2019-2020學年八年級數學下冊《11.2-反比例函數的圖象與性質》學案3蘇科

2019-2020學年八年級數學下冊《11.2反比例函數的圖象與性質》學案3（新版）蘇科版學習目標： 1．根據條件確定反比例函數的表達式，并畫實際問題中的反比例函數的圖像．2．根據所給反比例函數與一次函數的圖像解決一些簡單的綜合問題．3．能運用反比例函數k的幾何意義解決有關問題．學習重、難點：根據條件確定反比例函數以及一次函數的表達式，并畫實際問題中的反比例函數的圖像；根據圖像求相應的自變量以及因變量的取值范圍．學習過程：一、問題導入、激發(fā)興趣1．反比例函數的圖像在第二、四像限，則m的取值范圍是_____________．2．老師給出一個函數，甲、乙各指出這個函數的一個性質：甲：第一、三象限有圖像；乙：在每個象限內，y隨x的增大而減?。埬銓懗鲆粋€滿足上述性質的函數關系式______________________．3．點（-3，y1）（-2，y2）（2，y3）在反比例函數的圖像上，比較y1、y2、y3的大?。阌袔追N方法？二、自主探究、合作交流活動1：設菱形的面積是5cm，兩條對角線的長分別是xcm、ycm．（1）確定y與x的函數表達式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）畫出這個函數的圖像；（4）根據反比例函數圖像，指出當時，y的取值范圍．活動2：已知反比例函數與一次函數的圖像交于P(－2，1)、Q（1，n）兩點．（1）求k、n的值；（2）求一次函數的函數表達式；（3）在同一個坐標系內畫出反比例函數和一次函數圖像；（4）根據圖像回答：當x為何值時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．活動3：如圖①，P（x，y）是反比例函數（）的圖像上的一個動點，PA⊥x軸，垂足為A，PB⊥y軸，垂足為B，則PA=________，PB=________，所以S矩形OAPB=PA×PB=______=______．即矩形OAPB的面積是一定值．當時，上述結論也成立．我們可稱這一性質為“反比例函數的‘面積不變性’”．連接OP，此時S△PAO=________．試利用“反比例函數的‘面積不變性’”解決下列問題：如圖②、③，點A在反比例函數的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B．（1）如圖②，點C在反比例函數的圖像上，CD⊥x軸，垂足為D，AB、CO相交于點P，試比較大?。篠△ABO________S△CDO，S△APO________S四邊形BDCP；（2）如圖③，AO的延長線與反比例函數的圖像的另一個交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，連接AD、BC，則四邊形ABCD的面積為___________．三、學以致用、鞏固新知1．若反比例函數的圖像位于第二、四象限內，正比例函數過第一、三象限，則m的整數值是_____________．2．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個直角三角形，，.設它們的面積分別為S1，S2，S3，則S1________S2________S3．3．已知反比例函數和一次函數的圖像都過點P（a，2a）．（1）求a與k的值；（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖像；（3）若兩函數圖像的另一個交點是Q(0.5，4)，利用圖像指出：當x在什么范圍內時，有y1﹥y2？4．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數，其圖象如下圖所示(千帕是一種壓強單位).(1)寫出這個函數的解析式；(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？四、課后反饋1．已知反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標是-4，則m的值是__________．2．若反比例函數的圖象位于二、四象限內，正比例函數過一、三象限，則m的整數值是____________．3．如圖，函數與函數的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C、D．則四邊形ACBD的面積為（）

A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知反比例函數的圖象在每一個象限內，y隨x增大而增大，則（）A． B． C． D．5．若反比例函數的圖象上有兩點P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A． B． C． D．6．如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的任意一點，點B、點C、點D分別是點A關于x軸、坐標原點、y軸的對稱點．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．-27．已知，則函數、的圖象大致是（