新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第49講 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（原卷版）

第49講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（精講）題型目錄一覽①相關(guān)關(guān)系的判斷②線性回歸方程③非線性回歸方程④殘差和相關(guān)指數(shù)的問(wèn)題⑤獨(dú)立性檢驗(yàn)一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、變量間的相關(guān)關(guān)系1.變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2.散點(diǎn)圖將樣本中的SKIPIF1<0個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系．（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．3.相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量SKIPIF1<0的取值SKIPIF1<0，變量SKIPIF1<0的觀測(cè)值為SKIPIF1<0，則變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，通常用SKIPIF1<0來(lái)衡量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．（2）SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．（3）通常當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．二、線性回歸1.線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程SKIPIF1<0的求法為SKIPIF1<0其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）稱為樣本點(diǎn)的中心．2.殘差分析對(duì)于預(yù)報(bào)變量SKIPIF1<0，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值SKIPIF1<0，通過(guò)回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，SKIPIF1<0稱為相應(yīng)于點(diǎn)SKIPIF1<0的殘差，即有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過(guò)殘差分析，殘差點(diǎn)SKIPIF1<0比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過(guò)殘差平方和SKIPIF1<0分析，如果殘差平方和越小，則說(shuō)明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0越接近于SKIPIF1<0，說(shuō)明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．三、非線性回歸解答非線性擬合問(wèn)題，要先根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過(guò)換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤．1.建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；（2）畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過(guò)換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0從SKIPIF1<0列表中，依據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值可直觀得出結(jié)論：兩個(gè)變量是否有關(guān)系．2.等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．3.獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）定義：利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量SKIPIF1<0來(lái)確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．（2）公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0為樣本容量．（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟如下：①計(jì)算隨機(jī)變量SKIPIF1<0的觀測(cè)值SKIPIF1<0，查下表確定臨界值SKIPIF1<0：SKIPIF1<00.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果SKIPIF1<0，就推斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)SKIPIF1<0；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)SKIPIF1<0的前提下不能推斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”．【常用結(jié)論】常見(jiàn)的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）兩邊取自然對(duì)數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)型SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）冪函數(shù)型SKIPIF1<0兩邊取常用對(duì)數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4）二次函數(shù)型SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（5）反比例函數(shù)型SKIPIF1<0型令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一相關(guān)關(guān)系的判斷策略方法判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)的方法(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)．(3)線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up7(^))>0時(shí)，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up7(^))<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．【典例1】（多選題）對(duì)小明在連續(xù)9次高考模擬數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的散點(diǎn)圖．他的同桌小剛根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的有（

）．A．小明的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高B．小明在這連續(xù)9次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過(guò)40分C．小明的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試序號(hào)具有線性相關(guān)性，且為負(fù)相關(guān)D．小明的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試序號(hào)具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)【典例2】（多選題）在下列所示的四個(gè)圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量間具有相關(guān)關(guān)系的是（

）．A． B． C． D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下：月份123456人均銷售額658347利潤(rùn)率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系2．某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．根據(jù)身高和體重散點(diǎn)圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關(guān) D．身高與體重成負(fù)相關(guān)4．在如圖所示的散點(diǎn)圖中，若去掉點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0變大B．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的相關(guān)程度變?nèi)魿．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0呈正相關(guān)D．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的相關(guān)程度變強(qiáng)5．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，SKIPIF1<0表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在研究急剎車的停車距離問(wèn)題時(shí)，通常假定停車距離等于反應(yīng)距離（SKIPIF1<0，單位：m）與制動(dòng)距離（SKIPIF1<0，單位：m）之和.如圖為某實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時(shí)汽車的初速度SKIPIF1<0（單位：km/h）.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推測(cè)，下面四組函數(shù)中最適合描述SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型二線性回歸方程策略方法求線性回歸方程的一般步驟【典例1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：千件）與單位成本（單位：元/件）的數(shù)據(jù)如下：月份產(chǎn)量x/千件單位成本y/（元/件）127323723471437354696568(1)計(jì)算產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)；(2)建立產(chǎn)量與單位成本的回歸方程；(3)若該工廠計(jì)劃7月份生產(chǎn)7千件該產(chǎn)品，則單位成本預(yù)計(jì)是多少？【題型訓(xùn)練】一、單選題1．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如下散點(diǎn)圖，將四組數(shù)據(jù)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，正確的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：SKIPIF1<044.55.56SKIPIF1<0121110SKIPIF1<0已知變量SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．10 B．9 C．8 D．73．某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份SKIPIF1<023456銷售額SKIPIF1<0（萬(wàn)元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程SKIPIF1<0，據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為（

）A．18.85萬(wàn)元 B．19.3萬(wàn)元 C．19.25萬(wàn)元 D．19.05萬(wàn)元4．已知某生產(chǎn)商5個(gè)月的設(shè)備銷售數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間代碼SKIPIF1<012345銷售臺(tái)數(shù)SKIPIF1<0（單位：百臺(tái)）5781416.5生產(chǎn)商發(fā)現(xiàn)時(shí)間代碼和銷售臺(tái)數(shù)有很強(qiáng)的相關(guān)性，決定用回歸方程SKIPIF1<0進(jìn)行模擬，則SKIPIF1<0的值是（

）參考數(shù)據(jù)、公式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．3.2 B．3.1 C．3 D．2.95．某社區(qū)為了豐富退休人員的業(yè)余文化生活，自2018年以來(lái)，始終堅(jiān)持開(kāi)展“悅讀小屋讀書(shū)活動(dòng)”.下表是對(duì)2018年以來(lái)近5年該社區(qū)退休人員的年人均借閱量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：年份20182019202020212022年份代碼SKIPIF1<012345年人均借閱量SKIPIF1<0（冊(cè)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0162228（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）通過(guò)分析散點(diǎn)圖的特征后，年人均借閱量SKIPIF1<0關(guān)于年份代碼SKIPIF1<0的回歸分析模型為SKIPIF1<0，則2023年的年人均借閱量約為（

）A．31 B．32 C．33 D．346．某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，建立了農(nóng)業(yè)科技圖書(shū)館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱．現(xiàn)收集了該圖書(shū)館五年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y（萬(wàn)冊(cè)）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）．A．SKIPIF1<0B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位數(shù)為5.7C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．2021年的借閱量一定少于6.12萬(wàn)冊(cè)7．用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)組SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得變換后的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．70 D．35二、多選題8．“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開(kāi)藥方.”魯山縣張良鎮(zhèn)生產(chǎn)的黃姜，有“姜中之王”的美譽(yù)，自漢朝起便為歷代宮廷貢品，聞名天下.某黃姜種植戶統(tǒng)計(jì)了某種有機(jī)肥料的施肥量x（單位：噸）與姜的產(chǎn)量y（單位：噸）的一組數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）施肥量x（噸）0.60.811.21.4姜的產(chǎn)量y（噸）3.14.25.26.47.3A．SKIPIF1<0B．姜的產(chǎn)量與這種有機(jī)肥的施肥量正相關(guān)C．回歸直線過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0D．當(dāng)施肥量為1.8噸時(shí)，預(yù)計(jì)姜的產(chǎn)量約為8.48噸9．某商店的某款商品近5個(gè)月的月銷售量SKIPIF1<0（單位：千瓶）如下表：第SKIPIF1<0個(gè)月12345月銷售量SKIPIF1<02.53.244.85.5若變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0上B．SKIPIF1<0C．相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．預(yù)計(jì)該款商品第6個(gè)月的銷售量為7800瓶10．由變量SKIPIF1<0和變量SKIPIF1<0組成的10個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，設(shè)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則（

）A．變量SKIPIF1<0正相關(guān)B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0中的一個(gè)點(diǎn)D．SKIPIF1<011．某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組利用信息技術(shù)手段探究?jī)蓚€(gè)數(shù)值變量x，y之間的線性關(guān)系，隨機(jī)抽取8個(gè)樣本點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，由于操作過(guò)程的疏忽，在用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程時(shí)只輸入了前6組數(shù)據(jù)，得到的線性回歸方程為SKIPIF1<0，其樣本中心為SKIPIF1<0.后來(lái)檢查發(fā)現(xiàn)后，輸入8組數(shù)據(jù)得到的新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，新的樣本中心為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．新的樣本中心仍為SKIPIF1<0B．新的樣本中心為SKIPIF1<0C．兩個(gè)數(shù)值變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系D．SKIPIF1<0三、填空題12．某課外興趣小組對(duì)某地區(qū)不同年齡段的人群閱讀經(jīng)典名著的情況進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表．年齡區(qū)間／歲SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0賦值變量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人群數(shù)量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，人群數(shù)量SKIPIF1<0與賦值變量SKIPIF1<0之間呈線性相關(guān)，且關(guān)系式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．13．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了下表：x4681012ya2bc6并由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0，若a，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．14．已知對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝.15．網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷?商品種類齊全?性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“SKIPIF1<0”表示2015年，“SKIPIF1<0”表示2016年，且x為整數(shù)，依次類推；y表示人數(shù)）：SKIPIF1<012345SKIPIF1<0（萬(wàn)人）2050100150180根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求出SKIPIF1<0，若預(yù)測(cè)該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)300萬(wàn)人，則SKIPIF1<0的最小值為.四、解答題16．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們記錄了12月1日至5日的晝夜溫差與每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下．日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若先選取的是12月1日和5日的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2日至4日的三組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠．注：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．17．某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABSKIPIF1<0SKIPIF1<0E銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性；

(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大?。畢⒖脊剑篠KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻(xiàn).某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）與產(chǎn)品收益SKIPIF1<0（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）12345產(chǎn)品收益SKIPIF1<0（億元）3791011(1)計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度?（若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度一般，若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若想收益超過(guò)50（億元）則需研發(fā)投入至少多少億元?（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：相關(guān)系數(shù)公式：SKIPIF1<0，回歸直線方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0.19．配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時(shí)間.相比配速，把心率控制在一個(gè)合理水平是安全理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略.已知圖①是某次馬拉松比賽中一位跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速x（單位：分鐘/千米）的散點(diǎn)圖，圖②是本次馬拉松比賽（全程約42千米）前5000名跑者成績(jī)（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.

(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(2)在本次比賽中，該跑者如果將心率控制在160（單位：次/分鐘）左右跑完全程，估計(jì)他跑完全程花費(fèi)的時(shí)間及他能獲得的名次.參考公式：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為樣本平均值．20．如圖是M市某愛(ài)國(guó)主義教育基地宣傳欄中標(biāo)題為“2015～2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題．①參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<090330②參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：SKIPIF1<0．(1)求M市愛(ài)國(guó)主義教育基地所統(tǒng)計(jì)的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；(2)由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從2019年開(kāi)始，M市愛(ài)國(guó)主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)2024年基地接待青少年的人次．21．2023年是全面貫徹落實(shí)黨二十大精神的開(kāi)局之年，也是實(shí)施“十四五”規(guī)劃承上啟下的關(guān)鍵之年，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)的可喜現(xiàn)象.2023年8月4日，貴州省工業(yè)和信息化廳召開(kāi)推進(jìn)貴州刺梨產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展專題會(huì)議，安排部署加快推進(jìn)特色優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)刺梨高質(zhì)量發(fā)展工作，集中資源?力量打造“貴州刺梨”公共品牌.貴州省為做好刺梨產(chǎn)業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展，項(xiàng)目組統(tǒng)計(jì)了全省近5年刺梨產(chǎn)業(yè)綜合總產(chǎn)值的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如下：年份x，綜合產(chǎn)值y（單位：億元）年份20182019202020212022年份代碼SKIPIF1<012345綜合產(chǎn)值SKIPIF1<023.137.062.1111.6150.8(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫(huà)變量y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.01）；(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年底貴州省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合總產(chǎn)值.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<022．在入室盜竊類案件中，出現(xiàn)頻率最高的痕跡物證之一就是足跡．負(fù)重行走對(duì)足跡步伐特征影響的規(guī)律強(qiáng)，而且較為穩(wěn)定．正在行走的人在負(fù)重的同時(shí)，步長(zhǎng)變短，步寬變大，步角變大．因此，以身高分別為170cm，175cm，180cm的人員各20名作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，讓他們采取雙手胸前持重物的負(fù)重方式行走，得到實(shí)驗(yàn)對(duì)象在負(fù)重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg狀態(tài)下相對(duì)穩(wěn)定的步長(zhǎng)數(shù)據(jù)平均值．并在不同身高情況下，建立足跡步長(zhǎng)s(單位：cm)關(guān)于負(fù)重x(單位：kg)的三個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程．根據(jù)身高170cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程①：SKIPIF1<0；根據(jù)身高175cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程②：SKIPIF1<0根據(jù)身高180cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程③：SKIPIF1<0．(1)根據(jù)身高180cm組的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并解釋參數(shù)SKIPIF1<0的含義；身高180cm不同負(fù)重情況下的步長(zhǎng)數(shù)據(jù)平均值負(fù)重x/kg05101520足跡步長(zhǎng)s/cm74.3573.5071.8068.6065.75(2)在一起盜竊案中，被盜竊物品重為9kg，在現(xiàn)場(chǎng)勘查過(guò)程中，測(cè)量得犯罪嫌疑人往返時(shí)足跡步長(zhǎng)的差值為4.464cm，推測(cè)該名嫌疑人的身高，并說(shuō)明理由．附：SKIPIF1<0．為回歸方程，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<023．下圖是我國(guó)2014年至2020年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2014-2020（2021年后代碼依次類推）．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0．24．2023年，國(guó)家不斷加大對(duì)科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強(qiáng)了企業(yè)的創(chuàng)新動(dòng)能.某企業(yè)在國(guó)家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過(guò)技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場(chǎng)知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬(wàn)件）5.25.35.75.8(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（SKIPIF1<0，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較強(qiáng)，SKIPIF1<0，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.附：相關(guān)系數(shù)，SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.25．2015-2019年，中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售額占SKIPIF1<0的比重超過(guò)4成，2020年后，中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售額占SKIPIF1<0的比重逐年下降．下表為2018-2022年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售額（單位：萬(wàn)億元）及其占SKIPIF1<0的比重SKIPIF1<0（單位：%）的數(shù)據(jù)，其中2018-2022年對(duì)應(yīng)的年份代碼SKIPIF1<0依次為1~5．年份代碼SKIPIF1<012345社會(huì)消費(fèi)品零售額37.840.839.244.144.0社會(huì)消費(fèi)品零售額占SKIPIF1<0的比重SKIPIF1<041.341.539.038.636.7附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0．對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其一元線性回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)由上表數(shù)據(jù)，是否可用一元線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明．(2)請(qǐng)建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的一元線性回歸方程．26．某二手汽車經(jīng)銷商對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與每輛車的銷售價(jià)格SKIPIF1<0（萬(wàn)元）進(jìn)行整理，得到如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)SKIPIF1<0246810售價(jià)SKIPIF1<01613975(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0；(2)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格SKIPIF1<0（萬(wàn)元）與使用年數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0，根據(jù)（1）中所求回歸方程，預(yù)測(cè)SKIPIF1<0為何值時(shí)，該經(jīng)銷商銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)SKIPIF1<0最大，最大利潤(rùn)是多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0.題型三非線性回歸方程策略方法對(duì)于非線性回歸分析問(wèn)題，應(yīng)先進(jìn)行變量代換，求出代換后的回歸直線方程，再求非線性回歸方程．【典例1】今年剛過(guò)去的4月份是“全國(guó)消費(fèi)促進(jìn)月”，各地拼起了特色經(jīng)濟(jì)”，帶動(dòng)消費(fèi)復(fù)蘇、市場(chǎng)回暖.“小餅烤爐加蘸料，靈魂燒烤三件套”，最近，淄博燒烤在社交媒體火爆出圈，吸引全國(guó)各地的游客坐著高鐵，直奔燒烤店，而多家店鋪的營(yíng)業(yè)額也在近一個(gè)月內(nèi)實(shí)現(xiàn)了成倍增長(zhǎng).因此某燒烤店老板考慮投入更多的人工成本，現(xiàn)有以往的服務(wù)人員增量x（單位：人）與年收益增量y單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：服務(wù)人員增量x/人234681013年收益增量y/萬(wàn)元13223142505658據(jù)此，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一元線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0；模型②：由散點(diǎn)圖（如圖）的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線SKIPIF1<0的附近．對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)的量的值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.1）；(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的決定系數(shù)SKIPIF1<0，并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)服務(wù)人員增加25人時(shí)的年收益增量．回歸模型模型①模型②回歸方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0182.479.2附：樣本SKIPIF1<0的最小二乘估計(jì)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，刻畫(huà)樣本回歸效果的決定系數(shù)SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某科技公司為加強(qiáng)研發(fā)能力，研發(fā)費(fèi)用逐年增加，最近6年的研發(fā)費(fèi)用y（單位：億元）與年份編號(hào)x得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，并將SKIPIF1<0繪制成下面的散點(diǎn)圖．若用方程SKIPIF1<0對(duì)y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（

）

A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在10℃至35℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖是某地在50天內(nèi)感染新冠病毒的累計(jì)病例y（單位：萬(wàn)人）與時(shí)間x（單位：天）的散點(diǎn)圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程類型的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，將其變換后得到回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．25．某市衛(wèi)健委用模型SKIPIF1<0的回歸方程分析SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月份感染新冠肺炎病毒的人數(shù)，令SKIPIF1<0后得到的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、解答題6．一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，通過(guò)加大技術(shù)創(chuàng)新投入降低了每件產(chǎn)品成本，為了調(diào)查年技術(shù)創(chuàng)新投入SKIPIF1<0（單位：千萬(wàn)元）對(duì)每件產(chǎn)品成本SKIPIF1<0（單位：元）的影響，對(duì)近SKIPIF1<0年的年技術(shù)創(chuàng)新投入SKIPIF1<0和每件產(chǎn)品成本SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下散點(diǎn)圖，并計(jì)算得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型SKIPIF1<0擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，試建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額SKIPIF1<0（單位：千萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品成本SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本SKIPIF1<0千萬(wàn)元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入SKIPIF1<0為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售額一年投入成本）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.7．新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來(lái)，在世界各地逐漸蔓延.在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng).下表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù).日期代碼x12345678累計(jì)確診人數(shù)y481631517197122為了分析該國(guó)累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)分別用兩桿模型：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差SKIPIF1<0)：經(jīng)過(guò)計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）問(wèn)選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；(3)由于時(shí)差，該國(guó)截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢(shì)沒(méi)有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問(wèn)求出的回歸方程來(lái)對(duì)感染人數(shù)做出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少?（結(jié)果保留整數(shù)）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.8．某公司研制了一種對(duì)人畜無(wú)害的滅草劑，為了解其效果，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集到其不同濃度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與滅死率SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)，得下表：濃度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0滅死率SKIPIF1<00.10.240.460.760.94(1)以SKIPIF1<0為解釋變量，SKIPIF1<0為響應(yīng)變量，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中選一個(gè)作為滅死率SKIPIF1<0關(guān)于濃度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，不用說(shuō)明理由；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出所選經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（ii）依據(jù)（i）中所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，要使滅死率不低于SKIPIF1<0，估計(jì)該滅草劑的濃度至少要達(dá)到多少SKIPIF1<0？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.9．為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y612254995190(1)在圖中作出繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷SKIPIF1<0（a，b為常數(shù)）與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)對(duì)于非線性回歸方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5062.833.5317.50596.5712.09①證明：“對(duì)于非線性回歸方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即SKIPIF1<0，β，α為常數(shù)）”；②根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．10．多年來(lái)，清華大學(xué)電子工程系黃翔東教授團(tuán)隊(duì)致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國(guó)際首款實(shí)時(shí)超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測(cè)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了從單點(diǎn)光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，該研發(fā)團(tuán)隊(duì)為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對(duì)年銷售額SKIPIF1<0（單位：億元）的影響，結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量x，和年銷售額SKIPIF1<0，的數(shù)據(jù)（SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，12），該團(tuán)隊(duì)建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，經(jīng)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點(diǎn)圖如圖，令SKIPIF1<0，計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0206677020014SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0460SKIPIF1<03125000SKIPIF1<021500(1)設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)為SKIPIF1<0，請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額SKIPIF1<0需達(dá)到80億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量SKIPIF1<0是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0.11．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)——富硒水果．工作人員統(tǒng)計(jì)了近8年富硒水果種植面積SKIPIF1<0（單位：百畝）與年銷售額SKIPIF1<0（單位：千萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0．經(jīng)計(jì)算得到如下處理后的統(tǒng)計(jì)量：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從相關(guān)系數(shù)的角度，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪個(gè)適宜作為年銷售額SKIPIF1<0關(guān)于種植面積SKIPIF1<0的回歸方程類型（相關(guān)系數(shù)精確到0.01）．(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．(3)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃年銷售額不低于10億元，請(qǐng)預(yù)測(cè)種植面積至少為多少畝．附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線SKIPIF1<0的斜率與截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型四殘差和相關(guān)指數(shù)的問(wèn)題策略方法對(duì)于預(yù)報(bào)變量SKIPIF1<0，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值SKIPIF1<0，通過(guò)回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，SKIPIF1<0稱為相應(yīng)于點(diǎn)SKIPIF1<0的殘差，即有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．【典例1】（單選題）已知一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為SKIPIF1<0，則在樣本點(diǎn)SKIPIF1<0處的殘差為（

）A．38.1 B．22.6 C．SKIPIF1<0 D．91.1【典例2】（單選題）營(yíng)養(yǎng)學(xué)家對(duì)某地區(qū)居民的身高SKIPIF1<0與營(yíng)養(yǎng)攝入量SKIPIF1<0的幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)養(yǎng)學(xué)家按照不同的曲線擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的回歸方程，并算出相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線三次曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<00.8930.9860.9310.312則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉SKIPIF1<0后，下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變小 B．決定系數(shù)SKIPIF1<0變小C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)2．對(duì)兩個(gè)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程SKIPIF1<0必過(guò)樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0來(lái)刻畫(huà)回歸效果，SKIPIF1<0的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，則變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間具有線性相關(guān)關(guān)系3．某校數(shù)學(xué)興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度SKIPIF1<0（單位：千米）與氣壓SKIPIF1<0（單位：千帕）的六組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0繪制成如下散點(diǎn)圖，分析研究發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)不符合實(shí)際，刪除SKIPIF1<0點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．刪除點(diǎn)SKIPIF1<0后，樣本數(shù)據(jù)的兩變量SKIPIF1<0正相關(guān)B．刪除點(diǎn)SKIPIF1<0后，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的絕對(duì)值更接近于1C．刪除點(diǎn)SKIPIF1<0后，新樣本的殘差平方和變大D．刪除點(diǎn)SKIPIF1<0后，解釋變量SKIPIF1<0與響應(yīng)變量SKIPIF1<0相關(guān)性變?nèi)醵?、多選題4．某研究小組采集了SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)，作出如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉SKIP