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文檔簡(jiǎn)介

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一已知一個(gè)三角函數(shù)值求其余兩個(gè)值

1.(2020福建南平期末)已知a為第二象限角,且sina=|,則tana=(

3434

A.-B.--C.--D.-

4343

2.已知角a的終邊在第三象限,且tana=2,則sina-cosa=()

A.-1B.1C.-yD.y

3.已知角A為AABC的內(nèi)角,cosA-g,貝ljsinA=.

題組二正、余弦齊次式的求值問題

1

a-zcoscr

4.(2021黑龍江哈爾濱六中月考)已知tan--則的值為(

sina+cosa

-

43

A.~3B.--C--3D.-

44

甘3sina+5cosa

5.(2020遼寧葫蘆島期末)則tana的值為(

sin?-2cosa

「2323

AC,16D.--

-116

1

6.已知tan0=2,則的值為(

sin20-cos20

A.-Bc-D.2

4JL3

4sina—2cosa

7.(2022四川樂山期末)已知=1.

5cosa+3sina

⑴求tana的值;

(2)求sinacosa-cos?a+1的值.

題組三利用sina±cosa與sinacosa之間的關(guān)系求值

8.(2022北京五中通州校區(qū)月考)已知sina-cosa則sinacosa=()

7777

A.--B,--C,—D.-

918189

9.(多選)(2022河北邯鄲大名一中月考)已知?!辏?,口),sin。+cos。=|,則下

列結(jié)論正確的是()

2

A.。4”)B.cos9=--

7

C.tan9=--D.sin0-cos0=-

4

10.(2022浙江桐廬中學(xué)月考)已知sinacosa冗<a,求

34

cosa-sma.

題組四利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)或證明

11.已知sina=高,則sir?a-cos4a的值為()

131

A-艮-C

5-5-5-

12.(2020山西長(zhǎng)治二中期末)已知sina+cosa=應(yīng),則tana+吧的值為

12

2-D.

3IT1

A.tan?B.—C.1D.-1

5tan手

14.化簡(jiǎn)sin2a+cos4a+sin2acos2a的結(jié)果是(

11

AyB.-C.lD1

fl—、-r2sinxcos%-ltanx-1

15?求證:嬴2x『工

tanx+1

16.(2022湖南師大附中月考)已知f(a)=警空+產(chǎn)吧,其中a是第三象限

'l+coscr71-cosa

角.

⑴化簡(jiǎn)f(a);

⑵若f(a)=4,求sina,cosa的值.

能力提升練

題組一利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值

1.(2022江西贛州期中)已知tan0=2,則(sin9-3cos。產(chǎn)1的值為(

44

A-B-

-55

11

c--

5-D.5

5

貝r

-ns?n0cos

2.已知0是第三象限角,且sinf+cosf-9-u10的值為()

.V2

A.—Bn.—V2

33

c;1Dn.Y1

3.已知0<a<2,ln(l+cosa)=s,In―--=t,則In(sina)-()

21-coscr

A.s-tB.s+t

11

c.-(s-t)D.-(s+t)

4.(多選)已知0£(0,Ji),且滿足sin0,cos0=-||,sin9|>cos0|,則

下列說法正確的是()

A.9B.tan。=-^

C.cos9=-2D.sin。+cos。=-1

5.(2022湖北石首第一中學(xué)月考)已知sincos,且x£律,2。則

m+5m+5\2/

tanx=.

6.(2022安徽淮北一中月考)設(shè)sin9,cos。是4x?+2ax+a=0的兩根,則a的值

為.

7.(2021江蘇淮安六校聯(lián)考)(1)若sina=2cosa,求史坦吧+cos2a的值;

sma—cosa

(2)已知sina+cosa=—7?,a£(0,“),求sina-cosa的值.

題組二利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)或證明

8.(2020河南商丘一中期末)關(guān)于x的方程2x2+(V^+l)x+m=0的兩個(gè)根為sin。

和cos。,則5二

11—tang

tan。

9.(2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)求證:

(])H-2sinxcosxH-tanx

cos2x-sin2x1-tanx'

-5

/c\sma小?,sin°a

(2)—5--2sma+cos2asina=——.

coszacosza

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.C由sina=|,可得cosa=+1,

又a為第二象限角,所以cosa=-1.

所以tana=2吧二一3故選。

cosa4

2.C由角a的終邊在第三象限,可知sina<0,cosa<0,由題設(shè)知

rsina_

■cosa,角牟得cosa,sina所以sina-cos

<sin2a+cos2a=1,3''

a=-^+f=-f,故選C.

3.答案|

解析因?yàn)榻茿為AABC的內(nèi)角,所以Ae(0,n),因?yàn)閏osA=-1,所以sin

A=Vl-cos2A=|.

4.A因?yàn)閠ana冶所以婚^^二號(hào)二一工故選A.

3

n-i>i_3sina+5cosa3tana+51rrr>i,23上心、加「

5.D因?yàn)橐?-----=-——所以tana.故選D.

sina-2cosatana—2516

1sin20+cos20tan20+122+l5

6.C由題意可得故選c.

sin20-cos20sin20-cos20tan20-122-l3*

7.解析(1)由題可知4sina-2cosa=5cosa+3sina,

整理得sina-7cosa,即tana=7.

⑵原式=sinacosa-cos2a+(sin2a+cos2a

sinacosa+sin2a

=sm?acosa+sm?2a=-----------------

sin2a+cos2a

tana+tan2a_28

tan2a+l25

4./.\216

8.B*/sina-cosa??(sina-cosa)=一

39

即l-2sinacosa譚.?.sinacos&=磊故選B.

9.ABD因?yàn)閟in9+cos0」①,

所以(sin9+cos0)2=l+2sin0cos0=^~,

貝!J2sin0cos9=~||,

因?yàn)?£(0,n),所以sin0>0,cos0〈0,

所以。故A正確;

(sin9-cos0尸=1-2sin9cos9=—,

25

所以sin9-COS。=[②,故D正確;

聯(lián)立①②,可解得sin9=1,cos。=-*故B正確;

tan。=岑=-方故C錯(cuò)誤.

cosG3

故選ABD.

10.解析因?yàn)椤?lt;a<早,

4

所以cosQ<sinQ,即cosa-sina<0,

因?yàn)閟inacosa=-,

所以(cosa-sina)2=l-2cosasina21

所以cosa-sina=-當(dāng)

11.BVsina=£

5

?2-t?2114

..cosa=i-sma=1-=-

55

.'.sin4a-cos4a=(/sin2a+cos2a\)(/si2na一cos2a\)14.3

555

12.DVsina+cosa=y/2,

(sina+cosa)2=2,/.sinacosa=|,

cosa1

.?.t,ana,c+o-sa--s=in-a--,+---=------=2o.

sinacosasinasinacosa

(,3n'

cos(-n2n+—COS

13.D原式二

cos2^cos

14.C原式=sin2a+cos2a(cos2a+sin2a)=sin2a+cos2a=1.

15.證明證法一:

2sinxcosx-(sin2x+cos2x)

左邊二

cos2x-sin2x

-(sin2x-2sinxcosx+cos2x)

cos2x-sin2x

2

(sinx-cosx)

sin2x-cos2x

(sinx-cosx)2

(sinx-cosx)(sinx+cosx)

sinx-cosxtan%-l?4

—--=;~77=右邊,

sinx+cosxtanx+1

?二原等式成立.

sinx

證法二:,/右邊二蔡一二sin""尢

2m±+1sinx+cosx

cos%

4、上l-2sinxcosx(sinx-cosx)2

左邊二—sinz-x-c-os^zx=—sinz-x---co-s二zx

(sinx-cosx)2

(sinx-cosx)(sinx+cosx)

sinx-cosx

sinx+cosx,

???左邊=右邊,故原等式成立.

16.解析(1)Ya是第三象限角,

.\sina<0,cosa〈0,又一cosa>0,1+cosa>0,

1-cosa^1+cosa(1-cosa)2^(1+cosa)21-cosa,1+cosa2

?0.f(a)=------+-------:

1+cosa1-cosal-cos2al-cos2aIsina||sina|sina

/.f(a).

sina

⑵f(a)=-3=4,

sina

.?.sina嗎貝"cosa=-VF^=-f.

能力提升練

1.A,?tane=2,

(sin9-3cos6)*2-3l=sin29-6sin9cos9+9cos29-1

=8cos29-6sin。cos。

_8cos20-6sin0cos0

sin20+cos20

_8_6tan0

tan20+l

_8-6x2__4

22+l5,

故選A.

2.A由sir?0+cos4。=|,得

(sin29+cos29)2-2sin29cos29=-,sin29cos29=-.

99

?二。是第三象限角,

sin9cos9>0,/.sin9cos9=—.

3

3.C依題意得s-t=ln(l+cosa)+ln(l-cosa)

=ln(l-cos2a)=ln(sin'a),

V0<a<-,Asina>0,

2

s-t=21n(sina),BPIn(sina)=j(s-t),故選C.

4.ABD因?yàn)?£(0,"),且滿足sin0?cos。

所以sin9>0,cos。〈0,所以?!?TT),所以A正確;

因?yàn)閟in29+cos2。-1,所以sin2。+cos2。+2sin。cos。=

1--=—,sin20+cos29-2sin9cos9=1+—=—,

25252525

所以(sin9+cos9)2=—,(sin9-cos0)2=—,

因?yàn)镮sin0|>|cos9|,sin9>0,cos9<0,

所以sin9+cos。三①,sin9-cos。=(②,所以D正確;

聯(lián)立①②,解得sin94cos。=-:,所以tan。=當(dāng)=-;,所以B正確,C錯(cuò)誤.

55cos63

故選ABD.

5.答案

4

解析2TT^,sinx<0,cosx>0.由sin2x+cos2x=l,可得

(m+l)+(m+s)解得m=0或m=8.當(dāng)m=0時(shí),sinx=-|,cosx=/符合題意,此時(shí)

tanx=--;當(dāng)m=8時(shí),sinx=—,cosx=--,不符合題意.綜上,tanx=--.

413134

6.答案1-V5

p=4a2—16a>0,

解析依題意可得卜nJ+cos。=*,

(sin。?cosO=%

由4a-16a^0得aWO或a24.

2

由sin0+cos0和sin0?cos0=?得1+2X^=^-,即a?-2a-4=0,

解得a=l-遮或a=l+V5.

因?yàn)?<l+V5<4,

所以a=l+V^應(yīng)舍去,所以a=l-V5.

故答案為1-V5.

7.解析⑴由sina=2cosa,得tana=2,

tana+1,12+1,116

所rr以i\i-si-n-a-+-c-o-sa+,cos2

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