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文檔簡(jiǎn)介
2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)
5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一已知一個(gè)三角函數(shù)值求其余兩個(gè)值
1.(2020福建南平期末)已知a為第二象限角,且sina=|,則tana=(
3434
A.-B.--C.--D.-
4343
2.已知角a的終邊在第三象限,且tana=2,則sina-cosa=()
A.-1B.1C.-yD.y
3.已知角A為AABC的內(nèi)角,cosA-g,貝ljsinA=.
題組二正、余弦齊次式的求值問題
1
a-zcoscr
4.(2021黑龍江哈爾濱六中月考)已知tan--則的值為(
sina+cosa
-
43
A.~3B.--C--3D.-
44
甘3sina+5cosa
5.(2020遼寧葫蘆島期末)則tana的值為(
sin?-2cosa
「2323
AC,16D.--
-116
1
6.已知tan0=2,則的值為(
sin20-cos20
A.-Bc-D.2
4JL3
4sina—2cosa
7.(2022四川樂山期末)已知=1.
5cosa+3sina
⑴求tana的值;
(2)求sinacosa-cos?a+1的值.
題組三利用sina±cosa與sinacosa之間的關(guān)系求值
8.(2022北京五中通州校區(qū)月考)已知sina-cosa則sinacosa=()
7777
A.--B,--C,—D.-
918189
9.(多選)(2022河北邯鄲大名一中月考)已知?!辏?,口),sin。+cos。=|,則下
列結(jié)論正確的是()
2
A.。4”)B.cos9=--
7
C.tan9=--D.sin0-cos0=-
4
10.(2022浙江桐廬中學(xué)月考)已知sinacosa冗<a,求
34
cosa-sma.
題組四利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)或證明
11.已知sina=高,則sir?a-cos4a的值為()
131
A-艮-C
5-5-5-
12.(2020山西長(zhǎng)治二中期末)已知sina+cosa=應(yīng),則tana+吧的值為
12
2-D.
3IT1
A.tan?B.—C.1D.-1
5tan手
14.化簡(jiǎn)sin2a+cos4a+sin2acos2a的結(jié)果是(
11
AyB.-C.lD1
fl—、-r2sinxcos%-ltanx-1
15?求證:嬴2x『工
tanx+1
16.(2022湖南師大附中月考)已知f(a)=警空+產(chǎn)吧,其中a是第三象限
'l+coscr71-cosa
角.
⑴化簡(jiǎn)f(a);
⑵若f(a)=4,求sina,cosa的值.
能力提升練
題組一利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值
1.(2022江西贛州期中)已知tan0=2,則(sin9-3cos。產(chǎn)1的值為(
44
A-B-
-55
11
c--
5-D.5
5
貝r
-ns?n0cos
2.已知0是第三象限角,且sinf+cosf-9-u10的值為()
.V2
A.—Bn.—V2
33
c;1Dn.Y1
3.已知0<a<2,ln(l+cosa)=s,In―--=t,則In(sina)-()
21-coscr
A.s-tB.s+t
11
c.-(s-t)D.-(s+t)
4.(多選)已知0£(0,Ji),且滿足sin0,cos0=-||,sin9|>cos0|,則
下列說法正確的是()
A.9B.tan。=-^
C.cos9=-2D.sin。+cos。=-1
5.(2022湖北石首第一中學(xué)月考)已知sincos,且x£律,2。則
m+5m+5\2/
tanx=.
6.(2022安徽淮北一中月考)設(shè)sin9,cos。是4x?+2ax+a=0的兩根,則a的值
為.
7.(2021江蘇淮安六校聯(lián)考)(1)若sina=2cosa,求史坦吧+cos2a的值;
sma—cosa
、
(2)已知sina+cosa=—7?,a£(0,“),求sina-cosa的值.
題組二利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)或證明
8.(2020河南商丘一中期末)關(guān)于x的方程2x2+(V^+l)x+m=0的兩個(gè)根為sin。
和cos。,則5二
11—tang
tan。
9.(2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)求證:
(])H-2sinxcosxH-tanx
cos2x-sin2x1-tanx'
-5
/c\sma小?,sin°a
(2)—5--2sma+cos2asina=——.
coszacosza
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)練
1.C由sina=|,可得cosa=+1,
又a為第二象限角,所以cosa=-1.
所以tana=2吧二一3故選。
cosa4
2.C由角a的終邊在第三象限,可知sina<0,cosa<0,由題設(shè)知
rsina_
■cosa,角牟得cosa,sina所以sina-cos
<sin2a+cos2a=1,3''
a=-^+f=-f,故選C.
3.答案|
解析因?yàn)榻茿為AABC的內(nèi)角,所以Ae(0,n),因?yàn)閏osA=-1,所以sin
A=Vl-cos2A=|.
4.A因?yàn)閠ana冶所以婚^^二號(hào)二一工故選A.
3
n-i>i_3sina+5cosa3tana+51rrr>i,23上心、加「
5.D因?yàn)橐?-----=-——所以tana.故選D.
sina-2cosatana—2516
1sin20+cos20tan20+122+l5
6.C由題意可得故選c.
sin20-cos20sin20-cos20tan20-122-l3*
7.解析(1)由題可知4sina-2cosa=5cosa+3sina,
整理得sina-7cosa,即tana=7.
⑵原式=sinacosa-cos2a+(sin2a+cos2a
sinacosa+sin2a
=sm?acosa+sm?2a=-----------------
sin2a+cos2a
tana+tan2a_28
tan2a+l25
4./.\216
8.B*/sina-cosa??(sina-cosa)=一
39
即l-2sinacosa譚.?.sinacos&=磊故選B.
9.ABD因?yàn)閟in9+cos0」①,
所以(sin9+cos0)2=l+2sin0cos0=^~,
貝!J2sin0cos9=~||,
因?yàn)?£(0,n),所以sin0>0,cos0〈0,
所以。故A正確;
(sin9-cos0尸=1-2sin9cos9=—,
25
所以sin9-COS。=[②,故D正確;
聯(lián)立①②,可解得sin9=1,cos。=-*故B正確;
tan。=岑=-方故C錯(cuò)誤.
cosG3
故選ABD.
10.解析因?yàn)椤?lt;a<早,
4
所以cosQ<sinQ,即cosa-sina<0,
因?yàn)閟inacosa=-,
所以(cosa-sina)2=l-2cosasina21
所以cosa-sina=-當(dāng)
11.BVsina=£
5
?2-t?2114
..cosa=i-sma=1-=-
55
.'.sin4a-cos4a=(/sin2a+cos2a\)(/si2na一cos2a\)14.3
555
12.DVsina+cosa=y/2,
(sina+cosa)2=2,/.sinacosa=|,
cosa1
.?.t,ana,c+o-sa--s=in-a--,+---=------=2o.
sinacosasinasinacosa
(,3n'
cos(-n2n+—COS
13.D原式二
cos2^cos
14.C原式=sin2a+cos2a(cos2a+sin2a)=sin2a+cos2a=1.
15.證明證法一:
2sinxcosx-(sin2x+cos2x)
左邊二
cos2x-sin2x
-(sin2x-2sinxcosx+cos2x)
cos2x-sin2x
2
(sinx-cosx)
sin2x-cos2x
(sinx-cosx)2
(sinx-cosx)(sinx+cosx)
sinx-cosxtan%-l?4
—--=;~77=右邊,
sinx+cosxtanx+1
?二原等式成立.
sinx
證法二:,/右邊二蔡一二sin""尢
2m±+1sinx+cosx
cos%
4、上l-2sinxcosx(sinx-cosx)2
左邊二—sinz-x-c-os^zx=—sinz-x---co-s二zx
(sinx-cosx)2
(sinx-cosx)(sinx+cosx)
sinx-cosx
sinx+cosx,
???左邊=右邊,故原等式成立.
16.解析(1)Ya是第三象限角,
.\sina<0,cosa〈0,又一cosa>0,1+cosa>0,
1-cosa^1+cosa(1-cosa)2^(1+cosa)21-cosa,1+cosa2
?0.f(a)=------+-------:
1+cosa1-cosal-cos2al-cos2aIsina||sina|sina
/.f(a).
sina
⑵f(a)=-3=4,
sina
.?.sina嗎貝"cosa=-VF^=-f.
能力提升練
1.A,?tane=2,
(sin9-3cos6)*2-3l=sin29-6sin9cos9+9cos29-1
=8cos29-6sin。cos。
_8cos20-6sin0cos0
sin20+cos20
_8_6tan0
tan20+l
_8-6x2__4
22+l5,
故選A.
2.A由sir?0+cos4。=|,得
(sin29+cos29)2-2sin29cos29=-,sin29cos29=-.
99
?二。是第三象限角,
sin9cos9>0,/.sin9cos9=—.
3
3.C依題意得s-t=ln(l+cosa)+ln(l-cosa)
=ln(l-cos2a)=ln(sin'a),
V0<a<-,Asina>0,
2
s-t=21n(sina),BPIn(sina)=j(s-t),故選C.
4.ABD因?yàn)?£(0,"),且滿足sin0?cos。
所以sin9>0,cos。〈0,所以?!?TT),所以A正確;
因?yàn)閟in29+cos2。-1,所以sin2。+cos2。+2sin。cos。=
1--=—,sin20+cos29-2sin9cos9=1+—=—,
25252525
所以(sin9+cos9)2=—,(sin9-cos0)2=—,
因?yàn)镮sin0|>|cos9|,sin9>0,cos9<0,
所以sin9+cos。三①,sin9-cos。=(②,所以D正確;
聯(lián)立①②,解得sin94cos。=-:,所以tan。=當(dāng)=-;,所以B正確,C錯(cuò)誤.
55cos63
故選ABD.
5.答案
4
解析2TT^,sinx<0,cosx>0.由sin2x+cos2x=l,可得
(m+l)+(m+s)解得m=0或m=8.當(dāng)m=0時(shí),sinx=-|,cosx=/符合題意,此時(shí)
tanx=--;當(dāng)m=8時(shí),sinx=—,cosx=--,不符合題意.綜上,tanx=--.
413134
6.答案1-V5
p=4a2—16a>0,
解析依題意可得卜nJ+cos。=*,
(sin。?cosO=%
由4a-16a^0得aWO或a24.
2
由sin0+cos0和sin0?cos0=?得1+2X^=^-,即a?-2a-4=0,
解得a=l-遮或a=l+V5.
因?yàn)?<l+V5<4,
所以a=l+V^應(yīng)舍去,所以a=l-V5.
故答案為1-V5.
7.解析⑴由sina=2cosa,得tana=2,
tana+1,12+1,116
所rr以i\i-si-n-a-+-c-o-sa+,cos2
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