北師大版第1章8三角函數(shù)的簡單應(yīng)用課件（24張）

第一章三角函數(shù)§8三角函數(shù)的簡單應(yīng)用自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用【問題思考】面對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)重要的基本技能.利用三角函數(shù)研究關(guān)于周期現(xiàn)象的時(shí)間問題,即根據(jù)題意建立三角函數(shù)模型,再求出相應(yīng)的三角函數(shù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值,進(jìn)而使實(shí)際問題得到解決.一般步驟可記為:審讀題意→建立三角函數(shù)式→根據(jù)題意求出某點(diǎn)的三角函數(shù)值→解決實(shí)際問題.這里的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型,一般先根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式,再利用數(shù)據(jù)求出待定系數(shù),然后寫出具體的三角函數(shù)解析式.

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用【例1】

已知彈簧上掛著的小球做上下振動(dòng)時(shí),小球離開平衡位置的位移s(單位:cm)隨時(shí)間t(單位:s)的變化規(guī)律為s=4sin,t∈[0,+∞).用“五點(diǎn)(畫圖)法”作出這個(gè)函數(shù)的簡圖,并回答下列問題.(1)小球在開始振動(dòng)(t=0)時(shí)的位移是多少?(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少?(3)經(jīng)過多長時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次?分析:確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A,ω,φ的物理意義是解題關(guān)鍵.解:列表如下:描點(diǎn)、連線,圖象如答圖1-8-1.答圖1-8-1(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是4

cm和-4

cm.(3)因?yàn)楹瘮?shù)s的周期是π,所以小球往復(fù)振動(dòng)一次所用的時(shí)間是π

s.反思感悟在物理學(xué)中,物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)可用正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)表示物體振動(dòng)的位移y隨時(shí)間x的變化規(guī)律,A為

探究二

三角函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例2】

某大型企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y(單位:萬千瓦時(shí))關(guān)于時(shí)間t(0≤t≤24,單位:小時(shí))的函數(shù)y=f(t)近似地滿足f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π),該企業(yè)一天中在0時(shí)至12時(shí)時(shí)間段用電量y與時(shí)間t的大致圖象如圖1-8-1.圖1-8-1(1)根據(jù)圖象,求A,ω,φ,B的值.(2)若某日的供電量g(t)(單位:萬千瓦時(shí))與時(shí)間t(單位:時(shí))近似滿足函數(shù)解析式g(t)=-1.5t+20(0≤t≤12).當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí),企業(yè)就必須停產(chǎn).請(qǐng)用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻.(精確度0.1)參考數(shù)據(jù):表1-8-1t/時(shí)10111211.5f(t)/萬千瓦時(shí)2.252.4332.52.48g(t)/萬千瓦時(shí)53.522.75t/時(shí)11.2511.7511.62511.6875f(t)/萬千瓦時(shí)2.4622.4962.4902.493g(t)/萬千瓦時(shí)3.1252.3752.5632.469分析:(1)利用圖形語言,可以逐一求得A,ω,φ,B的值;(2)即是求f(t)與g(t)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo),利用二分法求零點(diǎn)的策略,可以逐步縮小交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍,達(dá)到0.1的精確度即可.(2)令h(t)=f(t)-g(t),設(shè)h(t0)=0,則t0為該企業(yè)的停產(chǎn)時(shí)間.由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,則t0∈(11,12).又h(11.5)=f(11.5)-g(11.5)<0,則t0∈(11.5,12).又h(11.75)=f(11.75)-g(11.75)>0,則t0∈(11.5,11.75).又h(11.625)=f(11.625)-g(11.625)<0,則t0∈(11.625,11.75).又h(11.687

5)=f(11.687

5)-g(11.687

5)>0,則t0∈(11.625,11.687

5).∵|11.687

5-11.625|=0.062

5<0.1,∴應(yīng)該在11.625時(shí)停產(chǎn).(也可直接由h(11.625)=f(11.625)-g(11.625)<0,h(11.687

5)=f(11.687

5)-g(11.687

5)>0,得出t0∈(11.625,11.687

5).在11.625~11.687

5之間都是正確的.若換算成時(shí)間應(yīng)為11時(shí)37分到11時(shí)41分停產(chǎn))反思感悟解決三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題必須按照一般應(yīng)用題的解題步驟執(zhí)行:(1)認(rèn)真審題,理清問題中的已知條件與所求結(jié)論;(2)建立三角函數(shù)模型,將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化;(3)利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決關(guān)于三角函數(shù)的問題,求得數(shù)學(xué)模型的解;(4)根據(jù)實(shí)際問題的意義,得出實(shí)際問題的解;(5)將所得結(jié)論返回、轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的答案.易

錯(cuò)

辨

析不能正確認(rèn)識(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)的過程致誤【典例】

彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置,在B,C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng),B,C兩點(diǎn)相距20cm,某時(shí)刻振子處在點(diǎn)B,經(jīng)0.5s振子首先到達(dá)點(diǎn)C.求:(1)振子振動(dòng)的振幅、周期和頻率;(2)振子在5s內(nèi)通過的路程及這時(shí)相對(duì)平衡位置的位移的大小.錯(cuò)解:(1)因?yàn)锽,C兩點(diǎn)相距20cm,所以振幅A=20cm.因?yàn)檎褡訌狞c(diǎn)B經(jīng)0.5s首次達(dá)到點(diǎn)C,所以周期T=0.5s,頻率f==2Hz.(