以通過舉出反例，D選項(xiàng)可以通過不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0無意義，故ABC錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確.故選：D3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①若a＞b，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若a＞b，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.其中，正確的命題是（

）.A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【分析】①④可舉出反例，②可通過不等式的基本性質(zhì)得到；③可利用冪函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】若SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，①錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，兩邊平方可得：SKIPIF1<0，②正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，故若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，③正確；若SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，④錯(cuò)誤.故選：B4．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則下列不等式不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】A選項(xiàng)，由不等式基本性質(zhì)得到A正確；B選項(xiàng)，利用基本不等式求出SKIPIF1<0；C選項(xiàng)，作差法比較出大小關(guān)系；D選項(xiàng)，舉出反例即可.【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩邊同乘以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，A成立；B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，故B成立；C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C成立；D選項(xiàng)，不妨取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故D不一定成立.故選：D5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知logax＞logay（0＜a＜1），則下列不等式恒成立的是（）A．y2＜x2 B．tanx＜tany C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A、D選項(xiàng)，取特殊值法判斷B，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式性質(zhì)判斷C.【詳解】∵logax＞logay（0＜a＜1），∴0＜x＜y，∴y2＞x2，SKIPIF1<0，故A和D錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)SKIPIF1<0,取xSKIPIF1<0，ySKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0；顯然有tanx＞tany，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由0＜x＜y可得SKIPIF1<0，故C正確；故選：C．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，下列不等式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，結(jié)合不等式的性質(zhì)及基本不等式即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：對于選項(xiàng)A，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0的正負(fù)不確定，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯(cuò)誤；故選：C.二、多選題7．（2023·全國·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A；利用特值法可判斷B，C；利用作差法可判斷D.【詳解】對于A：由題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，滿足已知條件，但SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，滿足已知條件，但SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對于D：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD.8．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知a，b為實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A錯(cuò)誤；由基本不等式的應(yīng)用計(jì)算可得B正確；利用作差法可知選項(xiàng)C正確；根據(jù)基本不等式計(jì)算可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，但顯然SKIPIF1<0，即D錯(cuò)誤.【詳解】對于A，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由不等式性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A錯(cuò)誤．對于B，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，B正確．對于C，作差可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確．對于D，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，顯然取不到等號，D錯(cuò)誤．故選：BC．9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若x，y滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可變形為，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤，B正確；由SKIPIF1<0可變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足等式，但是SKIPIF1<0不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．題型二比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式策略方法比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小的三種方法(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)(或式子)正負(fù)未知且為多項(xiàng)式時(shí)，用作差法．步驟：①作差；②變形；③判斷差的符號；④下結(jié)論．變形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、分母有理化；⑤通分．(2)作商法：適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式，要求兩個(gè)數(shù)(或式子)為正數(shù)．步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④下結(jié)論．(3)特殊值法：對于比較復(fù)雜的代數(shù)式比較大小，利用不等式的性質(zhì)不易比較大小時(shí)，可以采用特殊值法比較．【典例1】若SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用作差比較法及不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小不確定，故不一定成立，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，故C正確；對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：C.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】做差可判斷充分性，取SKIPIF1<0可判斷必要性可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以充分性成立；但當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0也成立，所以必要性不成立．因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：B.二、多選題2．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用比差法比較SKIPIF1<0的大小判斷A，利用比差法比較SKIPIF1<0的大小判斷B，利用基本不等式比較SKIPIF1<0的大小，判斷C，舉反例判斷D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0，A正確；對于B：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對于C：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，又SKIPIF1<0，所以等號不成立，C正確；對于D：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：AC.3．（2023秋·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對于D，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.三、填空題4．（2023春·吉林長春·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，比較兩式的值的大?。篠KIPIF1<0_______SKIPIF1<0（用符號SKIPIF1<0或=填入劃線部分）．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用作差比較法求得正確答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<05．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a＞0，b＞0，則p＝SKIPIF1<0﹣a與q＝b﹣SKIPIF1<0的大小關(guān)系是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知結(jié)合作差法進(jìn)行變形后即可比較大?。驹斀狻恳?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式大小的比較，作差法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵．四、解答題6．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求證：SKIPIF1<0；（2）設(shè)x，SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.【答案】（1）證明見解析（2）答案見解析【分析】（1）由不等式的性質(zhì)即可證明.（2）要比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，將兩式做差展開化簡，得到SKIPIF1<0即可判斷正負(fù)并比較出結(jié)果.【詳解】（1）由a＞b＞0，c＜d＜0，得－c＞－d＞0，a－c＞b－d＞0，從而得SKIPIF1<0.又a＞b＞0，所以SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號成立，所以當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0)的大小.【答案】SKIPIF1<0【分析】做差化簡，分情況討論比較大小.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所得SKIPIF1<0.題型三已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍策略方法1．判斷不等式是否成立的方法(1)不等式性質(zhì)法：直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)時(shí)要特別注意前提條件．(2)特殊值法：利用特殊值排除錯(cuò)誤答案．(3)單調(diào)性法：當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．2．利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法(1)已知x，y的范圍，求F(x，y)的范圍．可利用不等式的性質(zhì)直接求解．(2)已知f(x，y)，g(x，y)的范圍，求F(x，y)的范圍．可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用方程組以及不等式的性質(zhì)計(jì)算求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由不等式的性質(zhì)求解【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故選：C2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知－3<a<－2，3<b<4，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．(1，3)B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出a2的范圍，利用不等式的性質(zhì)即可求出SKIPIF1<0的范圍.【詳解】因?yàn)椋?<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故SKIPIF1<0的取值范圍為(1，3)，故選：A．3．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不等式的同向可加性，結(jié)合待定系數(shù)法可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式的性質(zhì)得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0結(jié)合條件可得結(jié)果.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023秋·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)x，y分別是方程SKIPIF1<0的解，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)x，y分別是方程SKIPIF1<0的解可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0.【詳解】因SKIPIF1<0表示實(shí)數(shù)t的范圍是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值是3；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值是0．故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選:C．二、多選題6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】利用不等式的性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.7．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的取值可以為（

）A．10 B．11 C．12 D．20【答案】CD【分析】根據(jù)條件及基本不等式可得SKIPIF1<0，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即等號不能同時(shí)成立，所以SKIPIF1<0，故AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD.三、填空題8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的范圍，利用SKIPIF1<0的范圍可得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是_______________【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，再利用不等式的可加性求解即可得出．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0①，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型四不等式的綜合問題【典例1】4．若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,分別討論兩種情況下四個(gè)選項(xiàng)是否正確,A選項(xiàng)可以用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到,B選項(xiàng)可以用作差法,C選項(xiàng)用作差法及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解,D選項(xiàng),需要構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù),故SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,此時(shí)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;故ABC均錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),SKIPIF1<0,兩邊取自然對數(shù),SKIPIF1<0,因?yàn)椴还躍KIPIF1<0,還是SKIPIF1<0,均有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故只需證SKIPIF1<0即可.設(shè)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0),則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0),則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0上恒成立,故SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)單調(diào)遞減,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,結(jié)論得證,所以D正確.故選:D.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用特殊值判斷AC，利用不等式性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷B，根據(jù)排除法判斷D.【詳解】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不成立，故A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；取SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由ABC錯(cuò)誤，排除法知，故D正確.故選：D2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、作差法比較大小等知識，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對于B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對于D：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：D3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】（1）利用冪函數(shù)單調(diào)性即可判斷A，利用正切函數(shù)單調(diào)性即可判斷B，舉例SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可判斷C，利用對勾函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)即可判斷D.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，根據(jù)三角函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，故SKIPIF1<0時(shí)，故SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系不明，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然此時(shí)SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，根據(jù)對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)SKIPIF1<0圖像與性質(zhì)可知其值域，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.4．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合重要不等式、基本不等式判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故B對；SKIPIF1<0，故C錯(cuò)；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò).故選：B.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的取值范圍，再把SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的代數(shù)式SKIPIF1<0，利用函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性去求SKIPIF1<0的取值范圍即可解決【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試比較a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用SKIPIF1<0常見的不等式，估計(jì)出SKIPIF1<0的范圍，精確估計(jì)出SKIPIF1<0，然后利用作商法比較大小.【詳解】先證明兩個(gè)不等式：（1）SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立（2）SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立再說明一個(gè)基本事實(shí)，顯然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.由（1）可得，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由（2）可得，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故選：B二、多選題7．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及基本不等式求最值的方法，對選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】對于A，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，故C正確；對于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，故D正確．故選：ACD．8．（2023·全國·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等式成立判斷B；根據(jù)基本不等式放縮判斷C；根據(jù)SKIPIF1<0，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】解：對于A：由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；對于B：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C：易知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)等號成立，故C正確；對于D：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD9．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B