27.2.3　相似三角形應用舉例 答案詳解

第頁27.2.3相似三角形應用舉例新知要點測評1.A解析:由題意得BE=3m,AB=20m,EC=1m,所以BC=4m.因為太陽光線是平行的,所以AC∥DE,所以△BDE∽△BAC,所以BDBA=BE即BD20=,解得BD=15m,所以AD=5m.故選A.2.7.8解析:根據題意得DG=9m,DC=1.8m,因為EF∥AG,所以△DEF∽△DAG,所以AGDG=EF即AG9=30×1解得AG=6m,所以AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8(m).3.解:因為根據反射定律知∠FEB=∠FED,所以∠BEA=∠DEC,因為∠BAE=∠DCE=90°,所以△BAE∽△DCE,所以ABDC=AE因為CE=2.5m,DC=1.5m,AE=20m,所以AB1.5=20所以AB=12m,所以教學樓AB的高為12m.4.B解析:因為BC∥DE,所以△ABC∽△ADE,所以BCDE=AB即2440=AB所以AB=18(m).故選B.5.解:因為AB∥DE,所以△ABC∽△DEC,所以ABDE=AC即16DE=10所以DE=24(m).答:池塘的寬DE為24m.6.解:在△ABC與△AMN中,ACAB=3054=AMAN=10001800=所以ACAB=AM又因為∠A=∠A,所以△ABC∽△ANM,所以BCMN=AC即45MN=30解得MN=1500米,答:M,N兩點之間的直線距離是1500米.課時層級訓練基礎鞏固練【測控導航表】知識點題號利用三角形相似測物高1,5,8,9,10利用三角形相似測距離及其他2,3,4,6,71.D解析:由題意得CD∥AB,所以CDAB=DE因為AB=3.5cm,BE=5m=500cm,DE=3m=300cm,所以CD3.5=300所以CD=2.1cm,故選D.2.B解析:因為AB⊥BC,CD⊥BC,所以AB∥CD,所以△BAE∽△CDE,所以ABCD=BE因為BE=20m,CE=10m,CD=20m,所以AB20=20解得AB=40m.故選B.3.B解析:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是4,所以根據相似三角形的性質可設從頂點C到這個正方形的距離為xcm,則420=x所以(25-5)÷4=5,所以是第5張.故選B.4.C解析:因為BC∥DE,所以△ABC∽△ADE,所以ABAD=BC即ABAB+20=解得AB=70米.故選C.5.C解析:如圖,設BD是BC在地面的影子,樹高AE為x,由題意得△CBD∽△EAD,又因為CBBD=1所以BD=0.96,所以樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56,所以x3.56=CBBD=所以x=4.45,即樹高是4.45m.故選C.6.30厘米解析:如圖,因為AB∥CD,所以△AOB∽△COD,設蠟燭與成像板之間的距離是x厘米.所以210=4解得x=30.所以蠟燭與成像板之間的距離是30厘米.7.0.72πm2解析:設陰影部分大圓半徑為R,小圓半徑為r,根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比,則有1.22R=0.42r=解得R=0.9,r=0.3,所以S陰=πR2-πr2=π(R2-r2)=π(0.92-0.32)=0.72πm2.8.10.1解析:過點A作AG⊥DE于點G,交CF于點H.由題意可得四邊形ABCH,ABDG,CDGH都是矩形,AB∥CF∥DE.所以△AHF∽△AGE,所以AHAG=HF由題意可得AH=BC=1m,AG=BD=5m,FH=FC-HC=FC-AB=3.3-1.6=1.7m.所以=1.7GE,所以GE=8.5m.所以ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1(m).9.解:由題意知,設AH=x,BH=y,△AHF∽△CBF,△AHG∽△EDG,所以BFHF=CBDGHG=DE所以3y+3=1.5x,5解得x=24(米).答:旗桿AH的高度為24米.10.解:因為AB,CD相交于點O,所以∠AOC=∠BOD,因為OA=OC,所以∠OAC=∠OCA=(180°-∠BOD),同理可證∠OBD=∠ODB=(180°-∠BOD),所以∠OAC=∠OBD,所以AC∥BD,在Rt△OEM中,OM=OE過點A作AH⊥BD于點H,同理可證EF∥BD,所以∠ABH=∠OEM,則Rt△OEM∽Rt△ABH,所以OEAB=OMAH=OM·ABOE所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm時,連衣裙才不會拖落到地面上.能力提升練11.D解析:在正方形ABCD中,取AB=2a,因為E,F分別是AD,BC的中點,所以AE=ED=BF=CF=AB=a.在Rt△DCF中,DF=CF2+DC又因為FH=FD,所以CH=FH-CF=DF-CF=5a-a=(5-1)a,矩形ABFE寬與長之比為BF∶AB=a∶2a=1∶2,矩形EFCD寬與長之比為CF∶EF=BF∶AB=1∶2,矩形EFHG寬與長之比為EF∶FH=AB∶DF=2∶5,矩形CDGH寬與長之比為CH∶GH=(5-1)a∶2a=5-112.解:(1)因為PM∥BD,所以△APM∽△ABD,所以APAB=PM即APAB=1.6所以AP=AB,因為NQ∥AC,所以△BNQ∽△BCA,所以BQBA=QN即BQBA=1.6所以BQ=AB,而AP+PQ+BQ=AB,所以AB+12+AB=AB,