北京二中學(xué)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)2．A，B兩地相距20，甲乙兩人沿同一條路線從地到地，如圖反映的是二人行進(jìn)路程()與行進(jìn)時(shí)間()之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．把分式約分得()A． B． C． D．4．分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣25．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，，則（）A．8 B．6 C．4 D．26．每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)圖形，其中一個(gè)圖形關(guān)于另一個(gè)圖形軸對稱的是（）A． B． C． D．7．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元8．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．9．如圖，中，，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．34° D．36°10．下列四種說法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零．其中正確的說法有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．412．下列語句中，是命題的是（）A．延長線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．14．長江大橋?yàn)槿崩瓨颍鐖D所示，塔左右兩邊所掛的最長鋼索，塔柱底端與點(diǎn)間的距離是米，則的長是_______米．15．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________16．已知，則代數(shù)式的值為____________.17．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_______度．18．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積S．20．（8分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，直接寫出此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)21．（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為x噸（x>14），應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；22．（10分）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，那么的值是__．23．（10分）求不等式組的整數(shù)解．24．（10分）一群女生住間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學(xué)生?。?）用含的代數(shù)式表示女生人數(shù)．（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于的不等式組，并求不等式組的解集．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？25．（12分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注原點(diǎn)以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長最小時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是：．26．化簡：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)是，，0.020020002……故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π

等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).2、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象依次判斷即可.【詳解】①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，正確；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，錯(cuò)誤；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，錯(cuò)誤；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會(huì)看函數(shù)圖象，將兩者結(jié)合是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式4、B【分析】分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因?yàn)橛幸饬x，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件5、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理．6、B【分析】根據(jù)軸對稱定義：如果一個(gè)圖形沿某條直線對折能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱進(jìn)行分析即可．【詳解】A、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、其中一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)正確；

C、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱，關(guān)鍵是掌握軸對稱定義．7、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】先計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴2的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根．9、D【分析】根據(jù)，則∠ABC=∠C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10、A【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)判斷（1）；根據(jù)分式值為零的條件判斷（2）；根據(jù)分式方程的解判斷（3）；根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義及分式值為零的條件判斷（4）．【詳解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故（1）錯(cuò)誤；（2）分式的值不能等于零，故（2）錯(cuò)誤；（3）當(dāng)時(shí)，x+1＝0，顯然不是原分式方程的解，故（3）錯(cuò)誤；（4）的最小值為零，故（4）正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗(yàn)．11、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質(zhì)知，④是真命題．綜上，真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可．【詳解】解：A、延長線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長．【詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，在實(shí)際問題中找著已知條件是正確解答題目的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．16、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進(jìn)行因式分解，再把a(bǔ)﹣1b=﹣1整體代入即可．【詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．17、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個(gè)外角的度數(shù).【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點(diǎn),的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.三、解答題（共78分）19、(1)B1（﹣2，﹣2）(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別找出A、B、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，然后描出對稱點(diǎn)，再連接可得△A1B1C1，根據(jù)圖形可直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余小三角形的面積即可．試題解析：（1）如圖△A1B1C1即為所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．20、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，因?yàn)?，所?∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4）；(2)因?yàn)椤螾BQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為元；（2）【分析】（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為元，列出相應(yīng)二元一次方程組，求解出m,n的值即可．（2）根據(jù)用水量和水費(fèi)的關(guān)系，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為元．，解得：，答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為元．（2）當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組和一次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．22、1．【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．23、0，1【分析】先分別解出每一個(gè)不等式，然后確定所有不等式解集的公共部分，即不等式組的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．【詳解】解解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：∴不等式的整數(shù)解是：0，1【點(diǎn)睛】考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．解不等式應(yīng)遵循不等式基本性質(zhì)，確定