解析：2024年江西省中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江西省2024年學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1．本試題卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.“長征是宣言書，長征是宣揚(yáng)隊(duì)，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的宏大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A. B. C. D.4.將常溫中的溫度計(jì)插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A. B. C. D.5.如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天6.如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體開放圖的方法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計(jì)算：____．8.因式分解：_________．9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．10.觀看a，，，，…，依據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為______．11.將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則______．12.如圖，是的直徑，，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動，過點(diǎn)C的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時(shí)，線段的長為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．14.如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過點(diǎn)作的垂線；（2）如圖，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線．15.某校一班級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級，甲、乙兩位同學(xué)是該校一班級新生，開學(xué)初學(xué)校對全部一班級新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“同學(xué)甲分到A班”的概率是______；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．16.如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B，過點(diǎn)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；（2）求所在直線的解析式．17.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦延長線上一點(diǎn)，連接，．（1）求證：是半圓O的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；（2）假如書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？19.圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽光線，，，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測量，，，．（結(jié)果精確到）（1）求“大碗”的口徑的長；（2）求“大碗”的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.追本溯源：題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)E，請推斷的外形，并說明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．①圖中肯定是等腰三角形的有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)②已知，，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.近年來，我國肥胖人群規(guī)?？焖僭鲩L，目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫）來衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)愛好小組對本校七班級同學(xué)的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校全部七班級同學(xué)中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七班級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七班級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表編號12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461531.62體重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七班級20名同學(xué)頻數(shù)分布表組別男生頻數(shù)女生頻數(shù)A32B46Ct2D10應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）______，____________；（2）已知該校七班級有男生260人，女生240人．①估量該校七班級男生偏胖的人數(shù)；②估量該校七班級同學(xué)的人數(shù)（3）依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對該校七班級同學(xué)胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．22.如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以肯定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…（1）①______，______；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實(shí)踐如圖，在中，點(diǎn)D是斜邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的位置關(guān)系