解析：2024年重慶市中考數(shù)學試題B卷（原卷版）

[機密]2024年6月13日11:00前重慶市2024年學校學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（B卷）（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）留意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀答題卡上的留意事項；3．作圖（包括作幫助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.反比例函數(shù)的圖象肯定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.5.若兩個相像三角形的相像比為，則這兩個三角形面積的比是（）A. B. C. D.6.估量的值應在（）A.8和9之間 B.9和10之間 C.10和11之間 D.11和12之間7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A.20 B.21 C.23 D.268.如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長為4正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分．交于點．若，則的長度為（）A.2 B. C. D.10.已知整式，其中自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.計算：______．12.甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往巡游，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．13.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14.重慶在低空經(jīng)濟領域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線平安運行了200架次，估計第三季度低空飛行航線平安運行將達到401架次．設其次、第三兩個季度平安運行架次的平均增長率為，依據(jù)題意，可列方程為________．15.如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為________．16.若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解均為負整數(shù)，則全部滿足條件的整數(shù)的值之和是________．17.如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是________；的長度是________．18.一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友情數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友情數(shù)”．若是一個“友情數(shù)”，且，則這個數(shù)為________；若是一個“友情數(shù)”，設，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是________．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必需給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括幫助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.計算：（1）；（2）．20.數(shù)學文化有利于激發(fā)同學數(shù)學愛好．某校為了解同學數(shù)學文化學問把握的狀況，從該校七、八班級同學中各隨機抽取10名同學參與了數(shù)學文化學問競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成果均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七班級10名同學的競賽成果是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八班級10名同學的競賽成果在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八班級抽取的同學競賽成果統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七班級8687八班級8690依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八班級中哪個班級同學數(shù)學文化學問較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七班級同學有500人，八班級同學有400人．估量該校七、八班級同學中數(shù)學文化學問為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21.在學習了矩形與菱形的相關學問后，小明同學進行了更深化的爭辯，他發(fā)覺，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論．依據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進一步思考，假如四邊形是平行四邊形呢？請你仿照題中表述，寫出你猜想的結論：④．22.某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？23.如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）24.如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長度（結果精確到千米）；（2）甲、乙兩人從景點動身去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線下方對稱軸右側拋物線上一動點，過點作軸交拋物線于點，作于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）將拋物線沿射線方向平移個單位，在取得最大值的條件下，點為點平移后的對應點，連接交軸于點，點為平移后的拋物線上一點，若，請直接寫出全部符合條件的點的坐標．26.在中，，，過點作．（1）如圖1，若點在點的左側，連接，過點作交于點．若點是的中點，求證：；（2）如圖