09年高考文科函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)試題分析與展望1

09年高考文科函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)試題分析與展望1．高考要求及命題特點1．1高考要求（“理解”、“會”層面）（一）函數(shù)會求一些簡潔函數(shù)的定義域和值域；理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能依據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞啙嵉暮瘮?shù)；了解簡潔的分段函數(shù),并能簡潔應(yīng)用；理解函數(shù)的單調(diào)性，會爭辯和證明一些簡潔的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的奇偶性，會推斷簡潔的函數(shù)的奇偶性；理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡潔的函數(shù)的最大（?。┲?；會運用函數(shù)圖像理解和爭辯函數(shù)的性質(zhì)；理解有理指數(shù)冪的含義，把握冪的運算；理解指數(shù)函數(shù)的概念，會解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題；理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)；理解對數(shù)函數(shù)的概念；能解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題；理解并把握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點的個數(shù)；能利用給定的函數(shù)模型解決簡潔的實際問題。（二）不等式會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖；會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；會用基本不等式解決簡潔的最大（?。┲祮栴}。（三）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用表給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)不超過三次)；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、微小值(對多項式函數(shù)不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)不超過三次)；會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題。1．2命題特點05年——08年浙江省高考文科卷函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)部分考查內(nèi)容、分值分布狀況年份題號考查內(nèi)容分值年份題號考查內(nèi)容分值054函數(shù)求值50711求值域49導(dǎo)數(shù)、切線514線性規(guī)劃410線性規(guī)劃520導(dǎo)數(shù)切線420函數(shù)性、二次函數(shù)、不等式性質(zhì)1422函數(shù)性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系12064對數(shù)5085基本不等式56導(dǎo)數(shù)最值510線性規(guī)劃59線性規(guī)劃511求函數(shù)值410分段函數(shù)最值521導(dǎo)數(shù)最值問題1511解不等式420二次函數(shù)不等式性質(zhì)142009年新課程各省(市)高考文科函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)部分考查內(nèi)容，分值分布狀況省份題號考查內(nèi)容分值省份題號考查內(nèi)容分值浙江8函數(shù)單調(diào)性509年浙江樣卷5零點問題513線性規(guī)劃46基本不等式求最值521函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用1412中心對稱（奇函數(shù)）414分段函數(shù)417線性規(guī)劃421導(dǎo)數(shù)、函數(shù)最值14海南6線性規(guī)劃5廣東4的反函數(shù)512最值58單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)513導(dǎo)數(shù)切線521利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)的性質(zhì)1421函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用12安徽2解不等式、集合運算5遼寧6指數(shù)、對數(shù)對稱性53線性規(guī)劃511指數(shù)、對數(shù)函數(shù)48三次函數(shù)圖象512單調(diào)性、解不等式59導(dǎo)數(shù)515導(dǎo)數(shù)極值521函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用1421導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的性質(zhì)12江蘇3導(dǎo)數(shù)單調(diào)性5福建2求定義域59導(dǎo)數(shù)、切線54初等函數(shù)奇偶性、單調(diào)性判別510指數(shù)比較大小56函數(shù)零點511對數(shù)不等式515導(dǎo)數(shù)、切線、不等式419不等式1621函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用1220函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用16天津72線性規(guī)劃5山東5解不等式（新定義）55指數(shù)對數(shù)56圖象性質(zhì)應(yīng)用58分段函數(shù)57分段函數(shù)9指數(shù)對數(shù)、不等式求最值512函數(shù)性質(zhì)510導(dǎo)數(shù)514導(dǎo)數(shù)、零點問題416不等式416線性規(guī)劃的應(yīng)用421函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用1421函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用121．3熱點透視從最近幾年浙江和全國其他省市新課程數(shù)學(xué)高考文科卷的考查內(nèi)容及分值分布狀況來看，函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)部分內(nèi)容在高考中的考查可以說是全方位的，從考查要求來講，它不僅有基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能的考查，更有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，從考查內(nèi)容來看，它不僅有函數(shù)學(xué)問內(nèi)部的顯性考查，更有與其他主干學(xué)問（數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等）相結(jié)合的隱性考查．綜觀近幾年浙江和全國其他省市新課程數(shù)學(xué)高考文科卷函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)部分的考查內(nèi)容，我們可以發(fā)覺：函數(shù)解析式、函數(shù)的定義域、函數(shù)值域與最值、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等學(xué)問內(nèi)容以及函數(shù)與方程、分類爭辯、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等思想方法都是函數(shù)部分內(nèi)容高考考查的熱點．對函數(shù)概念考查內(nèi)容包括依據(jù)條件求函數(shù)解析式、求已知函數(shù)的定義域、值域、最值等，考查的函數(shù)以二次函數(shù)、三次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、含確定值符號函數(shù)、分段函數(shù)為主．2．考題分析09年新課程文科高考數(shù)學(xué)（9份卷）在數(shù)列中，選擇、填空有9題，解答題也有8題。2.1選擇、填空題分析比較（1）求定義域（09福建文）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（A）A.B.C.D.（2）求函數(shù)值（09山東文）(7)定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為（B）（A）-1(B)-2(C)1(D)2（09遼寧文）(6)已知函數(shù)滿足：，則＝；當(dāng)x＜4時＝，則＝（A）（A）（B）（C）（D）（3）求反函數(shù)（09廣東文）4．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則(A)A．B．C．D．（4）指、對數(shù)函數(shù)（09江蘇文）10.已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為.（09天津文）5.設(shè)，則（B）A.B.C.D.（09遼寧文）（11）下列4個命題㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命題是（D）（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)性質(zhì)（09浙江文）8．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（C）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)（09山東文）(12)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f（x-4）=-f(x),且在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，則（D）(A)f(-25)<f(11)<f(80)(B)f(80)<f(11)<f(-25)(C)f(11)<f(80)<f(-25)(D)f(-25)<f(80)<f(11)（09海南文）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),則的最大值為（C）（A）4（B）5（C）6（D）7（6）函數(shù)圖象及特征（09安徽文）8.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是(C)（09福建文）8.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（C）A．B.C.D．（09山東文）（6）函數(shù)的圖象大致為（A）（7）零點問題（09福建文）若函數(shù)的零點與的零點之差的確定值不超過0.25，則可以是（A）A.B.C.D.（09山東文）(14)若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是.（8）解不等式（09安徽文）2.若集合，，則是(B)A．{1，2，3}B.{1，2}C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}（09天津文）8.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（A）A.B.C.D.（09遼寧文）（12）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）（09天津文）16.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是__（9）基本不等式求最值（09天津文）設(shè)，若，則的最大值為（C）A.2B.C.1D.（10）線性規(guī)劃問題（09安徽文）3.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（C）A.B.C.D.（09福建文）9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（D）A.-5B.1C.2D.3w.（09浙江文）13．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是4．（09海南文）設(shè)滿足則（B）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值（09天津文）設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(B)A.6B.7C.8D.23（09江蘇文）(16)某公司租賃賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)生5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為23000元.（9）導(dǎo)數(shù)、切線（09天津文）10.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，下面的不等式在上恒成立的是（A）A.B.C.D.【解】當(dāng)時，，所以，所以同理當(dāng)時，，所以，所以，所以，從而排解了B，D，再取，排解了C，從而選A。（09福建文）15.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是.（09安徽文）9.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（D）A.B.C.D.（10）導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值（09廣東文）8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（D）A．B．（0，3）C．（1，4）D．（09江蘇文）3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（09遼寧文）（15）若函數(shù)在處取極值，則3總之，09年高考文科的選擇、填空題中，函數(shù)部分中主要考查了函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)和基本的計算、解題方法，這些屬于函數(shù)部分的基本練習(xí)，好多題目都在課本上找到影子，是課本上的試題的變形與創(chuàng)新，充分體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)試題源于課本的命題原則。由于新課程增加“零點”內(nèi)容，福建、山東相應(yīng)也消滅了，實際上浙江在09年樣卷中已經(jīng)消滅了。反函數(shù)浙江卷一般狀況不會考，而廣東只消滅求“函數(shù)的反函數(shù)”，是了解層面，不會超出要求。象浙江、遼寧卷中函數(shù)與量詞的結(jié)合是新課程的一個特色，實際上量詞與向量結(jié)合在浙江09年樣卷中已經(jīng)消滅過。幾年來浙江文科對基本不等式的考查，在選擇、填空中只有08年消滅一個簡潔的選擇題，要求不高。線性規(guī)劃05年開頭每年必考一題，除08年浙江文科第10題較難外，其他幾年都與課本題目相當(dāng)。浙江文科卷中導(dǎo)數(shù)沒在解答題中消滅時，選擇或填空中必會消滅一道題，但難度不大，如05、06、07年，同時04年到目前為止的6年來全部題目，基本初等函數(shù)只考了，（n=1,2,3），的導(dǎo)數(shù)，沒有涉及指對數(shù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。浙江關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考查，文科與理科的要求不一樣，在理科卷中消滅較難的或有新穎性的題目，在文科卷中就不消滅，可以說文科以課本要求為主，這一點要明確。2.2解答題分析比較20090423（09浙江文）21．已知函數(shù)．20090423（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．【評注】本題是試卷的倒數(shù)第2題，主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、零點問題、解不等式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查分類爭辯的數(shù)學(xué)思想方法，同時考查抽象概括力量和創(chuàng)新意識。導(dǎo)數(shù)只涉及多項式函數(shù)不超過三次，表面上涉及2只參數(shù)，實際上很簡潔得出b=0，只有1個參數(shù)爭辯，第（2）小題涉及導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)的零點爭辯。浙江省涉及導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)題目，都在倒數(shù)第2題如04，08，09年，沒有涉及導(dǎo)數(shù)的二次函數(shù)問題都在第后1題，如05、06、07年。而04、08、09都是涉及導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)的爭辯，類型差不多，也只有1個參數(shù)的爭辯。以下列舉新課程各省文科數(shù)學(xué)高考試題。（09山東文）已知函數(shù)，其中a0.(Ⅰ)當(dāng)a,b滿足什么條件時，f(x)取得極值？(Ⅱ)已知a>0，且f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，試用a表示b的取值范圍.（09福建文）已知函數(shù)且（I）試用含的代數(shù)式表示；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；w.（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；（09海南文）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.（09天津文）設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線的斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點，且，若對任意的恒成立，求的取值范圍。（09江蘇文）設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.（09遼寧文）設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。（1）求a的值，并爭辯f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)（09安徽文）已知函數(shù)，a＞0，w（Ⅰ）爭辯的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上值域，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。（09廣東文）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得微小值。設(shè)函數(shù)。w（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點。由此可以看到，09遼寧、安徽、廣東的試卷，涉及指數(shù)、對數(shù)分式函數(shù)等，跟浙江省不一樣，其他省份如山東、福建、海南、天津試題與浙江試題有很多類似，之于江蘇試題沒有涉及導(dǎo)數(shù)的題目與浙江05、06、07年類似。3．命題展望浙江省文科高考數(shù)學(xué)卷，函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)作為支撐高中數(shù)學(xué)學(xué)問體系的重點學(xué)問，它始終是高考命題的重點內(nèi)容，會有3—5道小題，一道解答題。對試題的設(shè)計，主要還是會圍圍著幾個基本初等函數(shù)以及對這些函數(shù)通過串聯(lián)、組合而得到的簡潔的復(fù)合函數(shù)來開放．以二次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、分式型函數(shù)、含確定值符號函數(shù)、分段函數(shù)及由這些函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)等具體函數(shù)為載體，來考查函數(shù)的概念、函數(shù)的圖象與性質(zhì)；與方程、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等主干學(xué)問相結(jié)合，考查函數(shù)學(xué)問的綜合應(yīng)用力量；在基礎(chǔ)學(xué)問考查的同時檢測考生對學(xué)問中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的理解與把握程度等，仍將是2010年數(shù)學(xué)高考命題的熱點．函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類爭辯思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想以及換元法、待定系數(shù)法等思想與方法的考查將始終保持肯定的力度．選擇、填空的函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的題目難度一般不超過課本要求，不會消滅象09天津第10題、第16題，福建15題要求的題，象海南12題已經(jīng)作為最難的題了，線性規(guī)劃仍舊會出一道小題，浙江省函數(shù)解答題是必考題，仍舊以兩種類型考慮，一種是與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的三次含參問題，另一種是二次函數(shù)爭辯的問題。指數(shù)、對數(shù)函數(shù)中的參數(shù)爭辯不會深化，參數(shù)爭辯重點在二次函數(shù)上。新增的內(nèi)容如量詞、類比可以與函數(shù)不等式結(jié)合形成的小題目，函數(shù)不等式的應(yīng)用可能成為亮點。另外09浙江解析幾何用到不等式作為工具，也是一個熱點。4．復(fù)習(xí)建議一般狀況下文科同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，因此，第一輪復(fù)習(xí)要明確考試說明的基礎(chǔ)上，以課本要求進行復(fù)習(xí)，如對函數(shù)的三要素，單調(diào)性、奇偶性、最值等基礎(chǔ)學(xué)問，如只要把課本中的例題、習(xí)題弄明白，把基礎(chǔ)夯實，才能真正學(xué)把握、機敏運用，達(dá)到事半功倍的效果。指數(shù)、對數(shù)學(xué)問在高考要求不高，歷屆中最難的就是04年第9題，但被各種復(fù)習(xí)資料左右后，練習(xí)的題目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過要求。文科對抽象函數(shù)幾乎不要求，沒有必要化多少時間。基本不等式只把握在“兩個字母，一次證得”的要求，之于考重點的同學(xué)在學(xué)考模塊中另作要求。關(guān)于二次函數(shù)與方程解不等式爭辯的內(nèi)容，第一輪復(fù)習(xí)其目的是為高考壓軸題打基礎(chǔ)的，只要文科中基礎(chǔ)較好的同學(xué)要重視，可將屆高考文科題第（2）小題抽出后改編為練習(xí)題。附浙江省歷年文科所考過的函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)的題目一、線性規(guī)劃(05年)10．設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(A)(06年)(9)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(B)(A)(B)4(C)(D)207年(14)中的、滿足約束條件則的最小值是_________．（08年）（10）若，且當(dāng)時，恒有，則以,b為坐標(biāo)點所形成的平面區(qū)域的面積等于（C）（A）（B）（C）1（D）二、不等式(06年)(4)已知，則(D)(A)n＜m＜1(B)m＜n＜1(C)1＜m＜n(D)1＜n＜m(06年)（11）不等式的解集是。(06年)（20）設(shè)，,f(0)f(1)＞0，求證：(Ⅰ)方程有實根。(Ⅱ)-2＜＜-1；（=3\*ROMANIII）設(shè)是方程f(x)=0的兩個實根，則.（難度系數(shù)0.32）（08年）（5）,且，則(C)（A）（B）（C）（D）三、函數(shù)（04年）(9)若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=(D)（A）（B）（C）（D）2（