遼寧省朝陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省朝陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一,先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.下列剪紙作品中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.3．如圖,為測量位于一水塘旁的兩點A,B間的距離,在地面上確定點O,分別取,的中點C,D,量得,則A,B之間的距離是()A. B. C. D.4．如圖,P是等邊三角形的邊的中點,E是邊延長線上一點,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.5．下列命題的逆命題是假命題的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等 B.直角三角形的兩個銳角互余C.等腰三角形的兩個底角相等 D.對頂角相等6．如圖,在中,,且E為垂足.如果,那么的度數(shù)是()A. B. C. D.7．若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值是()A. B.0 C.1 D.28．如果是一個完全平方式,那么k的值是()A.4 B. C. D.9．如圖,,,將繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得到,若點在上,則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是()A. B. C. D.10．已知(如圖1),按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡,(不需借助三角形全等)就能推出四邊形是平行四邊形的依據(jù)是()A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形二、填空題11．因式分解：______.12．當(dāng)______時,分式的值為零.13．如圖,以點O為圓心,任意長為半徑作弧分別交,于C,D兩點,分別以點C,D為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,以O(shè)為端點作射線,在射線上截取線段,則點M到的距離為______.14．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為______.15．如圖,直線與軸交于點A,直線與軸交于點B,與y軸交于點C,與直線交于點D,點P為直線上一動點,當(dāng)?shù)拿娣e為四邊形面積的時,點P的坐標(biāo)為______.三、解答題16．(1)解不等式組：；(2)解分式方程：.17．先化簡,再求值：,其中.18．如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為.(1)把向左平移4個單位后得到對應(yīng)的,請畫出平移后的,并寫出點的坐標(biāo)；(2)把繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的,請畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點的坐標(biāo).19．暑熱已至,烈日炎炎,中小學(xué)生野浴行為增多,溺水事故進入高發(fā)期.據(jù)統(tǒng)計我國每年約有5.9萬人死于溺水,其中未成年人占以上.為了讓孩子們安全健康的快樂成長,某校要制作一批防溺水安全工作的宣傳材料發(fā)放給學(xué)生和家長.現(xiàn)有甲乙兩家印刷廠可供選擇,甲印刷廠提出：每份材料收費1.5元；另收300元的版面設(shè)計費；乙印刷廠提出：每份材料收費2元,不收版面設(shè)計費.請你幫助該學(xué)校選擇制作方案,使得支付的印刷費用較少.20．已知,如圖,在四邊形中,,過點A作于點E,.(1)求證：；(2)若點D恰好在線段的垂直平分線上,,,求線段的長.21．【閱讀材料】數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“形如的式子稱為完全平方式”,如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變.這是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值,最小值等.例1：分解因式：.解：.例2：求代數(shù)式的最小值：解：.可知當(dāng)時,有最小值,最小值是.請根據(jù)閱讀材料中的方法解決下列問題：(1)將多項式因式分解；(2)求多項式的最小值.22．某商場用1200元購進一批新型乳制品,面市后深受消費者喜歡,很快銷售完,又用4800元購進第二批這種乳制品,所購數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.(1)第一批乳制品的進貨單價為多少元？(2)若兩次購進乳制品按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,則銷售單價至少為多少元？23．【問題背景】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了平行四邊形后,對其進行了軸對稱變換的操作,進一步研究平行四邊形的性質(zhì).在中,,,,點E是邊上任意一點,連接,將四邊形沿翻折得到四邊形,射線與相交于點F.【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,無論點E在什么位置,圖中都會有一條線段與相等,請猜想與相等的線段,并說明理由.【問題延伸】(2)當(dāng)點E的位置發(fā)生變化時,線段存在最小值,請求出線段的最小值.【問題拓展】(3)如圖2,連接,當(dāng)是以為一條直角邊的直角三角形時,求線段的長.

參考答案1．答案：C解析：A.該圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A選項不符合題意；B.該圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故B選項不符合題意；C.該圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故C選項符合題意；D.該圖形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故D選項不符合題意.故選：C.2．答案：C解析：在數(shù)軸上表示時,其點應(yīng)是空心,方向為向右,因此,綜合各選項,只有C選項符合；故選：C.3．答案：B解析：∵C,D是,的中點,∴是的中位線,∴,故選：B.4．答案：B解析：∵P是等邊三角形的邊的中點,∴平分,,∴,∵,∴,∴,故選：B.5．答案：D解析：A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等,逆命題是內(nèi)錯角相等,兩直線平行,故選項的逆命題是真命題,不符合題意；B.直角三角形的兩個銳角互余的逆命題是有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形,故選項的逆命題是真命題,不符合題意；C.等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形,故選項的逆命題是真命題,不符合題意；D.對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角,故選項的逆命題是假命題,符合題意.故選：D.6．答案：C解析：在中,,∴,∵,且E為垂足.∴∴,故選：C.7．答案：A解析：∵分式方程有增根,∴,原方程去分母可得：,把代入可得：,解得：.故選：A.8．答案：D解析：∵是一個完全平方式,∴,∴.故選：D.9．答案：C解析：∵,,∴,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,∴,∴,即則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是,故選：C10．答案：C解析：由圖可知先作AC的垂直平分線,則點O為AC的中點,由作圖可知,可得：,,進而得出四邊形ABCD是平行四邊形,故選：C.11．答案：解析：,故答案為：.12．答案：1解析：∵分式的值為零,∴,解得：,∴；故答案為：1.13．答案：4解析：過點M作于點E,由題意可得：是的角平分線,則,∴.則點M到的距離為4,故答案為：414．答案：6/六解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意得,,解得,,故答案為：6.15．答案：或解析：在中,令,則,,在中,令,則,當(dāng),則,,∴,解,得,,,,；P在上方時,過點P作交x軸于點M,連接,如圖：,,的面積是四邊形的面積的,,,即,,,,設(shè)直線為：,將代入得：,,直線為：,解,得,,當(dāng)P在下方時,過點作交x軸于點,如圖：,,的面積是四邊形的面積的,,,即,,,,設(shè)直線為：,將代入得：,,直線為：,解,得,,綜上所述,P得坐標(biāo)為或.故答案為：或16．答案：(1)(2)解析：(1)解不等式①得,解不等式②得,∴原不等式組的解集是(2)兩邊同乘以得,,解方程得,,當(dāng)時,,∴是分式方程的解17．答案：,解析：當(dāng)時,原式18．答案：(1)圖見解析,(2)圖見解析,解析：(1)如圖所示,即為所求,點的坐標(biāo)為；(2)如圖所示,即為所求,點的坐標(biāo)為.19．答案：當(dāng)材料份數(shù)大于600時,選甲合適；當(dāng)材料份數(shù)小于600時,選乙合適解析：設(shè)要做的材料為x份.第一種情況：當(dāng),解得,所以當(dāng)材料份數(shù)大于600時,選甲合適；第二種情況：當(dāng),解得,所以當(dāng)材料份數(shù)小于600時,選乙合適.20．答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)∵,過點A作于點E,又.∴,∴；(2)∵∴,設(shè),則,∵點D恰好在線段的垂直平分線上,∴,∵于點E,∴,∴,即,解得即線段的長為.21．答案：(1)(2)解析：(1),,；(2),,∵,∴當(dāng)時,有最小值,最小值是.22．答案：(1)第一批乳制品的進貨單價為6元(2)銷售單價至少為9元解析：(1)設(shè)第一批乳制品的進貨單價為x元,則第二批乳制品的進貨單價為元,則解得,經(jīng)檢驗是分式方程的解且符合題意,答：第一批乳制品的進貨單價為6元；(2)設(shè)銷售單價為m元,則,解得答：銷售單價至少為9元.23．答案：(1),理由見解析(2)(3)線段的長為或或解析：(1),理由如下,情況①,當(dāng)射線與相交于點F,點F在線段上,如圖,四邊形是平行四邊形,,,將四邊形沿翻折得到四邊形,根據(jù)翻折特征,得,,.情況②當(dāng)射線與相交于點F,點F在線段延長線上,如圖,同理可得,,.情況③當(dāng)點E在如圖位置,延長線與相交于點F,四邊形是平行四邊形,,將四邊形沿翻折得到四邊形,根據(jù)翻折特征,得,,,,.綜上,無論點E在什么位置,都有.(2),根據(jù)垂線段最短,當(dāng)時,最短,故此時取得最小值,如圖所示,,,,根據(jù)勾股定理得,,線段的最小值為.(3)情況①當(dāng)時,,是以為一條直角邊的直角三角形,如圖所示,四邊形是平行四邊形,,,將四邊形沿翻折得到四邊形,根據(jù)翻折特征,得,,,即,