高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) 4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教案

新教材必修第一冊(cè)4.5.1：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課標(biāo)解讀：函數(shù)零點(diǎn)的概念.（理解）有解與有零點(diǎn)的關(guān)系.（理解）函數(shù)零點(diǎn)的推斷.（理解）學(xué)習(xí)指導(dǎo)：在嫻熟把握基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提煉方程的解與函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而理解并精確把握函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及函數(shù)零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)解、函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)三者之間的關(guān)系，并能從“形”（函數(shù)圖像）與“數(shù)”（函數(shù)零點(diǎn)存在定理）兩個(gè)角度分析解決函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題.學(xué)問(wèn)導(dǎo)圖學(xué)問(wèn)點(diǎn)1：函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于一般函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).即哈數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為零的自變量的值.2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)的圖像與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以方程有實(shí)數(shù)解函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn).3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的零點(diǎn)（1）二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次方程的實(shí)數(shù)根也稱為函數(shù)的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，一元二次方程的實(shí)數(shù)根、二次函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系如下表所示：的實(shí)數(shù)根（其中）方程無(wú)實(shí)數(shù)根的圖像的零點(diǎn)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)類似可得當(dāng)?shù)那樾?正比例函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)0.一次函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)（4）反比例函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).（5）指數(shù)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).（6）對(duì)數(shù)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.（7）冪函數(shù)當(dāng)時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)0；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).例1-1：觀看如圖所示的四個(gè)函數(shù)圖像，指出在上哪個(gè)函數(shù)有零點(diǎn).答案：在上有零點(diǎn)，在上沒(méi)有零點(diǎn).例1-2：推斷下列說(shuō)法是否正確：函數(shù)的零點(diǎn)為1；函數(shù)的零點(diǎn)為（0,0），（2,0）.答案：（1）不正確（2）不正確例1-3：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）0B.1C.2D.3答案：D例1-4：是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（）充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：C學(xué)問(wèn)點(diǎn)2：函數(shù)零點(diǎn)存在定理1.函數(shù)零點(diǎn)存在定理假如函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的解.2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理的幾何意義.在閉區(qū)間上有連續(xù)不斷的曲線，且曲線的起點(diǎn)與終點(diǎn)分別在x軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn).3.函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)假如函數(shù)圖像通過(guò)零點(diǎn)時(shí)穿過(guò)x軸，則稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).如圖（1）所示，都是變號(hào)零點(diǎn)；假如沒(méi)有穿過(guò)x軸，則稱這樣的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn)，如圖（2）所示，二次函數(shù)有一個(gè)不變號(hào)零點(diǎn)（或叫二重零點(diǎn)）.對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不斷的，則有：當(dāng)它的圖像聽(tīng)過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)x軸時(shí)，零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)；相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的全部函數(shù)值保持同號(hào).例2-5：若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則不存在實(shí)數(shù)，使得B.若，則只存在實(shí)數(shù)，使得C.若，則有可能在實(shí)數(shù)，使得D.若，則有可能不存在實(shí)數(shù)，使得答案：C例2-6：已知定義在R上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，當(dāng)x=1,2,3,5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表，那么下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)不肯定存在零點(diǎn)的是（）x1235f(x)3-120A.（1,2）B.[1,3]C.[2,5)D.（3,5）答案：D變式訓(xùn)練1：針對(duì)例2-6，函數(shù)在區(qū)間[1,5]上的零點(diǎn)至少有（）1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C題型與方法題型1：求函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）例7：推斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，假如存在，懇求出.；；；.答案：（1）零點(diǎn)為；（2）零點(diǎn)為；（3）不存在零點(diǎn)；（4）零點(diǎn)為.例8：函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）0B.1C.2D.3答案：C變式訓(xùn)練2：若函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)是.答案：題型2：函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用——推斷函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）例9：若是方程的根，則屬于區(qū)間（）A.（）B.（）C.（）D.（）答案：C例10：函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.（1,3）B.（1,2）C.（0,3）D.（0,2）答案：C變式訓(xùn)練3：表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如.已知是方程的根，則（）2B.3C.4D.5答案：C題型3：利用圖象交點(diǎn)來(lái)處理函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問(wèn)題1.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例11：已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）3B.2C.1D.0答案：B變式訓(xùn)練4：函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）0B.1C.2D.3答案：B2.已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍例12：已知函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）.B.C.D.答案：B變式訓(xùn)練5：已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C3.涉及圖像變換例13：若關(guān)于有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.答案：4.函數(shù)零點(diǎn)位置的確定例14：已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則（）A.B.C.D.答案：B例15：若方程的根為，方程的根為，則的取值范圍為（）.A.（0,1）B.（1，+）C.（1,2）D.[1，+）答案：A題型4：一元一次方程根的分布及應(yīng)用例16：當(dāng)為何值時(shí)，方程有；兩個(gè)不相等的實(shí)根？答案：∵方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，∴故當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.例17：若方程的兩個(gè)根滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：由題意可知，即，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【變式1】若本例題中的條件改為“方程的一根小于1，另一根大于1”，實(shí)數(shù)的取值范圍是什么呢？答案：【變式2】若將本例題中的條件改為“方程在時(shí)有兩個(gè)相異實(shí)根”，實(shí)數(shù)的取值范圍是什么呢？答案：例18：已知，關(guān)于的方程，，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）1B.2C.3D.4答案：D易錯(cuò)提示易錯(cuò)1：誤會(huì)零點(diǎn)的概念例19：函數(shù)的零點(diǎn)是（）A.（1,0）B.（2,0）C.（1,0）,（2,0）D.1,2答案：D易錯(cuò)2：錯(cuò)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理例20：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）0B.1C.2D.4答案：B易錯(cuò)3：求參數(shù)的取值范圍忽視限制條件例21：若函數(shù)在區(qū)間[0,4]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .答案：解得高考鏈接考向1：確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間例22：已知函數(shù)在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,）答案：C考向2：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例23：已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）2B.3C.4D.5答案：A考向3：與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)問(wèn)題例24：已知函數(shù)，.若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C基礎(chǔ)鞏固1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若，函數(shù)在上單調(diào)且圖像連續(xù)，則函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)；②若，函數(shù)在上單調(diào)且圖像連續(xù)，則函數(shù)在內(nèi)肯定沒(méi)有零點(diǎn)；③若，函數(shù)在上不單調(diào)且圖像連續(xù)，則函數(shù)在內(nèi)是否存在零點(diǎn)不確定；④若，則或是函數(shù)的零點(diǎn).1B.2C.3D.42.下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（）A.B.C.D.3.依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.609-10123A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）4.若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.方程的根所在的區(qū)間為（）A.（-1,0）B.（0,1）C（1,3）D.（2,3）6.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.7.已知函數(shù)（1）假如函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0，求的值；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，求的取值范圍.力量提升8.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的確定值不大于0.5，則可以是（）.A.B.C.D.9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.410.已知分別是關(guān)于的方程的根，則下面為定值的是（）.A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù).若實(shí)數(shù)滿足，則（）.A.B.C.D.12.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，.若關(guān)于的方程在時(shí)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.（1,2）B.（2,+）C.（）D.（）13.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在（0,10）上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.15.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的