山東省臨沂市河東區(qū)2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題（原卷版）

2023級普通高中學科素養(yǎng)水平監(jiān)測試卷數(shù)學注意事項：1．答題前考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷的指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為（）A. B. C.1 D.2.（）A. B. C. D.3.如圖，平行四邊形中，是的中點，在線段上，且，記，，則（）A. B. C. D.4.將正弦曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，然后再將所得圖象上所有點向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.5.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的2倍，母線長為3，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（）A.8 B.6 C.4 D.26.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔的南偏西，距燈塔64海里的處，下午2時到達這座燈塔的東南方向處，則該船航行的速度為（）A.海里/小時 B.海里/小時 C.海里/小時 D.海里/小時7.正四棱臺上、下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為（）A. B. C. D.8.在中，，，，點分別在邊上，且滿足，，若相交于點，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知向量，，是與同向的單位向量，則（）A. B.與可以作為一組基底C. D.向量在向量上的投影向量為10.下列說法正確的是（）A.若互為共軛復數(shù)，則為實數(shù)B.若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則C.若是關于的方程的根，則也是該方程的根D.復數(shù)滿足，則最大值為11.如圖，正八面體的每一個面都是正三角形，并且四邊形，四邊形，四邊形都是正方形，若正方形的邊長為，則（）A.正八面體的表面積為B.正八面體的體積為C.正八面體的外接球的表面積為D.正八面體內切球的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為________.13.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫作把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點．已知平面內點，點，把點繞點沿順時針方向旋轉后得到點，若點坐標原點，則______．14.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶（約）獨立推出了“三斜求積”公式，在他的著作《數(shù)書九章》中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”把以上這段文字寫成從三條邊長求三角形面積的公式，就是．現(xiàn)有滿足，且的面積是，則的周長為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15已知向量，，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.16.用一個過圓錐的軸的平面去截圓錐，所得的截面三角形稱為圓錐的軸截面，也稱為圓錐的子午三角形．如圖，圓錐底面圓的半徑是4，軸截面的面積是12．（1）求圓錐的母線長；（2）過圓錐的兩條母線，作一個截面，求截面面積的最大值．17.（1）已知都是銳角，，，求的值；（2）已知，，求的值．18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常