2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)變式訓(xùn)練（北師大版）（解析版）

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)變式訓(xùn)練（北師大版）

期末復(fù)習(xí)檢測(cè)B卷

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

考試范圍：全冊(cè)，共23題；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

I.企業(yè)圖標(biāo)是代表企業(yè)形象的重要元素，下列企業(yè)圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的有（）

【答案】B

【解析】

【分析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么

這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，而這個(gè)中心點(diǎn)，叫做中心對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義對(duì)

各圖形進(jìn)行一一分析即可.

【詳解】

解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與

原圖形不完全重合，

第二個(gè)圖形把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形不完全重合，

第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重

合，

第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重

合，

故中心對(duì)稱圖形有2個(gè).

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義，理解中心對(duì)稱的定義要抓住以下

三個(gè)要素：（1）有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180。；（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖形

重合是解題關(guān)鍵.

2.如圖，在A4BC中，AC=8,OE是AABC的中位線，則OE的長度是（）

c

【答案】A

【解析】

【分析】

由OE是M8C的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得OE的長度.

【詳解】

?.?正是A4BC的中位線，AC=8：

.?.OE」AC」x8=4,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.將長方形紙片沿AC折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則線段BE與AC的關(guān)系是（）

E

A.AC=BEB.ACA.BEC.且AC=8ED.ACJ.8E且

AC平分座

【答案】D

【解析】

【分析】

由翻折得到AE=AB,CE=CB,再根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可得到答案.

【詳解】

解：???"CE是由"8C翻折得到，

：.AE=AB,CE=CB

石且4C平分BE,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的判定.

x+8>4x-l

4.將不等式組<的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（)

x<\6-3x

【答案】A

【解析】

【分析】

分別把兩個(gè)不等式解出來，求出不等式組的解集,然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)正確.

【詳解】

解：解不等式x+8>4x-l,得x<3,

解不等式xW16-3x,得

，不等式組的解集為：JK3,

在數(shù)軸上表示為：

-*--->---1———L

012345

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解

不等式的方法以及會(huì)表示不等式的解集.

5.已知/_%_3=0,則代數(shù)式（3x+2）（3x-2）+x（xT°）的值為（）

A.34B.14拒C.26D.7M

【答案】C

【解析】

【分析】

先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再整體代入求值即可.

【詳解】

解：（3x+2）（3x-2）+x（x-10）

=9x2-4+X2-10^

=10X2-10X-4

=10（X2-X）-4,

丁/一%—3=0

"T=3

，原式=10x3-4

=26

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、平方差公式、提取公因式、整體代入等知識(shí)點(diǎn)，掌握整體代

入是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖甲，直角三角形AABC的三邊a,b,c,滿足/+從=。2的關(guān)系.利用這個(gè)關(guān)系，探

究下面的問題：如圖乙，AQA〃是腰長為1的等腰直角三角形，ZOAB=90°,延長Q4至巴，

使4q二。4,以。鳥為底，在AOAB外側(cè)作等腰直角三角形再延長。人至斗，使

A仄=OA，以。4為底，在外側(cè)作等腰直角三角形。&與，……,按此規(guī)律作等腰

直角三角形04紇（〃21,〃為正整數(shù)），則4員的長及△O402乃加的面積分別是（）

A.2,22020B.4,22021C.2五,22020D.2,22019

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可判斷出4員的長，再進(jìn)一步推出一般規(guī)律，利

用規(guī)律求解A。4⑺與電的面積即可.

【詳解】

由題意可得：OA=A8=A4=1,OB,=2,

???△小四為等腰直角三角形，且“直角三角形—8c的三邊a",c,滿足/+/>2=°2的關(guān)系”,

???根據(jù)題意可得：。4=4用=>/5,

：?OB、=2OA=2近,

???04=4&=(可=2,

L,

，總結(jié)出0al=(虛)”，

V^=lxlxl=l,5^=1x72x72=1,S^=lx2x2=2,

???歸納得出一般規(guī)律：久縱凡=gx(&)"x(a)"=2"T,

?C_02020

,,%--乙,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形變化類的規(guī)律探究問題，立即題意并靈活運(yùn)用等腰直

角三角形的性質(zhì)歸納一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

(x-2)(x2-5x-6)

7.把分式化為最簡(jiǎn)分式為

(x+l)(x2-5x+6)

【答案】T

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行約分即可，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因

式或公因數(shù)時(shí)叫最簡(jiǎn)分式.

【詳解】

(x-2乂/一5x-6)

(x+l)(x2-5x+6)

(x—2)(x—6)(x+1)

-(x+l)U-2)a-3)

x-6

故答案為：=

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵.

3

8.方程二+1=0的解為.

x-\

【答案】X=-2

【解析】

【分析】

先通分，再根據(jù)分式有意義的條件即分母不為0,分式為0即分式的分子為。解題即可.

【詳解】

3

解:-+1=0

x-1

3X—1八

---+----=0

x-1x-1

2o

x-1

卜+2=0

[1工0

x=-2

故答案為：x=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，涉及分式有意義的條件、分式的值為0等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較

易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(加，3).若將點(diǎn)A先向下平移2個(gè)單位，再向左平

移1個(gè)單位后得到點(diǎn)8(1,〃)，則m+〃=.

【答案】3

【解析】

【分析】

先寫出點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)，再寫出向左平移1個(gè)單位后的坐標(biāo).即可求出相、小

最后代入機(jī)+〃即可.

【詳解】

點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為(加，3-2),即(m1).再向左平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為

(/n-bl).

.\m+n=2+\=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)的平移變換以及代數(shù)式求值.根據(jù)坐標(biāo)的平移變換求出機(jī)、〃的值是解答本題

的關(guān)鍵.

10.一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.己知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)

貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用2a,。次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)

完這批貨物，甲車共運(yùn)180噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)270噸，

現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為元.（按

每噸運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）

【答案】2160

【解析】

【分析】

根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為

，乙的效率應(yīng)該為L那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)相

2aa

同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，

乙車共運(yùn)了270噸.”這兩個(gè)等量關(guān)系來列方程.

【詳解】

設(shè)這批貨物共有7噸，甲車每次運(yùn)，伊噸，乙車每次運(yùn)、噸，

甲=7",乙乙=1:2,

T-180T-270

由題意列方程：圖二竺’

，甲壇

t乙二21甲,

.T-1807-270

，解得及540.

180135

V甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540-180=360噸,

???丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍,

???甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540x，20=2160（元）,

故答案為2160.

【點(diǎn)睛】

考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，若ADE”是由AABC平移后得到的，已知點(diǎn)A、。之間的距離為1,CE=2,則

BC=

D

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解.

【詳解】

解?：觀察圖形可知：AD所是由AABC沿向右移動(dòng)BE的長度后得到的，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

的線段平行且相等，得郎=4)=1.

所以8C=8￡+CE=1+2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②

經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

12.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，BD=^DC=2t以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作

正方形DEFG,且連接AE,AG.若將正方形。EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取

最小值時(shí)，AG的長為.

【答案】8

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作于M,由已知得出DC=4,得出8C=8Q+Z)C=6,由等邊三角形的性

質(zhì)得出AB=AC=BC=6,BM=L3C=gx6=3,得出DM=—=1,在RtVABM中，

由勾股定理得U；AM=JAB?_BW=30,當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、。在同

一條直線上時(shí)，AD+AE=DE,即此時(shí)AE取最小值，在RtVAOM中，由勾股定理得出

AD=>JDM2+AM2=277?在RiVADG中，由勾股定理即可得出+DG?=8.

【詳解】

過點(diǎn)A作AM_LBC于M,

VBD=-DC=2,

2

.??DC=4,

：.BC=BD+DC=2+4=6f

???△48C是等邊三角形，

/.AB=AC=BC=6,

'：AMA.BC,

BM=—BC=—x6=3,

22

,DA/=W-BD=3-2=1,

在RtVABM中，AM=y/AB2-BM2=V62-32=3>/3>

當(dāng)正方形。石尸G繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、4、。在同一條直線上時(shí)，AD+AE=DE,

即此時(shí)4E取最小值，

在RlVADM中，40=JDM?+AM，=+（3百）？=2幣,

，在RlVADG中，AG=y/AD2+DG2=7（2>/7）24-62=8：

故答案為8.

BDMC

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟

練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

3]4

3解分式方程：—+

【答案】x=1

【解析】

【分析】

兩邊同乘分式方程的最簡(jiǎn)公分母Mx+2）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然

后檢驗(yàn)即可.

【詳解】

解：兩邊同乘x(x+2),得：3x+x+2=4,

解得：x=g.

檢驗(yàn)，當(dāng)x時(shí)，x(x+2)w0,

，x=；是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.

X+1八

>0

14.解不等式組3的解集為______.

2(x+5)>6(x-l)

【答案】一IV爛4##4“>-1

【解析】

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小無解了確定不等式組的解集.

【詳解】

2(x+5)N6(l)②

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：爛4，

則不等式組的解集為?IV爛4,

故答案為：7Vg4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.

-3x+542

⑸解不等式組：俁+卜料|，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-1012345

【答案】14x<3,見解析

【解析】

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分確定出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上

表示出來即可.

【詳解】

解：解不等式—3x+542,得：x>l.

解不等式5(x+1)v+1,得：A<3,

則不等式組的解集為IKx<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

―I--1--1---1---1--1--1--1---1_>

^3-2-1012345^

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解一元一

次不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖,已知點(diǎn)A(-2,4)、B(-4-l).C(2,0).將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長度后，再向下

平移3個(gè)單位長度，得到三角形AB3,其中點(diǎn)A-Bi、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形AIBIG,并寫出點(diǎn)A-Bi、g的坐標(biāo)；

(2)連接AAi、BBi,求四邊形AA1B1B的面積.

【答案】(1)A.(0,1),B.(-2,-4),C.(4,-3),圖見解析；(2)16.

【解析】

【分析】

(1)作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A-Bi、C即可；

(2)只要證明四邊形ABBIAI是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形488IC1=2?S?I陰計(jì)算即可;

【詳解】

(1)△AiBCi如圖所示，A,(0,1),B.(-2,-4),C,(4,-3)：

(2)VAA,/7BB,,AA產(chǎn)BBi，

，四邊形ABBIAI是平行四邊形，

Srnwiijuafifiici=2*SAAMSI=2x—x8x2=16.

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：丁匚+其魯+_三，請(qǐng)從不等式組［5—了：的整數(shù)解中選擇一個(gè)

你喜歡的數(shù)求值.

【答案】而看一

【解析】

【分析】

先算除法，再算加法，然后把X的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】

盤"1人？+2人1

解：

1(1)21

=—?I?:I十

x-1x(x+2)x+2

=---x----\--+---1-

x(x+2)x+2

二Ex」)

x(x+2)

1

x(x+2)；

由①得x<2；

由②得心>一3；

???不等式組的解集是一3<xV2.

???不等式組的整數(shù)解為：-2,-1,0,1,

??“一1加且"0且讓2和，

,0,-2.

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-I.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，在四邊形ABCD中，8〃AB,AB=AC,點(diǎn)E在4。上，且=連結(jié)M.

⑴求證：^ABE^ACAD.

⑵若"=125。，ZABE=25。,求ZAC8的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)75°

【解析】

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)得出NOCA二/E4B,根據(jù)SAS即可證明AABE經(jīng)△CO尸；(2)根據(jù)全

等的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出NCAB的度數(shù)，然后再根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角，求

出底角的度數(shù).

(1)

(1)證明???CO〃A5,

/.ZCAB=ZDCA.

VAE=CD,AB=ACt

/.AABE妾ACAD.

(2)

解???AAB^AGAD,

，NAEB=ND=125。.

VZAEB+ZABE+ZEAB=180°,

AZEAB=\S00-ZAEB-ZABE=3O0.

\'AB=AC,

:.ZACB=ZABCt

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是證明三角形全等.

19.如圖，四邊形A4c。為平行四邊形，NABC的角平分線3E交A。于點(diǎn)E,連接4c交

BE于點(diǎn)、F.

4E。

(1)求證：BC=CD+ED；

(2)若AB_LAC,4尸=3,AC=8,求AE的長.

【答案】(1)證明過程見解析

(2)6

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證再等量代換即可；

(2)過點(diǎn)尸作尸G_L3C,先通過角平分線的性質(zhì)和勾股定理算出GC=4,在中,

222

AB+AC=BCf設(shè)AE=AB=BG=x等量代換求出AE.

(1)

解：?.?四邊形A8CO為平行四邊形，

：.AD//BC,AB=CD,BC=AD=AE+ED,

:.NAEB=/CBE,

〈BE是N4BC的角平分線，

/.NABE=NCBE,

/.ZAEB=ZABE,

：.AB=AE,

ABCMB+ED；

(2)

解：過點(diǎn)尸作FG_L8C,那么

〈BE是NA8C的角平分線，AB±AC,AF=3,

：.GF=Af=3,AB=BG

又??，AC=8,

：.FC=AC=AF=S-3=5,

在RtZ\C尸G中，GCXFC-GF：=(52—32=4,

由(1)知，AE=AB,設(shè)AE=AB=BG=x,

在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2,

即f+82=(x+4)2,

解得：x=6,

即AE的長為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用

上述知識(shí)，通過數(shù)形結(jié)合來求證求解.

20.5G時(shí)代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和

售價(jià)如表所示：

價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)(元/部)售價(jià)(元/部)

A30003400

B35004000

某營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元.

(1)營業(yè)廳購進(jìn)A、8兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？

(2)若營業(yè)廳再次購進(jìn)4、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)

量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤

是多少？

【答案】(1)營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)6部，8種型號(hào)手機(jī)4部；

(2)營業(yè)廳購進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)7部,8種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是9300

元

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購

進(jìn)A、8兩種型號(hào)手機(jī)各多少部；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與4種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)4型手機(jī)的數(shù)

量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，可以求得A種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少.

(1)

解:(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)。部，B種型號(hào)手機(jī)6部，由題意得：

30004+3500^=32000?

(3400-3000)4+(4000-3500)〃=4400'

,a=6

解得，t-

b=4

答：營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)6部，8種型號(hào)手機(jī)4部；

(2)

設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購進(jìn)8種型號(hào)的手機(jī)(20-4)部，獲得的利潤為w元，

vv=(3400-3000)"(4000-3500)(20-x)=-100x+10000,

???8型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍,

20-x<2xt

解得，應(yīng)2三0，

VM^=-100A+10000,k-10。，

，卬隨x的增大而減小，

工當(dāng)下7時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=9300,20卡13,

答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)？部，8種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是

9300元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，ZkAOB中，04=05=6,將△A05繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACOO.0C與AB交

(1)NA與NO的數(shù)量關(guān)系是：NA_____ZD；

(2)求證：△AOGgZkOOE；

(3)當(dāng)A,。，。三點(diǎn)共線時(shí)，恰好05_LCD,求此時(shí)8的長.

【答案】(1)=

(2)證明見解析

(3)6石，詳見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；

(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知N4OB=NOOC,可證得NAOG=NOOE,結(jié)合OA=OB及(1)中結(jié)論,

得證；

(3)分兩種情況討論，設(shè)NA=x。，先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出

CO的長度即可.

(1)

解：由旋轉(zhuǎn)知，NA=/C,Zfi=ZD,

?：OA=OB,

：.OC=OD,NA=NB=NC=ND

：.NA=NO,

故答案為：=.

(2)

證明：由旋轉(zhuǎn)知，0A=0C,OB=OD,NAOB=NCOD,

,NAOB-ZBOC=ZCOD-/BOC,

即NAOG=NDOE,

?：OA=OB,

：.OA=OB=OC=OD,

又???Z4=ZD,

:、△kOGgXDOE.

(3)

解：分兩種情況討論,

①如圖所示，

設(shè)NA=NB=NC=ND=x。，則/O08=2x。，

?：0B工CD,

ANOED=90。,

/.x+2x=90°,

解得：j=30,

即ND=30。,

在m△OOE中，OE=3,由勾股定理得：OE=^/?二？=3^/5,

*：OC=OD,OE.LCD,

：.CD=2DE=6y/3.

②當(dāng)。與A重合時(shí)，如圖所示，

c

同理，得：CD=66.

綜上所述，當(dāng)A,0,。三點(diǎn)共線時(shí)，OBLCD,此時(shí)。的長為6G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)

鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系.

(2)點(diǎn)E是直線C￡＞上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線8E交直線AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作砥交直線CD

于點(diǎn)凡垂足為點(diǎn)M,連接

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是邊CO上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、。重合)時(shí)，判斷線段4R"/的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

②當(dāng)點(diǎn)E在邊OC的延長線上時(shí)，若NBEC>45,判斷線段8月、4F、切之間的數(shù)量關(guān)系,

在圖3中畫出圖形并直接寫出結(jié)論，不需證明.

【答案】(1汨。=46

(2)①BH=AF+"A證明見解析；②畫圖見解析；當(dāng)90<N8EC<180°時(shí)，有AF=8"+尸”;

當(dāng)45。<々￡：。<90。時(shí)，有FH=BH+AF；當(dāng)NBEC=90'時(shí)，點(diǎn)尸不存在

【解析】

【分析】

(1)先由0ABeD性質(zhì)求出。。=2,在mABCO中，由勾股定理求解即可；

(2)①延長A/和8C交于點(diǎn)G,先證△8CagZ\ACG(ASA),得8"=AG,"C=CG,再

證△FCH9△FCG(SAS),得""=FG,即可得出結(jié)論股/=八6=八"+〃6=八廠+〃〃：

②分三種情況：當(dāng)90,v/BECvlBO時(shí)，有A/=8"+/77,畫出圖形；當(dāng)45°vN8ECv900

時(shí)，有FH=8”+A尸，畫出圖形；當(dāng)N8EC=90°時(shí)，點(diǎn)尸不存在；

(1)

解：VaABCD,

AOC=-AC,BD=2BO,

2

VAC1BC,AC=BC,BC=4,

OC=1BC=—x4=2,

22

在心ABCO中，

BO=ylBC2+OC2=>/42+22=2^5，

.\BD=4N/5；

(2)

①BH=AF+FH,

證明：延長A尸和5C交于點(diǎn)G,

VAC1BC,AFIBE,

，ZHBC+4BHC=ZAHM+ZHAF=90°,

VZBHC=ZAHM,

:,ZHBC=NHAF,

在△BCH和△ACG中,

4HBe=4CAG

<BC=AC,

ZBCA=ZACG

.?.△BCH^AACG(ASA),

:.BH=AG,HC=CG,

在^FCH和AFCG中,

HC=CG

,NHCF=Z.GCF,

CF=CF

，△產(chǎn)CH烏△尸CG(SAS),

:?HF=FG,

：.BH=AG=AF+FG=AF-\-FH,

②當(dāng)90v/BEC<180時(shí)，有A尸=B"+/77,如圖，

理由：延長尸“、BC相交于G,連接AG,設(shè)A尸交BC于N,

ACJ-BC,

J/HBC+/BHC=90。,

*/AM

：.NHAM+NBHC=90°,

J4HBe=4HAM,即ZHBC=ZCAN,

在4和△ACN中，

4HBC=ZCAN

BC=AC,

NBCH=NACN

：.ABCH^AACMASA),

:,CH=CN,ZBHC=ZANC,

VAC±BC,AC=BC,

：.NABC=N84C=45。，

???口ABCD,

：.DC//ABf

：.ZFCB=ZABC=45°,NFCH=NBAC=45：

：.NFCB=4FCH,

在4尸CN和△/CH中，

在^FC/^AFCH中,

CN=CH

/FCN=NFCH,

CF=CF

：.△FCN且△FC〃(SAS),

???NCFN=/CFH,

?:NGHC=/CFG+/FCH,4ANC=4FCN+4CFN,

*：/BHC=NANC,

：./GHCBHC,

在4BCH和AGC”中，

ZBHC=ZGHC

CH=CH,

Z.BCH=Z.GCH=^°

:.ABC/7^AGCH(ASA),

:.GH=BH,BH=CH,NHBC=NHGC,

：.CH=AC,NFAH=NHGC,

???NCAG=NCGA,

AZFAH+ZCAG=ZFGC+ZCHA,B[JZMG=FGA,

:?AF=GF=FH+HG,

：.AF=BH+FH；

當(dāng)45°<N8EC<900時(shí)，有尸如圖，

理由：延長4例、C8相交于G,

H

*/AC±BC,

：.ZG+ZGAC=90°,

AMLBH.

，NBHC+NGAC=90。,

：.ZG=/BHC,

在AACG和ABC”中，

NG=NBHC

<AC=BC,

NACG=NBCH=90。

:.AACG^ABC//(ASA),

：.AG-BH,CG-CH,

VAC±BC,AC=BC,

???NBAC=45。，

■:口ABCD,

：.DC//AB,

：.NACF=/BAC=45。,

???ZGCF=ZACB+ZACF=90°+45°=135°

'：NBCH=90。,

???Z/7CF=360°-ZGCF-ZBCH=36O°-135°-90°=135°,

JZGCF=ZHCF,

在4尸。6和4FCH中,

CF=CF

4GCF=NHCF,

CG=CH

/.△FCG^AFCHCSAS),

：.FG=FH,

：.FH=AF+AG=AF+BH

當(dāng)N5EC=90°時(shí)，則因4〃_L5E,所以A尸〃CO,即4尸與CO無交點(diǎn)，如圖,

所以點(diǎn)尸不存在.

綜上，當(dāng)90°</3石。<180°時(shí)，有AF=BH+FH；當(dāng)45°vN3EC<90°時(shí)，有FH=BH+AF；

當(dāng)NBCE=90。時(shí)，點(diǎn)F不存在.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，屬三角形

綜合性探究題目，注意分類討論，以免漏解.

六、(本大題共12分)

23.(1)【基本模型】

如