小學(xué)數(shù)學(xué)濃度問題

小升初專題：濃度問題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液＝糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，濃度＝×100％＝×100％解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。濃度問題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué)2個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑2、三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達(dá)：注：十字交叉法在濃度問題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的．濃度三角的表示方法如下：3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法．【例1】有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600×（1－7％）＝558（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的質(zhì)量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。練習(xí)1現(xiàn)在有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為40％的糖水，需要加糖多少克？有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20％，需加鹽多少千克？有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例2】一種35％的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75％時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35％的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75％的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800千克1.75％的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75％＝14（千克）含14千克純農(nóng)藥的35％的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷35％＝40（千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800－40＝760（千克）答：用40千克的濃度為35％的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75％的農(nóng)藥800千克。練習(xí)2用含氨0.15％的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16％的氨水30千克，配置時(shí)需加水多少千克？倉庫運(yùn)來含水量為90％的一種水果100千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80％。現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例3】現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10％的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×10％＝2（千克）混合成22％時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20×22％＝404（千克）需加30％鹽水溶液的質(zhì)量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水。練習(xí)3在100千克濃度為50％的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？在20％的鹽水中加入10千克水，濃度為15％。再加入多少千克鹽，濃度為25％？【例4】將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20％的鹽水需x克，則5％的鹽水為600－x克，那么20％x+（600－x）×5％＝600×15％X＝400600－400＝200（克）答：需要20％的鹽水400克，5％的鹽水200克。練習(xí)41.兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40％的鋼各多少噸？2.甲、乙兩種酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3.甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40％；乙桶有糖水40千克，含糖率為20％。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【例5】甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?0克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12％。練習(xí)5從裝滿100克80％的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？甲容器中又8％的鹽水300克，乙容器中有12.5％的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題兩種溶液混合一次某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5％，問這個(gè)容器內(nèi)原來含有糖多少千克？現(xiàn)有濃度為10％的鹽水8千克，要得到濃度為20％的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？有濃度為20％的鹽水300克，要配制成40％的鹽水，需加入濃度為70％的鹽水多少克？現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？千克濃度為的溶液和多少千克濃度為的溶液能混合成的溶液？甲種酒精溶液中有酒精千克，水千克；乙種酒精溶液中有酒精千克，水千克；要配制成的酒精溶液千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？將75％的酒精溶液32克稀釋成濃度為40％的稀酒精，需加入水多少克？（難度等級(jí)※）濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？（難度等級(jí)※※）買來蘑菇10千克，含水量為99％，晾曬一會(huì)兒后，含水量為98％，問蒸發(fā)掉多少水份？（難度等級(jí)※）濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？.將含農(nóng)藥的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是________．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0％？1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲?、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中14為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中15為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占3、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液，如果每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價(jià)10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價(jià)9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進(jìn)價(jià)。6、4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8、有濃度為30%的酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？10、在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運(yùn)來含水量為90%的一種水果400千克。一周后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低為80%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒……現(xiàn)三管同時(shí)打開，1分鐘后都關(guān)上。這時(shí)得到的混合溶液中含鹽百分之幾？典型應(yīng)用題精練（溶液濃度問題）參考答案1、解法⑴抓住題目中的不變量——鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷15%＝400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷12%＝500克。每次加入的水量為500－400＝100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0÷（500＋100）＝10%解法⑵設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)棣燎Э?。鹽的重量是α×15%＝0.15α。第二次加水后鹽水的總重量為0.15α÷12%＝1.25α每次加入的水量為1.25α－α＝0.25α第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15α÷（1.25α＋0.25α）＝10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%。2、⑴本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占14；水果糖占3第二包酥糖占15；水果糖占4將兩包糖混合后，水果糖占78％，（相當(dāng)于混合溶液）根據(jù)濃度三角形，列出等式：第一包×（78％－34）＝第二包×（45－第一包︰第二包＝（45－78％）︰（78％－34）＝2︰⑵把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：（2×14）︰（3×15）＝5答：奶糖與酥糖的比例是5︰6。3、解：⑴如果甲乙兩種酒精各取4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%。其中含純酒精4×2×61%＝4.88千克。⑵甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精（4＋6）×62%＝6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克純酒精來自6－4＝2千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32÷2＝0.66＝66%。⑶4千克甲種酒精中含純酒精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24÷4＝0.56＝56%。答：甲種酒精溶液的溶度是56%，乙種酒精溶液的溶度是66%。4、解1：⑴濃度70%的溶液×（70%－62%）＝濃度58%的溶液×（62%－58%）濃度70%的溶液︰濃度58%的溶液＝（62%－58%）︰（70%－62%）＝1︰2⑵每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為（70%＋58%）÷2＝64%的溶液30升。⑶濃度62%的溶液×（63.25%－62%）＝30升×（64%－63.25%）濃度62%的溶液︰30升＝（64%－63.25%）︰（63.25%－62%）＝3︰5濃度62%的溶液＝30÷5×3＝18升⑷這18升濃度62%的溶液是由濃度70%的溶液和濃度58%的溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1︰2，所以濃度70%的溶液取了：18×11+2答：濃度70%的溶液取了6升。5、⑴售價(jià)10元的利潤×20＝售價(jià)9元的利潤×30售價(jià)10元的利潤︰售價(jià)9元的利潤＝30︰20＝3︰2按零售價(jià)10元所獲得的利潤是（10－9）×3＝3元。所以該商品的進(jìn)價(jià)是10－3＝7元。答：該商品的進(jìn)價(jià)是7元。6、4千克×（30%－26%）＝濃度10%溶液數(shù)量×（26%－10%）4千克︰濃度10%溶液數(shù)量＝（26%－10%）︰（30%－26%）＝4︰1濃度10%的溶液應(yīng)該用4÷4×1＝1千克。答：應(yīng)該取濃度10%的溶液1千克。7、⑴要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等。1千克甲溶液中含有酒精1×10%＝0.1千克；鹽1×30%＝0.3千克。鹽比酒精多了0.3－0.1＝0.2千克；在混合溶液中應(yīng)該加入酒精0.2千克。⑵乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的0.2千克酒精因該由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2÷40%＝0.5千克。答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為30%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為30：100；在濃度為24%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24：100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30：100＝120：40024：100＝120：500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為120份，則增加了500-400＝100（份）的水。若再加同樣多的水，則溶質(zhì)重量與溶液重量的比變?yōu)椋?20：（500+100）于是，此時(shí)酒精溶液的濃度為120÷（500＋100）×100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%。9、解：變化前溶劑的重量為600×（1-7%）＝558（克），變化后溶液的重量為588÷（