第2章《對稱圖形-圓》題型突破-2024-2025學年九年級上冊數(shù)學單元綜合突破訓練（蘇科版）

2024-2025學年九年級上冊數(shù)學單元綜合突破訓練第2章《對稱圖形—圓》題型突破題型一圓基礎(chǔ)概念的辨析【例1】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．圓 D．等腰三角形【例2】下列說法中，不正確的是（

）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等C．長度相等的弧是等弧 D．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓外一點，則下列說法正確的是（

）A．∠BOC是圓心角B．AC是⊙O的弦C．∠C是圓周角D．鞏固訓練1．下列語句中，正確的是（

）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B．三點確定一個圓C．三角形的外心到三角形的三邊距離相等D．長度相等的兩條弧是等弧2．下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①半圓是扇形；②半圓是弧；③弧是半圓；④圓上任意兩點間的線段叫做圓弧。A．4 B．3 C．2 D．13．下列圖形對稱軸條數(shù)最多的是（

）A．圓 B．長方形 C．等腰三角形 D．線段題型二判斷點與圓之間的位置關(guān)系【例4】已知⊙O的半徑為4，若PO=3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷【例5】矩形中，，，點在邊上，且，如果圓是以點為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）

A．點，均在圓外 B．點在圓外，點在圓內(nèi)C．點在圓內(nèi)，點在圓外 D．點，均在圓內(nèi)【例6】在坐標系中，以為圓心，5為半徑的與點的位置關(guān)系是：點在⊙O（填“內(nèi)”、“上”或“外”）．鞏固訓練4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中（小正方形的邊長為），有個點，，，，，，以為圓心，為半徑作圓，則在⊙O外的點是（）A． B． C． D．5．已知⊙O的半徑為3，，則點A在（

）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定6．已知矩形，，，以點為圓心，為半徑畫圓，那么點的位置是在．題型三根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求半徑【例7】已知點到上各點的最大距離為，最小距離為，則的半徑為．【例8】已知是內(nèi)一點（點不與圓心重合），點到圓上各點的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的直徑為．【例9】如圖，在中，，，，點在邊上，，的半徑長為3，與相交，且點B在外，那么的半徑長r可能是（

）A．r＝1 B．r＝3 C．r＝5 D．r＝7【例10】如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為個單位長度）選取個格點（格線的交點稱為格點）．如果以為圓心，為半徑畫圓，選取的格點中除點外恰好有個在圓內(nèi)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．鞏固訓練7．如圖，在中，．以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在內(nèi)且點B在外時，r的值可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．68．在同一平面內(nèi)，點P到圓上的最大距離為5，最小距離為1，則此圓的半徑為（

）A．3 B．4或6 C．2或3 D．69．已知點到上所有點的距離中，最大距離為厘米，最小距離為厘米，那么的半徑長等于厘米．題型四利用垂徑定理求值【例11】如圖，是的直徑，弦于點E，若，，則線段的長為（

）．

A．4 B．6 C．8 D．9【例12】已知的半徑為5，是的弦，點P在弦上，若，則（）A． B． C． D．【例13】如圖，線段是的直徑，于點E，若長為16，長為6，則半徑是（

）A．5 B．6 C．8 D．10【例14】如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于C、D兩點，若，．

（1）求的長；（2）若大圓半徑為，求小圓的半徑．鞏固訓練10．如圖，的半徑為5，，是弦上的一個動點（不與點，重合），則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）

A． B． C． D．12．如圖，在中，是的弦，于點，求半徑的長．

13．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，求的長．

題型五平行弦問題【例15】如圖，A，B，C，D在上，經(jīng)過圓心O的線段于點F，與交于點E，已知半徑為5．（1）若，，求的長；（2）若，且，求弦的長；【例16】在圓中兩條平行弦的長分別6和8，若圓的半徑為5，則兩條平行弦間的距離為．【例17】設AB、CD是⊙O的兩條弦，ABCD．若⊙O的半徑為13，AB=24，CD=10，則AB與CD之間的距離為．鞏固訓練14．在半徑為4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，則AB與CD之間的距離是cm．15．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的☉O交于點G，B，F(xiàn)，E，GB=5，EF=4，那么AD=．16．已知⊙的直徑為26cm，AB、CD是⊙的兩條弦，，AB=24cm，CD=10cm，則、之間的距離為cm．題型六弧弦圓心角的關(guān)系【例18】如圖，點A，B，C都在上，B是的中點，，則等于．【例19】下列說法：①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓；④圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例20】如圖半徑將一個圓分成三個大小相同扇形，其中是的角平分線，，則等于（）A． B． C． D．【例21】下列說法正確的是（

）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．在同圓中，等弧所對的圓心角相等C．弦相等，圓心到弦的距離相等 D．圓心到弦的距離相等，則弦相等鞏固訓練17．如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是．-18．已知弦AB把圓周分成兩部分，則弦AB所對圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或19．如圖，點A，B，C，D均在以點O為圓心的圓O上，連接，及順次連接O，B，C，D得到四邊形，若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．20．下列命題中正確的是（

）A．圓心角相等，所對的弦相等 B．長度相等的弧是等弧C．弧是半圓 D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心題型七確定圓的條件【例22】下列說法：①三點確定一個圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對的弦相等，④三角形的外心到三個頂點的距離相等，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例23】下列說法，錯誤的是（

）A．直徑是弦 B．等弧所對的圓心角相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．過三點可以確定一個圓【例24】小王不慎把一面圓形鏡子打碎了，其中三塊如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能【例25】中，、、，則外接圓圓心坐標為．鞏固訓練21．下列說法中，真命題的個數(shù)是（

）①任何三角形有且只有一個外接圓；②任何圓有且只有一個內(nèi)接三角形；③三角形的外心不一定在三角形內(nèi)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤經(jīng)過三點確定一個圓；A．1 B．2 C．3 D．422．下列命題正確的是（

）A．任意三點可以確定一個圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．相等的圓心角所對的弧相等23．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C均在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立平面直角直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（

）A． B． C． D．題型八圓周角定理【例26】如圖，點A、B、C是⊙O上的三個點，若，則的度數(shù)為（）

A．37° B．74° C．24° D．33°【例27】如圖，四邊形的外接圓為，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【例28】如圖，是的直徑，D，C是上的點，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．鞏固訓練24．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，點是劣弧上一點，連接、，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．25．如圖，中，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．26．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則．27．如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點，若，，則度．

題型九判斷直線與圓的位置關(guān)系【例29】．在平面直角坐標系中，以點為圓心，3為半徑的圓（

）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相切C．與x軸相離，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離【例30】如圖，，為上一點，且，以點為圓心，半徑為3的圓與的位置關(guān)系是（

）

A．相離 B．相交 C．相切 D．以上三種情況均有可能【例31】中，，，，以為圓心，以長為半徑作，則與的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定鞏固訓練28．若的直徑為1，圓心O到直線l的距離是方程根，則與直線l的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．相切或相交29．在平面直角坐標系中，以點為圓心，4為半徑的圓與x軸所在直線的位置關(guān)系是．30．已知的直徑為，如果圓心O到直線l的距離為，那么直線l與有個公共點．題型十切線的性質(zhì)與判定【例32】．如圖，在中，D是邊上的一點，以為直徑的交于點E，連接．若與相切，，則的度數(shù)為．

【例33】如圖，中，，以為直徑的交于點，點在上，，的延長線交于點F．

（1）求證：與相切；（2）若的半徑為3，，求的長．【例34】如圖，為的直徑，是的切線，，為的中點，在上，，連接，．

（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．鞏固訓練31．如圖，、分別是的直徑和弦，于點．過點作的切線與的延長線交于點，、的延長線交于點．

（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．32．如圖，中，，點在邊上，以點為圓心，為半徑的圓交邊于點，交邊于點，且．

（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．33．如圖，是的直徑，點是上的一點，交于點，．

（1）求證：是的切線；（2）求證：．題型十一正多邊形與圓【例35】．半徑為的圓內(nèi)接正六角形的邊長是（）A． B． C． D．【例36】如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【例37】如圖，等邊是的內(nèi)接三角形，若的半徑為2，則的邊長為．

鞏固訓練34．若正六邊形的邊長為，則其外接圓的半徑為．35．如圖，延長正五邊形各邊，使得，若，則的度數(shù)為．36．若一正方形的外接圓的半徑是3，則這個正方形的邊長是．37．如圖，A、、、為一個正多邊形的相鄰四個頂點，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為．

題型十二弧長與扇形面積【例38】如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為，點A，B是圓上的兩點，圓心角，則的長為．（結(jié)果保留）

【例39】如圖是一副制作彎形管道的示意圖，工人師傅需要先按中心線計算“展直長度”再施工，半徑，，則這段管道的長為．【例40】孫尚任在《桃花扇》中寫道：“何處瑤天笙弄，聽云鶴縹緲，玉珮丁冬．”玉佩是我國古人身上常佩戴的一種飾品，現(xiàn)從一塊直徑為的圓形玉料上刻出一個如圖所示圓周角為的最大扇形玉佩，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）

鞏固訓練38．年旅游業(yè)迎來強勢復蘇．某古城為了吸引游客，決定在山水流淌的江中修筑如圖1所示的“”型圓弧堤壩．若堤壩的寬度忽略不計，圖2中的兩段圓弧半徑都為米，圓心角都為，則這“”型圓弧堤壩的長為米．（結(jié)果保留）39．如圖所示，將三角尺的一個頂點與量角器的中心O重合，斜邊與半圓交于點A，頂點B在量角器的半圓上，已知，則扇形的面積與弧的比．

40．如圖，某小區(qū)要綠化一扇形空地，準備在小扇形內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測得，，，則種草區(qū)域的面積為（

）

A． B． C． D．41．如圖，分別以的三個頂點為圓心，作半徑均為1的三個圓，三圓兩兩不相交，那么三個圓落在內(nèi)的三段弧長度之和為（）A．3π B．2π C．π D．題型十三圓錐的側(cè)面積【例41】用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）

A． B． C． D．【例42】如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為，底面圓半徑為，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于（

）．A． B． C． D．【例43】如圖，在中，，，邊上的高，將繞著所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為．

【例44】若圓雉的側(cè)面積為，底面圓半徑為3，則該圓雉的母線長是．鞏固訓練42．已知圓錐的底面圓的半徑為，側(cè)面積為，則這個圓錐的高為．43．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為10，則此圓錐側(cè)面展開圖的面積是．44．某個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則這個圓錐的底面半徑為cm．45．若圓錐的底面直徑為6cm，側(cè)面展開圖的面積為，則圓錐的母線長為．46．已知一個圓錐的底面圓半徑是2，母線長是6，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是．47．已知圓錐底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的面積為，則母線長為cm。參考答案題型一圓基礎(chǔ)概念的辨析【例1】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：如果一個圖形沿某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可求解?！驹斀狻拷猓篈、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；D、等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選C．【例2】C【分析】根據(jù)弦的定義、中心對稱圖形和軸對稱圖形定義、等弧定義可得答案．【詳解】A、直徑是最長的弦，說法正確，故A選項不符合題意；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確，故B選項不符合題意；C、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，說法錯誤，故C選項符合題意；D、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱，說法正確，故D選項不符合題意；故選：C【例3】．A【分析】根據(jù)圓心角、圓周角、弦的概念以及三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】A、頂點在圓心的角叫圓心角，故∠BOC是圓心角，故A選項符合題意；B、弦是連接圓上任意兩點的線段，故AC不是⊙O的弦，故B選項不符合題意；C、頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫圓周角，故∠C不是圓周角，故C選項不符合題意；D、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，故D選項不符合題意；故選：A鞏固訓練1．A【分析】根據(jù)圓心角定理、確定圓的條件，內(nèi)心和外心的概念、等弧的概念判斷即可．【詳解】A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，本選項說法正確，符合題意；B、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、能夠互相重合的兩條弧是等弧，長度相等的兩條弧不一定是等弧，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A2．D【分析】根據(jù)半圓和弦的定義進行判斷即可．【詳解】半圓是弧，故①錯誤，②正確；弧不一定是半圓，故③錯誤；圓上任意兩點間的線段叫做弦，故④錯誤．∴正確的有1個．故選D．3．A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；B、長方形有2條對稱軸；C、等腰三角形有1條對稱軸；D、線段有2條對稱軸；故選：A．題型二判斷點與圓之間的位置關(guān)系【例4】A【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，對的半徑與的長度進行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵的半徑為4，，又∵，∴點P與的位置關(guān)系是點P在內(nèi)部，故選：A．【例5】．C【分析】由，得到，，再根據(jù)勾股定理，在中計算出，在中計算出，則，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【詳解】解：如圖，

四邊形為矩形，，，，，，在中，，，，在中，，，，，點在圓內(nèi)，點在圓外．故選：．【例6】外【分析】勾股定理求得的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：的半徑為，點到圓心的距離為，，即，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，點A在外．故答案為：外．鞏固訓練4．C【分析】根據(jù)格點的特點，勾股定理，分別計算出的值，與圓的半徑進行比較，即可求解．【詳解】解：在的正方形網(wǎng)格中小正方形的邊長為，∴，，，，∵的半徑為，，，，∴在外的點是，故選：．5．C【分析】點在圓上，則；點在圓外，；點在圓內(nèi)，（d即點到圓心的距離，即圓的半徑）．【詳解】解：∵，∴點A與的位置關(guān)系是點在圓外，故選：C．6．外【分析】由矩形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，可知點到圓心的距離大于的半徑，則點在外，于是得到問題的答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，的半徑為，且，點到圓心的距離大于的半徑，點在外，故答案為：外．題型三根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求半徑【例7】或/或【分析】分類討論，當點在圓外時，根據(jù)圓外一點到圓上各點的最大距離減去最小距離等于圓的直徑，當點在圓內(nèi)時，根據(jù)圓內(nèi)一點到圓上各點的最大距離加上最小距離等于圓的直徑即可求解．【詳解】解：當點在圓外時，∵外一點到上各點的最大距離為，最小距離為，∴的直徑為，∴的半徑為，當點在圓內(nèi)時，∵內(nèi)一點到上各點的最大距離為，最小距離為，∴的直徑為，∴的半徑為，故答案為：或．【例8】12【分析】根據(jù)題意知的直徑為最小距離與最大距離的和，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵是內(nèi)一點，∴的直徑為最小距離與最大距離的和，∵最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴的直徑為，故答案為：12．【例9】B【分析】連接交于，根據(jù)勾股定理求出，求出和，再根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)和點與圓的位置關(guān)系得出r的范圍即可得答案．【詳解】解：如圖，連接交于，則，在，由勾股定理得：＝＝＝5，∴，∵，，∴，∵使與相交，且點B在外，∴的半徑長r的取值范圍為：2＜r＜4，∴只有選項B符合題意，故選：B．【例10】如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為個單位長度）選取個格點（格線的交點稱為格點）．如果以為圓心，為半徑畫圓，選取的格點中除點外恰好有個在圓內(nèi)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)格點，分別求出的長度，分別進行比較，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵每個小正方形的邊長均為個單位長度，∴，，，，，，，，∴，以為圓心，分別以為半徑畫圓，如圖所示，∴除點外恰好有個在圓內(nèi)，∴當時，內(nèi)的點由點，不符合題意；當時，內(nèi)的點由點，符合題意；當時，內(nèi)的點由點，不符合題意；當時，內(nèi)的點由點，不符合題意；故選：．鞏固訓練7．如圖，在中，．以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在內(nèi)且點B在外時，r的值可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由勾股定理求出的長度，再由點C在內(nèi)且點B在外求解．【詳解】解：在中，由勾股定理得，∵點C在內(nèi)且點B在外，∴，故選：B．8．在同一平面內(nèi)，點P到圓上的最大距離為5，最小距離為1，則此圓的半徑為（

）A．3 B．4或6 C．2或3 D．6【答案】C【分析】點應分為位于圓的內(nèi)部與外部兩種情況討論：①當點在圓內(nèi)時，直徑=最小距離+最大距離；②當點在圓外時，直徑=最大距離-最小距離．【詳解】解：分為兩種情況：①當點在圓內(nèi)時，如圖1，點到圓上的最小距離，最大距離，直徑,半徑②當點在圓外時，如圖2，點到圓上的最小距離，最大距離，直徑,半徑故選：C9．已知點到上所有點的距離中，最大距離為厘米，最小距離為厘米，那么的半徑長等于厘米．【答案】2或5【分析】點應分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論．當點在圓內(nèi)時，點到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當點在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得出答案．【詳解】解：如圖：

當點在圓內(nèi)時，最大距離為7厘米，最小距離為厘米，則直徑是10厘米，因而半徑是5厘米；當點在圓外時，最大距離為7厘米，最小距離為厘米，則直徑是4厘米，因而半徑是2厘米．故答案為:5或2．題型四利用垂徑定理求值【例11】如圖，是的直徑，弦于點E，若，，則線段的長為（

）．

A．4 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，在中，根據(jù)勾股定理，，計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，在中，由勾股定理，得．故選：B．【例12】已知的半徑為5，是的弦，點P在弦上，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，過點O作于點C，根據(jù)垂徑定理可得，即可求得，再利用勾股定理求得的值，再利用勾股定理即可求得的值．【詳解】如圖，過點O作于點C，連接，則，

，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，根據(jù)勾股定理得：,故選：C．【例13】如圖，線段是的直徑，于點E，若長為16，長為6，則半徑是（

）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】連接，由垂徑定理可得，由勾股定理計算即可獲得答案．【詳解】解：如圖，連接，∵線段是的直徑，于點E，，∴，∴在中，可有，∴半徑是10．故選：D．【例14】如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于C、D兩點，若，．

（1）求的長；（2）若大圓半徑為，求小圓的半徑．【答案】（1）（2）【分析】（1）作，垂足為E，根據(jù)垂徑定理得到，，即可得到的長；（2）連接，在中，由勾股定理得到，在中，由勾股定理得到即可．【詳解】（1）解：作，垂足為E，

由垂徑定理知，點E是的中點，也是的中點，∴，，∴；（2）連接，∵在中，，∴．在中，∵，∴．即小圓的半徑為．鞏固訓練10．如圖，的半徑為5，，是弦上的一個動點（不與點，重合），則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)垂線段最短，得到當時,最小由垂徑定理和勾股定理求出答案．【詳解】解：連接，是弦上的一個動點當時,最小，，由垂徑定理得是的中點，在中，，，由勾股定理.故選：C．11．往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，過點O作于點D，交于點C，先由垂徑定理求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，進而可得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，過點O作于點D，交于點C，

∵，∴，∵的直徑為，∴，在Rt△OBD中，，∴．故選：C．12．如圖，在中，是的弦，于點，求半徑的長．

【答案】【分析】根據(jù)是的弦，運用垂徑定理算出，再根據(jù)勾股定理即可解答；【詳解】解：∵是的弦，∴在中13．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，求的長．

【答案】【分析】由于的直徑，則的半徑為，又已知，則可以求出，，連接，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得的長度．【詳解】解：如圖所示，連接．的直徑，則的半徑為，即，又，∴，，垂足為，，在中，，．

題型五平行弦問題【例15】如圖，A，B，C，D在上，經(jīng)過圓心O的線段于點F，與交于點E，已知半徑為5．（1）若，，求的長；（2）若，且，求弦的長；【答案】（1）7；（2）8【分析】（1）連接AO和DO，由垂徑定理得，再由勾股定理求出OF的長，同理求出OE的長，即可求出EF的長；（2）連接BO和DO，先由垂徑定理和勾股定理求出OE的長，設，在中，利用勾股定理列式求出x的值，得到BF的長，即可求出AB的長．【詳解】解：（1）連接AO和DO，∵，且EF過圓心，∴，∵，∴，∵，∴，同理，，∴；（2）如圖，連接BO和DO，∵，∴，∴，設，則，在中，，，解得，（舍去），∴，∴．【例16】在圓中兩條平行弦的長分別6和8，若圓的半徑為5，則兩條平行弦間的距離為．【答案】或/7或1【分析】如圖，，，過點作于，交于點，連，根據(jù)垂徑定理得，由于，，則，根據(jù)垂徑定理得，然后利用勾股定理可計算出，再進行討論即可求解．【詳解】解：如圖，，，過點作于，交于點，連，∴，∵，，∴，∴，在中，，同理可得，當圓心在與之間時，與的距離；當圓心不在與之間時，與的距離．故答案為7或1．【例17】設AB、CD是⊙O的兩條弦，ABCD．若⊙O的半徑為13，AB=24，CD=10，則AB與CD之間的距離為．【答案】17或7/7或17【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于AB、CD在圓心的同側(cè)或異側(cè)不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】解：①當AB、CD如圖（一）所示時，過O作OE⊥CD，交AB于F，連接OA、OC，∵ABCD，OE⊥CD，∴OF⊥AB，由垂徑定理可知AF=AB=×24=12，CE=CD=×10=5，在Rt△CEO中，OE==12；同理，OF==5，故EF=OE﹣OF=12﹣5=7；②當AB、CD如圖（二）所示時，過O作OE⊥CD，交AB于F，連接OA、OC，同（一）可得OE=12，OF=5，EF=OE+OF=12+5=17；故答案為：17或7．鞏固訓練14．在半徑為4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，則AB與CD之間的距離是cm．【答案】或【分析】根據(jù)題意，分析兩種AB的位置情況進行求解即可；【詳解】解：①如圖，AB//CD，過點O作在中∵，∴∴∵∴∴∵∴∴∴∵AB//CD∴AB與CD之間的距離即GH∴AB與CD之間的距離為②如圖，作，連接AD則有四邊形PEFD是矩形，∴EF=PD∵∴∵∴∵∴∴∵∴∴故答案為：或15．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的☉O交于點G，B，F(xiàn)，E，GB=5，EF=4，那么AD=．【答案】【分析】連接OF，過點O作OH⊥EF，垂足為H，根據(jù)垂徑定理，在△OHF中，勾股定理計算．【詳解】如圖，連接OF，過點O作OH⊥EF，垂足為H，則EH=FH=EF=2，∵GB=5，∴OF=OB=，在△OHF中，勾股定理，得OH=，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形OADH也是矩形，∴AD=OH=，故答案為：．16．已知⊙的直徑為26cm，AB、CD是⊙的兩條弦，，AB=24cm，CD=10cm，則、之間的距離為cm．【答案】7或17/17或7【分析】首先分先AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，畫出圖形，過圓心O作兩弦的垂線，利用垂徑定理可分別求出圓心到兩弦的距離，從而可求出兩弦間的距離．【詳解】①當弦AB、CD在圓心的同側(cè)時，如圖1過點O作OF⊥CD交AB于點E，連接OA，OC∵∴OE⊥AB∵AB=24，CD=10∴AE=12，CF=5又∵⊙的直徑為26∴OA=OC=13∴，∴EF=OF-OE=7②當弦AB、CD在圓心的異側(cè)時，如圖2過點O作OF⊥CD，延長FO交AB于點E，連接OA，OC∵∴OE⊥AB∵AB=24，CD=10∴AE=12，CF=5又∵⊙的直徑為26∴OA=OC=13∴，∴EF=OF+OE=17故答案為：7或17．題型六弧弦圓心角的關(guān)系【例18】如圖，點A，B，C都在上，B是的中點，，則等于．【答案】/80度【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出，然后根據(jù)圓心角、弧的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵B是的中點，∴，∴，故答案為：．【例19】下列說法：①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓；④圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷①，根據(jù)垂徑定理的推論判斷②；根據(jù)不共線的三點共圓可判斷③；根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷④．【詳解】解：①同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；②平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，故錯誤；③過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓，正確；④圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，故錯誤，正確的只有1個，故選：B．【例20】如圖半徑將一個圓分成三個大小相同扇形，其中是的角平分線，，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)已知易得，從而可得，然后根據(jù)已知可求出，從而利用角的和差關(guān)系，進行計算即可解答．【詳解】解：∵半徑將一個圓分成三個大小相同扇形，∴，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，故選：A．【例21】下列說法正確的是（

）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．在同圓中，等弧所對的圓心角相等C．弦相等，圓心到弦的距離相等 D．圓心到弦的距離相等，則弦相等【答案】B【分析】圓心角、弧、弦、圓心到弦的距離的關(guān)系的前提“在同圓和等圓中”，據(jù)此逐項判定即可．【詳解】解：A、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故此選項不符合題意；B、在同圓中，等弧所對的圓心角相等，故此選項符合題意；C、在同圓和等圓中，弦相等，圓心到弦的距離相等，故此選項不符合題意；D、在同圓和等圓中，圓心到弦的距離相等，則弦相等，故此選項不符合題意；故選：B．鞏固訓練17．如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是．-【答案】/34度【分析】先由平角的定義求出的度數(shù)，由，根據(jù)相等的弧所對的圓心角相等可得，即可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴，故答案為：．18．已知弦AB把圓周分成兩部分，則弦AB所對圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分優(yōu)弧，劣弧兩種情況，求解即可．【詳解】解：∵弦AB把圓周分成兩部分，∴劣弧的度數(shù)為：，即：劣弧所對的圓心角的度數(shù)為，優(yōu)弧的度數(shù)為：，即：優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)為，∴弦AB所對圓心角的度數(shù)為或；故選C．19．如圖，點A，B，C，D均在以點O為圓心的圓O上，連接，及順次連接O，B，C，D得到四邊形，若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，證明是等邊三角形，再利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：連接，

∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，故選：C．20．下列命題中正確的是（

）A．圓心角相等，所對的弦相等 B．長度相等的弧是等弧C．弧是半圓 D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心【答案】D【分析】根據(jù)圓的相關(guān)定義，垂徑定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弦相等，故該選項不正確，不符合題意；

B.同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故該選項不正確，不符合題意；C.弧是圓的一部分，半圓是圓的一半，故該選項不正確，不符合題意；

D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，故該選項正確，符合題意；故選：D．題型七確定圓的條件【例22】下列說法：①三點確定一個圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對的弦相等，④三角形的外心到三個頂點的距離相等，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)確定圓的條件，垂徑定理，弦與圓心角的關(guān)系，三角形的外心的定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①同一平面內(nèi)，不共線三點確定一個圓，故①錯誤，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故②正確，符合題意；③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故③錯誤；④三角形的外心到三個頂點的距離相等，故④正確，符合題意，故選：B．【例23】下列說法，錯誤的是（

）A．直徑是弦 B．等弧所對的圓心角相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．過三點可以確定一個圓【答案】D【分析】根據(jù)直徑定義，圓心角、弧間的關(guān)系，垂徑定理，確定圓的條件進行判斷即可．【詳解】解：A．直徑是最長的弦，故A正確，不符合題意；B．等弧所對的圓心角相等，故B正確，不符合題意；C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，故C正確，不符合題意；D．過不在同一直線上的三點可以確定一個圓，原說法錯誤，故D錯誤，符合題意．故選：D．【例24】小王不慎把一面圓形鏡子打碎了，其中三塊如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．都不能【答案】B【分析】要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第②塊可確定半徑的大?。驹斀狻拷猓旱冖趬K出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可得到半徑的長．故選：B．【例25】中，、、，則外接圓圓心坐標為．【答案】【分析】先畫出圖形，證明，可得的外心是斜邊的中點，從而可得答案．【詳解】解：如圖，∵、、，∴，

∴的外心是斜邊的中點，∴外接圓的圓心坐標為：，即；故答案為：鞏固訓練21．下列說法中，真命題的個數(shù)是（

）①任何三角形有且只有一個外接圓；②任何圓有且只有一個內(nèi)接三角形；③三角形的外心不一定在三角形內(nèi)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤經(jīng)過三點確定一個圓；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①根據(jù)圓的確定，進行判斷即可；②根據(jù)三角形的定義進行判斷即可；③直角三角形的外心在斜邊上，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，進行判斷；④根據(jù)三角形的外心是三條邊的中垂線的交點，進行判斷即可；⑤不在同一條直線上的三個點確定一個圓．【詳解】解：①任何三角形有且只有一個外接圓，是真命題；②任何圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形，原說法錯誤，是假命題；③三角形的外心不一定在三角形內(nèi)，是真命題；④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，原說法錯誤，是假命題；⑤不在同一條直線上的三個點確定一個圓，原說法錯誤，是假命題；綜上，真命題的個數(shù)為2個；故選B．22．下列命題正確的是（

）A．任意三點可以確定一個圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．相等的圓心角所對的弧相等【答案】B【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、三角形的外心進行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、不共線的三點確定一個圓，故錯誤，不合題意；B、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，故正確，符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯誤，不合題意；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，不合題意；故選：B．23．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C均在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立平面直角直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，作的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點的坐標即可．【詳解】解：連接，作的垂直平分線，如圖所示：在的垂直平分線上找到一點，則滿足：，點是過、、三點的圓的圓心，即的坐標為，故選：C．題型八圓周角定理【例26】如圖，點A、B、C是⊙O上的三個點，若，則的度數(shù)為（）

A．37° B．74° C．24° D．33°【答案】A【分析】由圓周角定理，得，計算求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：A．【例27】如圖，四邊形的外接圓為，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，再利用圓周角定理得到，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【例28】如圖，是的直徑，D，C是上的點，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補和直徑所對圓周角等于90度求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：A．鞏固訓練24．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，點是劣弧上一點，連接、，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)圓周角定理，由，則利用互余可計算出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到的度數(shù)．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴．故選：C．25．如圖，中，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，利用垂徑定理，圓周角定理計算即可．【詳解】連接，∵，，

∴，，∴，故選A．26．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則．【答案】/72度【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∴．故答案為：．27．如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點，若，，則度．

【答案】【分析】延長交于，連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得：，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得：，從而求出，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出【詳解】解：延長交于，連接，如下圖所示，

，是直徑，，，．故答案為：68．題型九判斷直線與圓的位置關(guān)系【例29】．在平面直角坐標系中，以點為圓心，3為半徑的圓（

）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相切C．與x軸相離，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離【答案】B【分析】由已知點可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標軸的位置關(guān)系．設d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．【詳解】解：點到x軸的距離為4，大于半徑3，點到y(tǒng)軸的距離為3，等于半徑3，故該圓與x軸相離，與y軸相切，故選：B．【例30】如圖，，為上一點，且，以點為圓心，半徑為3的圓與的位置關(guān)系是（

）

A．相離 B．相交 C．相切 D．以上三種情況均有可能【答案】C【分析】過點P作于點C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，再由直線與圓的位置，即可求解．【詳解】解：如圖，過點P作于點C，

∵，，∴，∵以點為圓心的圓的半徑為3，∴以點為圓心，半徑為3的圓與的位置關(guān)系是相切．故選：C【例31】中，，，，以為圓心，以長為半徑作，則與的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【答案】C【分析】此題首先應求得圓心到直線的距離，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；再進一步根據(jù)這些和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行判斷．【詳解】解：根據(jù)勾股定理求得．，，，，上的高為：，即圓心到直線的距離是2.4．，直線和圓相交．故選：C．鞏固訓練28．若的直徑為1，圓心O到直線l的距離是方程根，則與直線l的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．相切或相交【答案】B【分析】首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點到直線的距離為，若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離，從而得出答案．【詳解】解：，，解得：，點到直線距離是方程的一個根，即為1，點到直線的距離，，，直線與圓相離．故選：B．29．在平面直角坐標系中，以點為圓心，4為半徑的圓與x軸所在直線的位置關(guān)系是．【答案】相切【分析】求出圓心到x軸的距離，再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系得出答案．【詳解】解：如圖，作軸與點A，作軸與點B，∵點，∴，∵的半徑為4，∴與x軸相切，故答案為：相切．

30．已知的直徑為，如果圓心O到直線l的距離為，那么直線l與有個公共點．【答案】2【分析】欲求圓與直線的交點個數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把圓心距與半徑進行比較．若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．（d為圓心距，r為圓的半徑）【詳解】解：已知圓的直徑為，則半徑為，又圓心距為，小于半徑，所以，直線與圓相交，有兩個交點．故答案為：2．題型十切線的性質(zhì)與判定【例32】．如圖，在中，D是邊上的一點，以為直徑的交于點E，連接．若與相切，，則的度數(shù)為．

【答案】/60度【分析】根據(jù)是直徑，可得，再根據(jù)與相切，可得，再根據(jù)直角的定義及角度等量替換關(guān)系即可得到．【詳解】解：∵是直徑，∴，∴∵與相切，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【例33】如圖，中，，以為直徑的交于點，點在上，，的延長線交于點F．

（1）求證：與相切；（2）若的半徑為3，，求的長．【答案】（1）見解析（2）6【分析】（1）連接、，則，所以，由，得，所以，即可證明與相切；（2）由切線的性質(zhì)得，，，得，則，即可根據(jù)勾股定理列方程，求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接、，

則，，，，，，經(jīng)過的半徑的外端，且，與相切．（2）解：由（1）知與相切，∴∵，，，，∵∴，∵，，，，的長為6．【例34】如圖，為的直徑，是的切線，，為的中點，在上，，連接，．

（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）詳見解析（2）4【分析】（1）連接，作于，作于，由三角形中位線定理推出，而，得到，即可證明，得到，由四邊形是矩形，，得到，即可證明為的切線；（2）由，，得到，而，得到，而，由勾股定理求出，即可得到的半徑是4．【詳解】（1）證明：連接，作于，作于，

是中點，是中點，是的中位線，，，，，，，，，切圓于，半徑，，，四邊形是矩形，，，，為的切線；（2）解：，，，由（1）知，，，，，的半徑是4．鞏固訓練31．如圖，、分別是的直徑和弦，于點．過點作的切線與的延長線交于點，、的延長線交于點．

（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂徑定理得到，則垂直平分，所以，利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷是的切線；（2）先證明為等邊三角形得到，再計算出，然后在中根據(jù)直角三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出．【詳解】（1）解：連接，

，經(jīng)過圓心，，，在和中，，（），是半的切線，．，即是的切線．（2）解：為直徑，，，，是等邊三角形，，，，由（1）知，∴，∴．32．如圖，中，，點在邊上，以點為圓心，為半徑的圓交邊于點，交邊于點，且．

（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）的半徑為10．【分析】（1）連接，連接，通過證明即可進行求證；（2）連接，則，根據(jù)勾股定理求出，設的半徑為，根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，連接，

在和中，，∴，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接，

∵，，∴，，∴，設的半徑為，則，，∵，∴，解得：，∴的半徑為10．33．如圖，是的直徑，點是上的一點，交于點，．

（1）求證：是的切線；（2）求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)證得，由等腰三角形的判定可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：連接，如圖，

，，，又，．又，，，即，，又點在上，是的切線；（2）證明：，，又，，又，，，．題型十一正多邊形與圓【例35】．半徑為的圓內(nèi)接正六角形的邊長是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可知進而即可解答．【詳解】解：如圖，連接，

∵正六邊形內(nèi)接于圓，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，故選B．【例36】如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)周角中心角，計算即可得解．【詳解】解：這個多邊形的邊數(shù)是，故選：C．【例37】如圖，等邊是的內(nèi)接三角形，若的半徑為2，則的邊長為．

【答案】【分析】先在圖上作出邊心距對應的線段，連接，在直角中，，求出的長即可．【詳解】解：是的內(nèi)接正三角形；，過作于，連接，則長為邊心距，如下圖，

在直角中，，，，，，故答案為．鞏固訓練34．若正六邊形的邊長為，則其外接圓的半徑為．【答案】【分析】根據(jù)題意可知正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，每條邊所對外接圓的圓心角的度數(shù)，圖形結(jié)合，判定正六邊形中為直徑，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，其每條邊所對外接圓的圓心角的度數(shù)為，如圖所示，正六邊形，，外接圓為，連接，，，∴，，，∵，∴，∴，則，∵，，∴，∴，∴，∴線段是的直徑，∴是外接圓的半徑，∵，∴是等邊三角形，∴，∴外接圓的半徑為，故答案為：．35．如圖，延長正五邊形各邊，使得，若，則的度數(shù)為．【答案】/36度【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，可求出正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是等腰三角形，并求出各個內(nèi)角度數(shù)，由全等三角形的性質(zhì)可求出答案．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，又∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，同理可得，即五邊形是正五邊形，在中，，，∴，故答案為：．36．若一正方形的外接圓的半徑是3，則這個正方形的邊長是．【答案】【分析】由正四邊形的中心角為，根據(jù)勾股定理可求得正方形的邊長．【詳解】解：如圖，

正方形的半徑是3，，，，故答案為：．37．如圖，A、、、為一個正多邊形的相鄰四個頂點，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為．

【答案】15【分析】連接，，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，∴，∴這個正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：15．

題型十二弧長與扇形面積【例38】如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為，點A，B是圓上的兩點，圓心角，則的長為．（結(jié)果保留）

【答案】【分析】利用弧長公式直接計算即可．【詳解】∵半徑，圓心角，∴，故答案為：．【例39】如圖是一副制作彎形管道的示意圖，工人師傅需要先按中心線計算“展直長度”再施工，半徑，，則這段管道的長為．【答案】【分析】利用弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），代入計算即可．【詳解】由題意得，半徑，，則l=．故答案為：．【例40】孫尚任在《桃花扇》中寫道：“何處瑤天笙弄，聽云鶴縹緲，玉珮丁冬．”玉