2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)第2課時 實際問題與二次函數(shù)（2）教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時實際問題與二次函數(shù)（2）教案（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時實際問題與二次函數(shù)（2）教案（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容《新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊》第二十二章“二次函數(shù)”的22.3節(jié)“實際問題與二次函數(shù)（2）”，本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用二次函數(shù)解決實際問題。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本形式和性質(zhì)，本節(jié)課將進(jìn)一步深化學(xué)生對二次函數(shù)的理解，提高其解決實際問題的能力。具體內(nèi)容有：

1.了解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用；

2.學(xué)會建立二次函數(shù)模型，解決實際問題；

3.掌握二次函數(shù)在實際問題中的圖像特點；

4.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地理解二次函數(shù)的意義，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維。通過解決實際問題，學(xué)生需要將二次函數(shù)的知識點運用到具體的情境中，從而培養(yǎng)其將理論知識和實際問題相結(jié)合的能力。同時，通過分析實際問題，學(xué)生需要運用抽象思維將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。此外，學(xué)生在解決實際問題的過程中需要進(jìn)行團(tuán)隊合作，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模和團(tuán)隊協(xié)作的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念、圖像特點以及開口方向、頂點坐標(biāo)的求法。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著較高的興趣，尤其是在解決實際問題時，他們表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和動手操作欲望。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的分析問題和解決問題的能力，但部分學(xué)生在面對復(fù)雜的實際問題時，可能會感到困惑和無從下手。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給予他們更多的引導(dǎo)和幫助。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生大多喜歡通過實例和實際問題來理解和掌握知識，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重運用實例講解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實際問題時，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型；（2）如何根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析實際問題的解決方案；（3）在團(tuán)隊協(xié)作過程中，如何有效地溝通和分工合作。針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，如通過講解實例、組織小組討論等方式，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，我將采用案例研究、討論和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等教學(xué)方法。案例研究可以幫助學(xué)生將理論知識與實際問題相結(jié)合，提高其數(shù)學(xué)建模能力；討論可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)其團(tuán)隊協(xié)作能力；項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)則可以讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，提高其分析問題和解決問題的能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動，我設(shè)計了以下教學(xué)活動：（1）分組討論：將學(xué)生分成若干小組，每組選取一個實際問題進(jìn)行討論，分析問題特征，建立二次函數(shù)模型，并探討解決方案；（2）成果展示：各小組將討論成果進(jìn)行展示，其他小組成員對其進(jìn)行評價和提問，共同探討問題的解決方案；（3）角色扮演：讓學(xué)生扮演實際問題中的角色，通過角色扮演，更好地理解問題背景，為解決問題提供有針對性的方案。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：為了提高教學(xué)效果，我將使用PPT、視頻和在線工具等教學(xué)媒體和資源。PPT用于展示案例和知識點，方便學(xué)生理解和記憶；視頻用于呈現(xiàn)實際問題情境，讓學(xué)生更直觀地了解問題背景；在線工具則可用于輔助學(xué)生進(jìn)行案例分析和問題解決，提高其學(xué)習(xí)效率。

在教學(xué)過程中，我將關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和反饋，根據(jù)實際情況調(diào)整教學(xué)方法和策略，以確保教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。同時，注重對學(xué)生的激勵和評價，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和自信心，使其在解決實際問題的過程中不斷成長和提高。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《實際問題與二次函數(shù)（2）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要利用二次函數(shù)解決實際問題的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)在實際問題中的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。它廣泛應(yīng)用于實際問題中，如拋物線、物體的運動軌跡等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖像特點和實際問題建模這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模入門》、《實際問題與二次函數(shù)的應(yīng)用案例》等。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）研究二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運動、工程學(xué)中的優(yōu)化問題等；

（2）探索二次函數(shù)的圖像特點，如開口方向、頂點坐標(biāo)等；

（3）嘗試解決更復(fù)雜的實際問題，如利用二次函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測、優(yōu)化等；

（4）參與數(shù)學(xué)建模競賽或團(tuán)隊項目，鍛煉自己的數(shù)學(xué)建模能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。反思改進(jìn)措施特色與創(chuàng)新：

1.結(jié)合實際問題進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣：我在教學(xué)中引入了與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用。

2.分組討論與合作，培養(yǎng)團(tuán)隊精神：通過分組討論和實踐活動，學(xué)生得以相互交流、合作，提高了他們的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。

3.注重啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考能力：我在教學(xué)過程中提出了開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

存在主要問題：

1.部分學(xué)生對實際問題建模能力較弱：在解決實際問題時，部分學(xué)生對如何建立二次函數(shù)模型感到困惑，需要進(jìn)一步加強(qiáng)指導(dǎo)和練習(xí)。

2.學(xué)生間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大：班級中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平參差不齊，導(dǎo)致教學(xué)過程中部分學(xué)生難以跟上節(jié)奏，影響了教學(xué)效果。

3.教學(xué)評價方式有待完善：目前教學(xué)評價主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，未能全面反映學(xué)生的實際水平和問題所在，需要探索更合理的評價方式。

改進(jìn)措施：

1.針對建模能力較弱的學(xué)生，設(shè)計更多具有指導(dǎo)性的練習(xí)題，通過課堂講解和課后輔導(dǎo)，幫助他們掌握實際問題建模的方法。

2.針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異的問題，我在教學(xué)中注意因材施教，針對不同水平的學(xué)生制定不同的學(xué)習(xí)計劃和目標(biāo)，鼓勵他們相互幫助，共同進(jìn)步。

3.完善教學(xué)評價方式，采用多元化評價方法，如小組討論評價、課堂提問評價等，更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)和解決問題。同時，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價和同伴評價，提高他們的自我認(rèn)知和反思能力。課后作業(yè)1.請利用二次函數(shù)解決以下實際問題：某商品的銷售量y（單位：件）與價格x（單位：元）之間的關(guān)系可以表示為y=2x2-12x+18，請根據(jù)這個函數(shù)模型預(yù)測當(dāng)價格x=100時，商品的銷售量y是多少？

2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（件）之間的關(guān)系可以表示為C=2n2-10n+10，請根據(jù)這個函數(shù)模型計算當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量n=10時，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C是多少？

3.某城市空氣質(zhì)量A（mg/m3）與時間t（小時）之間的關(guān)系可以表示為A=t2-6t+5，請根據(jù)這個函數(shù)模型預(yù)測當(dāng)時間t=8時，空氣質(zhì)量A是多少？

4.某公司投資一個項目，項目的收益R（萬元）與投資額I（萬元）之間的關(guān)系可以表示為R=I2-10I+25，請根據(jù)這個函數(shù)模型計算當(dāng)投資額I=5時，項目的收益R是多少？

5.某水庫的水位H（米）與時間t（小時）之間的關(guān)系可以表示為H=t2-10t+30，請根據(jù)這個函數(shù)模型預(yù)測當(dāng)時間t=12時，水庫的水位H是多少？

解答：

1.當(dāng)價格x=100時，代入函數(shù)模型y=2x2-12x+18，得到y(tǒng)=2*1002-12*100+18=20000-1200+18=18980。

2.當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量n=10時，代入函數(shù)模型C=2n2-10n+10，得到C=2*102-10*10+10=200-100+10=110。

3.當(dāng)時間t=8時，代入函數(shù)模型A=t2-6t+5，得到A=82-6*8+5=64-48+5=19。

4.當(dāng)投資額I=5時，代入函數(shù)模型R=I2-10I+25，得到R=52-10*5+25=25-50+25=50。

5.當(dāng)時間t=12時，代入函數(shù)模型H=t2-10t+30，得到H=122-10*12+30=144-120+30=34。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、提問頻率、回答問題的準(zhǔn)確性等，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和理解程度。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生的小組討論成果，包括問題的分析、模型的建立、解決方案的可行性等，評價學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和數(shù)學(xué)建模能力。

3.隨堂測試：通過設(shè)計相關(guān)的隨堂測試題，如選擇題、填空題、解答題等，檢驗學(xué)生對二次函數(shù)知識點的掌握程度，評價學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

4.作業(yè)完成情況：評價學(xué)生的作業(yè)完成情況，如作業(yè)的準(zhǔn)確度、作業(yè)的整潔度、作業(yè)的創(chuàng)新性等，評價學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問題解決能力。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給出具體的評價和反饋，如學(xué)生的優(yōu)點、需要改進(jìn)的地方、對學(xué)生的鼓勵和期望等，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用

本節(jié)課的重點知識點是二次函數(shù)