解析：2023年湖南省張家界市中考數學真題 （原卷版）

張家界市2023年學校學業(yè)水平考試試卷數學考生留意：本學科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數是（）A. B. C.2023 D.2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B.對某型號電子產品的使用壽命接受全面調查的方式C.有一種玩耍的中獎概率是，則做5次這樣的玩耍肯定會有一次中獎D.甲、乙兩組數據的平均數相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定5.如圖，已知直線，平分，，則的度數是（）A. B. C. D.6.《四元玉鑒》是一部成就輝煌數學名著，是宋元數學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數學著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．假如每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設元購買椽的數量為x株，則符合題意的方程是（）．A B.C. D.7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A. B. C. D.8.如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數的圖象經過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9.“仙境張家界，峰迷全世界”，據統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數據864000用科學計數法表示為______．10.因式分解：______．11.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_____________．12.2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天學問競賽，共選拔8名選手參與總決賽，他們的決賽成果分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成果的中位數是______．13.如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉的角度是______．14.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，是以點為圓心，為半徑的圓??；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，連續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是_______．三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區(qū)域內作答，必需寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15.計算：．16.先化簡，然后從，1，2這三個數中選一個合適的數代入求值．17.為拓展同學視野，某中學組織八班級師生開展研學活動，原方案租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參與此次研學活動的師生人數是多少？原方案租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應當怎樣租用才合算？18.如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．19.2022年4月21日新版《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解同學的勞動教育狀況，對九班級同學“參與家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．依據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的同學人數為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九班級有600名同學，請估量該校九班級同學中參與家務勞動時間在80分鐘（含80分鐘）以上的同學有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學溝通勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．20.“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數學愛好小組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結果精確到1m，參考數據：，，）21.閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當，時，依據以上材料解答下列問題：（1）當，時，______，______；（2）當，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數，從（1）中的計算結果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當，時，令，，，…，，且，求T的值．22.如圖，是外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若直徑，求的長．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數