山東省重點(diǎn)中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

山東省重點(diǎn)中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且AB⊥CD．入口K位于中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C3．某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為A．60元B．70元C．80元D．90元4．在﹣3，﹣1，0，1四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．15．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：46．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p7．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)8．下列各數(shù)是不等式組的解是（）A．0 B． C．2 D．39．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④10．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是．12．計(jì)算的結(jié)果等于__________．13．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的有_____個(gè)．14．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點(diǎn)D．若，則∠B＝________°．15．大型紀(jì)錄片《厲害了，我的國(guó)》上映25天，累計(jì)票房約為402700000元，成為中國(guó)紀(jì)錄電影票房冠軍．402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是________．16．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黑球的概率是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？18．（8分）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（1）求△OCD的面積．19．（8分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的一點(diǎn)，射線AM與BC交于點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．20．（8分）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小懷的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫出m的值，m=；（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．21．（8分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．22．（10分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？23．（12分）（1）解不等式組：；（2）解方程：.24．“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡(jiǎn)稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡(jiǎn)稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元．求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】因?yàn)椋?，所以的倒?shù)是.故選D.2、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B.C→A→O→B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C.D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D.O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為3600，即售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售該商品所獲利潤(rùn)最大，故選C．4、A【解析】

因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案．【詳解】因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.5、C【解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．6、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可．【詳解】，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.【詳解】解：①這棟居民樓共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次所占比例為，此結(jié)論正確；④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3＋10＋15＝28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)10、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有－＝－，解得x＝1.12、【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開，然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【詳解】解：.故填.【點(diǎn)睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式的形式.13、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故④正確．14、18°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得，再由和半圓的弧度為180°可得的度數(shù)×5=180°，即可求得的度數(shù)為36°，再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180°，即的度數(shù)×5=180°，∴的度數(shù)為36°，∴∠B=18°.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.15、4.027【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.027×1．故答案為4.027×1．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率．【詳解】解：∵袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長(zhǎng)率為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問題．18、（1），；（1）2．【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．試題解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，3），設(shè)直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，∴m=﹣3．∴該反比例函數(shù)的解析式為；（1）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷1=1，△BOD的面積=4×3÷1=3，故△OCD的面積為1+3=2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結(jié)合，可證得答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).20、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）見解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調(diào)遞增；【解析】

（1）根據(jù)分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可；（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可．【詳解】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．（2）當(dāng)y==時(shí)，解得：x=2．故答案為2．（2）描點(diǎn)、連線畫出圖象如圖所示．（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：（1）∵隨機(jī)抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“﹣1”的只有1種，∴抽到數(shù)字“﹣1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，∴第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為．22