四川省瀘州市瀘縣第一中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第一次在線月考試題含解析

PAGE16-四川省瀘州市瀘縣第一中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期第一次在線月考試題（含解析）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A.（0，1） B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A，B，結合交集的定義進行求解即可．【詳解】∵A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1），故選A．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，依據(jù)交集的定義是解決本題的關鍵．2.下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿意條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿意條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿意條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿意條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．3.若函數(shù)，則的值為（）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】利用分段函數(shù)求出，然后求解的值．【詳解】故選：D【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算實力，屬于基礎題。4.已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點，結合三角函數(shù)的定義即可得到的值.【詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關已知角終邊上一點求其三角函數(shù)值的問題，涉及到的學問點有三角函數(shù)的定義，屬于簡潔題目.5.定義在上的函數(shù)對隨意兩個不相等的實數(shù)，，總有，則必有（）A.函數(shù)先增后減 B.函數(shù)是上的增函數(shù)C.函數(shù)先減后增 D.函數(shù)是上的減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調性的定義，在和兩種狀況下均可得到函數(shù)單調遞增，從而得到結果.【詳解】若，由得：上單調遞增若，由得：在上單調遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)單調性的定義，屬于基礎題.6.函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.故選D.【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)圖象對稱軸方程的計算，解題時要結合正弦函數(shù)的基本性質來進行求解，考查運算求解實力，屬于中等題.7.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，所以，所以，故選A.8.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是的函數(shù)是()A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)是奇函數(shù)但周期是，故答案A錯誤．函數(shù)周期是，但是偶函數(shù)，故答案B錯誤．函數(shù)的周期為，但為偶函數(shù)，故答案C錯誤．函數(shù)是奇函數(shù)且周期為，故答案D正確．考點：三角函數(shù)的誘導公式、周期性及奇偶性．9.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義推斷即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，函數(shù)定義域為.所以定義域關于原點對稱，因，所以是奇函數(shù).【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義及考查了推理運算實力,屬于中檔題.10.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圖像有,,得到函數(shù)的最小正周期，依據(jù)周期公式可求出，然后求出和的解析式，再依據(jù)相位變換得到答案.【詳解】依據(jù)圖像有,,所以,則.不妨取，又有，得,又.所以，即，所以由向右平移個單位長度可得圖像.故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像性質，依據(jù)圖像求解析式，三角函數(shù)的圖像變換，屬于中檔題.11.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，切滿意，當時，，則=（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】利用周期性把自變量的的肯定值變成最小，然后再利用奇函數(shù)性質求得值．【詳解】∵是以4為周期的周期函數(shù)，，又∵是R上的奇函數(shù)，∴，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，解題時一般利用周期性把自變量值變?。隙ㄖ底钚。?，然后再由奇偶性求得結果．本題屬于基礎題．12.已知函數(shù)，若關于的方程有三個不同實數(shù)解的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求關于的方程有三個不同實數(shù)解的充要條件，即是由已知條件求的范圍，依據(jù)方程，先求出或；先由函數(shù)解析式，求出的實數(shù)解，再由題意，探討和兩種狀況，即可得出結果.【詳解】由解得或；因為，當時，由或，所以或；共3個實根；又關于的方程有三個不同實數(shù)解，當時，明顯滿意題意；當，無解；又，所以只需即可；綜上，.故選D【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點求參數(shù)的問題，敏捷運用轉化與化歸的思想，以及分類探討的思想，即可求解，屬于?？碱}型.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若,且為其次象限角,則=_______【答案】【解析】【分析】依據(jù)角是其次象限的角得其余弦值，利用誘導公式化簡得到結果．【詳解】∵是其次象限的角，cos，∴故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，嫻熟應用誘導公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能．14.計算：__________．【答案】4【解析】故答案為415.把物體放在空氣中冷卻，假如物體原來的溫度是，空氣溫度是，分鐘后溫度可由公式求得，現(xiàn)有的物體放在的空氣中冷卻，當物體溫度降為時，所用冷卻時間____________分鐘.【答案】2【解析】分析】依據(jù)，可得對數(shù)方程，解之即可得答案.【詳解】由題意，，，，，即，，故.故答案為：.【點睛】本題以詳細函數(shù)為載體，考查解決實際問題，考查對數(shù)方程的求解，屬于基礎題.16.已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時,,則_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【詳解】依據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)又由,時,則,則故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數(shù)性質和周期函數(shù)性質求值,解題關鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2)2.【解析】試題分析：⑴化簡原式，然后將代入即可求出結果；⑵由條件計算得，從而計算出結果解析：（1）解：原式=（2）解：依據(jù)題設，得所以，18.已知f（x）sin（2x）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取最大值時自變量x的集合；（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，]上的最值．【答案】（1）最小正周期為（2）x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值（3）f（x）的最小值為，最大值為【解析】【分析】（1）依據(jù)周期與解析式的關系，即可求解；（2）由正弦函數(shù)的最值與自變量關系，即可得結果；（3）依據(jù)整體思想，轉化為求正弦函數(shù)的最值.【詳解】（1）周期為T；（2）當2x2kπ，k∈Z，即x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值；（3）x∈[0，]時，2x∈[]，依據(jù)正弦函數(shù)的性質f（x）∈[，]，當x時，f（x）取到最小值，當x時，f（x）取到最大值．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質，三角函數(shù)的最值，嫻熟駕馭正弦函數(shù)圖像和性質是解題的關鍵，屬于基礎題.19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，且函數(shù)在區(qū)間內只有一個最值，且是最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)單調遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.【答案】（1）；（2）單調遞減區(qū)間為，.對稱軸方程為，.【解析】試題分析：(1)經(jīng)分析知，，求出的值，再將點代入，求出A的值，進而求出函數(shù)的解析式；（2）令，求出的范圍，得到單調遞減區(qū)間，令，求出的值即為對稱軸方程.試題解析：（1）解：依題意，可得解得所以.把點的坐標代入函數(shù)的解析式得，解得.所以.（2）由，，解得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，.由，，解得，，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，.20.為了探討某種微生物的生長規(guī)律，探討小組在試驗室對該種微生物進行培育試驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．依據(jù)試驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某探討員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．（1）依據(jù)試驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天起先該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．【答案】（1）函數(shù)模型：①；函數(shù)模型②：（2）函數(shù)模型②更合適；從第9天起先該微生物群落的單位數(shù)量超過1000【解析】【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）將，代入（1）中的兩個函數(shù)解析式中，結合數(shù)據(jù)推斷兩個模型中那個更合適．【詳解】（1）由題意，對于函數(shù)模型①：把代入得解得，，，所以．對于函數(shù)模型②：把代入得解得，，，所以．（2）將，代入函數(shù)模型①，得，，不符合觀測數(shù)據(jù)；將，代入函數(shù)模型②，得，，符合觀測數(shù)據(jù)．所以函數(shù)模型②更合適．令，因為，可得，即從第9天起先該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．【點睛】本題考查不同增長的函數(shù)模型的應用，考查計算實力及分析解決問題的實力，屬于中檔題．21.定義在R上的函數(shù)，當時，，且對隨意的都有.（Ⅰ）求證：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）不等式的解集為【解析】【分析】（Ⅰ）任取，且設，結合當時，，以及，都有，可以證明，即可證明是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）利用抽象函數(shù)的性質及的單調性，可以得到，求解即可．【詳解】（Ⅰ）證明：任取，且設，則，為上的增函數(shù).（Ⅱ）不等式可化為：，即，，故不等式化為，為上的增函數(shù)，，解得不等式的解集為.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的學問，以及函數(shù)單調性，屬于中檔題．22.已知，函數(shù)．（1）若，求的單調遞增區(qū)間；（2）函數(shù)在上的值域為，求，須要滿意的條件．【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為，；（2）或．【解析】試題分析：（1）由圖象得到單調遞增區(qū)間；（2）分段函數(shù)求值域,對分狀況探討,由值域得到的值.試題解析：（1）因為，，如圖．所以的單調遞增區(qū)間為，．（2）因為在上的值域為，所以，即，（i）當時，，