2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)評(píng)含解析北師大版選修1-2

PAGEPAGE1第一章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下表是樣本中變量y隨變量x改變的7組數(shù)據(jù),由此推斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型答案A解析畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或在該直線旁邊,故最可能是線性函數(shù)模型.2.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(單位:千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(單位:千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)覺,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回來方程為y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(單位:千元),估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A.83% B.72% C.67% D.66%答案A解析當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時(shí),則7.675=0.66x+1.562,即職工人均工資水平x≈9.262,∴人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%.故選A.3.有下列說法:①若某商品的銷售量y(單位:件)關(guān)于銷售價(jià)格x(單位:元/件)的線性回來方程為y=-5x+350,當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量肯定為300件;②線性回來直線y=bx+a肯定過樣本點(diǎn)中心();③若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;④在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān);⑤在線性回來模型中,相關(guān)指數(shù)R2表示說明變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量改變的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回來的效果越好.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案B解析①當(dāng)銷售價(jià)格為10時(shí),銷售量的預(yù)估值為300件,但預(yù)估值與實(shí)際值未必相同,①錯(cuò)誤;②由最小二乘法可知,回來直線必過(),②正確;③若兩個(gè)隨機(jī)變量為負(fù)相關(guān),若線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)r越接近-1,③錯(cuò)誤;④殘差圖中,帶狀區(qū)域越窄,模型擬合度越高,④錯(cuò)誤;⑤相關(guān)指數(shù)R2越接近1,擬合度越高,則在線性回來模型中,回來效果越好,⑤正確.可知正確的結(jié)論共2個(gè).4.若線性回來方程為y=2-3.5x,則變量x增加一個(gè)單位,變量y平均()A.削減3.5個(gè)單位 B.增加2個(gè)單位C.增加3.5個(gè)單位 D.削減2個(gè)單位答案A解析由線性回來方程可知b=-3.5,則變量x增加一個(gè)單位,y削減3.5個(gè)單位,即變量y平均削減3.5個(gè)單位.5.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù):月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回來方程是y=-0.7x+a,則a等于()A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25答案D解析樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5),將其代入線性回來方程可解得a=5.25.6.兩個(gè)分類變量X與Y,可能的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)滿意a=10,b=21,c+d=35,若X與Y有關(guān)系的可信程度為90%,則c的值可能等于()A.4 B.5 C.6 D.7答案B解析若X與Y有關(guān)系的可信程度為90%,則χ2的范圍為2.706<χ2<3.841,依據(jù)計(jì)算公式χ2=及a=10,b=21,c+d=35可估算出c值.7.某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失.已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,且回來方程為y=6.5x+17.5,則下列說法:①銷售額y與廣告費(fèi)支出正相關(guān);②丟失的數(shù)據(jù)(表中▲處)為30;③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額肯定增加6.5萬元;④若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售額為70萬元.其中,正確說法有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案B解析由回來直線方程為y=6.5x+17.5,可知b=6.5,則銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān),所以①是正確的;由表中的數(shù)據(jù)可得=5,,把點(diǎn)代入回來方程,可得=6.5×5+17.5,解得a=30,所以②是正確的;該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元,銷售額應(yīng)平均增加6.5萬元,所以③不正確;若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售額為y=6.5×8+17.5=69.5萬元,所以④不正確,故選B.8.視察下列散點(diǎn)圖,其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系推斷正確的是()A.a為正相關(guān),b為負(fù)相關(guān),c為不相關(guān)B.a為負(fù)相關(guān),b為不相關(guān),c為正相關(guān)C.a為負(fù)相關(guān),b為正相關(guān),c為不相關(guān)D.a為正相關(guān),b為不相關(guān),c為負(fù)相關(guān)答案D解析依據(jù)散點(diǎn)圖,由相關(guān)性可知:圖a各點(diǎn)漫步在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),是正相關(guān);圖b中各點(diǎn)分布不成帶狀,相關(guān)性不明確,所以不相關(guān);圖c中各點(diǎn)分布從左上角到右下角的區(qū)域里,是負(fù)相關(guān),故選D.9.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程y=bx+a中的b=-2,氣象部門預(yù)料下個(gè)月的平均氣溫為6℃,據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為()A.58件 B.40件 C.38件 D.46件答案D解析由表格得()為(10,38),因?yàn)?)在回來方程y=bx+a上,且b=-2,代入,得38=10×(-2)+a,解得a=58.所以y=-2x+58,當(dāng)x=6時(shí),y=-2×6+58=46,故選D.10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查老師工作壓力大小的狀況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:喜愛老師職業(yè)不喜愛老師職業(yè)總計(jì)認(rèn)為工作壓力大533487認(rèn)為工作壓力不大12113總計(jì)6535100則有()的把握認(rèn)為“工作壓力大與不喜愛老師職業(yè)有關(guān)系”.A.99% B.95% C.90% D.99.5%答案B解析χ2==≈4.9>3.841,因此,有95%的把握認(rèn)為工作壓力大與不喜愛老師職業(yè)有關(guān)系.11.某人探討中學(xué)生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表2,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1性別成果總計(jì)不及格及格男61420女102232總計(jì)163652表2性別視力總計(jì)好差男41620女122032總計(jì)163652表3性別智商總計(jì)偏高正常男81220女82432總計(jì)163652表4性別閱讀量總計(jì)豐富不豐富男14620女23032總計(jì)163652A.成果 B.視力 C.智商 D.閱讀量答案D解析因?yàn)?,,,,則,所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大.12.以下關(guān)于線性回來的推斷,正確的個(gè)數(shù)是()①若散點(diǎn)圖中全部點(diǎn)都在一條直線旁邊,則這條直線為回來直線;②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān),個(gè)別特別點(diǎn)不影響線性回來,如圖中的A,B,C點(diǎn);③已知直線方程為y=0.50x-0.81,則x=25時(shí),y的估計(jì)值為11.69;④回來直線方程的意義是它反映了樣本整體的改變趨勢(shì).A.0 B.1 C.2 D.3答案D解析∵能使全部數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它旁邊的直線不止一條,而據(jù)回來直線的定義知,只有按最小二乘法求得回來系數(shù)b,a得到的直線y=bx+a才是回來直線,∴①不對(duì);②正確;∵將x=25代入y=0.50x-0.81,得y=11.69,∴③正確;④正確,故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上)13.很多因素都會(huì)影響貧困,教化或許是其中之一.在探討這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí),收集了美國(guó)50個(gè)州的成年人受過9年或更少教化的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù),建立的線性回來方程為y=0.8x+4.6.斜率的估計(jì)值為0.8說明

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答案美國(guó)一個(gè)地區(qū)的成年人受過9年或更少教化的百分比每增加1%,收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右14.在2017年春節(jié)期間,某市物價(jià)部門,對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析,發(fā)覺銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系,則銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回來直線方程為.

答案y=-3.2x+40解析xiyi=392,=10,=8,(xi-)2=2.5,代入公式,得b=-3.2,所以,a=-b=40,故回來直線方程為y=-3.2x+40.15.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b-d=.

答案8解析∵a=70-21=49,c=30-5=25,∴b=49+5=54,d=21+25=46.∴b-d=8.16.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回來方程y=0.67x+54.9.零件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/min62758189現(xiàn)發(fā)覺表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,請(qǐng)推斷出該數(shù)據(jù)的值為.

答案68解析設(shè)表中有一個(gè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m,由表中數(shù)據(jù)得=30,,由最小二乘法求得回來方程y=0.67x+54.9,將=30,代入回來方程,得m=68.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段,壓力保持不變,溫度從1℃改變到5℃,反應(yīng)結(jié)果如下表所示(x代表溫度,y代表結(jié)果):x12345y3571011(1)求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對(duì)溫度x的線性回來方程y=bx+a;(2)推斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),并預(yù)料當(dāng)溫度達(dá)到10℃時(shí)反應(yīng)結(jié)果為多少?附:線性回來方程y=bx+a中,b=,a=-b.解(1)由題意:n=5,xi=3,yi=7.2,又-5=55-5×9=10,xiyi-5=129-5×3×7.2=21,∴b==2.1,a=-b=7.2-2.1×3=0.9,故所求的回來方程為y=2.1x+0.9.(2)由于變量y的值隨溫度的值增加而增加(b=2.1>0),故x與y之間是正相關(guān).當(dāng)x=10時(shí),y=2.1×10+0.9=21.9.18.(12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)解(1)由所給的頻率分布直方圖知,“體育迷”人數(shù)為100×(10×0.020+10×0.005)=25.“非體育迷”人數(shù)為75,則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算:χ2=≈3.030>2.706.所以有90%的把握可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).19.(12分)為了解某校學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)的狀況,采納按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參與社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男m8女128(1)求m,n;(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)?附:χ2=(n=a+b+c+d).解(1)由已知可得該校有女生400人,依據(jù)題意可得,解得m=20,所以n=20+8+12+8=48.(2)由題意得列聯(lián)表如下:超過1小時(shí)的人數(shù)不超過1小時(shí)的人數(shù)總計(jì)男20828女12820總計(jì)321648依據(jù)表中的數(shù)據(jù)得χ2=≈0.686<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān).20.(12分)某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)探討,分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系,從該部門內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)為樣本,有如下資料:產(chǎn)量x/千件生產(chǎn)費(fèi)用/千元40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù);(2)對(duì)這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn);(3)設(shè)回來方程為y=bx+a,求回來系數(shù).解(1)依據(jù)數(shù)據(jù)可得:=77.7,=165.7,=70903,=277119,xiyi=132938,所以r≈0.808,即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r≈0.808.(2)因?yàn)閞>0.75,所以可認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(3)b=0.398,a=134.8.21.(12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析探討,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的探討方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回來方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回來方程y=bx+a;(3)若由線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回來方程是牢靠的,試問(2)中所得的線性回來方程是否牢靠?解(1)設(shè)事務(wù)A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”,則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”.基本領(lǐng)件總數(shù)為10,事務(wù)包含的基本領(lǐng)件數(shù)為4.易得P()=,故P(A)=1-P()=.(2)計(jì)算得=12,=27,xiyi=977,=434,所以b==2.5,a=-b=27-2.5×12=-3,即y=2.5x-3.(3)由(2)知:當(dāng)x=10時(shí),y=22,誤差不超過2顆;當(dāng)x=8時(shí),y=17,誤差不超過2顆.故所求得的線性回來方程是牢靠的.22.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為探討工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)