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文檔簡介
云南省紅河市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,則點(diǎn)(x,y)一定在()A.拋物線上 B.過原點(diǎn)的直線上 C.雙曲線上 D.以上說法都不對2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.3.已知∠BAC=45。,一動點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn),那么x的取值范圍是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>4.如圖,4張如圖1的長為a,寬為b(a>b)長方形紙片,按圖2的方式放置,陰影部分的面積為S1,空白部分的面積為S2,若S2=2S1,則a,b滿足()A.a(chǎn)= B.a(chǎn)=2b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=3b5.如圖,能判定EB∥AC的條件是()A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠A=∠ABE D.∠C=∠ABC6.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.(x3﹣x2+x)÷x=x2﹣xB.(﹣a2)?a3=a6C.(﹣2x2)3=﹣8x6D.4a2﹣(2a)2=2a28.下列計(jì)算中正確的是()A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x9.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x–h)2+k(a<0)的圖象可能是A. B.C. D.10.已知,則的值為A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____.12.方程的解是__________.13.如圖,點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長,交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論:①M(fèi)F=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是.其中正確的是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)14.已知二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和,且,則________.15.某市政府為了改善城市容貌,綠化環(huán)境,計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間,使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增長率為______.16.從三角形(非等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)小三角形是等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,那么我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線,如圖,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,則CD的長為_____.17.要使分式有意義,則x的取值范圍為_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計(jì)有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游?(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.19.(5分)如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),已知∠AEF=90°.(1)求證:;(2)平行四邊形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn),∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如圖2,若∠AFE=45°,求的值;②如圖3,若AB=BC,EC=3CF,直接寫出cos∠AFE的值.20.(8分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).21.(10分)如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),連接DE并延長到F,使得DE=EF,連接CF.求證:FC∥AB.22.(10分)先化簡,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.24.(14分)在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關(guān)系,從而得出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴點(diǎn)(x,y)一定在過原點(diǎn)的直線上.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】
陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.3、C【解析】如下圖,設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此時(shí)⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若⊙O再向右移動,則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了,∴x的取值范圍是.故選C.4、B【解析】
從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a﹣b)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為(a+b)和b的直角三角形的面積,再與左右兩個(gè)直角邊為a和b的直角三角形面積的總和,陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差,再由S2=2S1,便可得解.【詳解】由圖形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解,關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.5、C【解析】
在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∠A=∠ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可以得出EB∥AC,故本選項(xiàng)正確;D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB∥AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.6、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故選C.考點(diǎn):1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.7、C【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.【詳解】A、(x3-x2+x)÷x=x2-x+1,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;B、(-a2)?a3=-a5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;C、(-2x2)3=-8x6,此選項(xiàng)計(jì)算正確;D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則.8、C【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)求解,利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2,故不正確;B.x6÷x3=x3,故不正確;C.(x3)2=x6,故正確;D.x﹣1=,故不正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn).9、B【解析】
根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式,可知二次函數(shù)的開口向下,即可得出答案.【詳解】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a<0)二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).10、C【解析】由題意得,4?x?0,x?4?0,解得x=4,則y=3,則=,故選:C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1(x﹣1)1【解析】
先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【詳解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案為:1(x﹣1)1【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,難度不大.12、x=1【解析】
將方程兩邊平方后求解,注意檢驗(yàn).【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4,移項(xiàng)得:x=1,代入原方程得=2,原方程成立,故方程=2的解是x=1.故本題答案為:x=1.【點(diǎn)睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn).13、②③④【解析】
①可用特殊值法證明,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,可見.②可連接,交于點(diǎn),先根據(jù)證明,得到,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,故,又因?yàn)?,故,?③先證明,得到,再根據(jù),得到,代換可得.④根據(jù),可知當(dāng)取最小值時(shí),也取最小值,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得,當(dāng)時(shí),取最小值,再通過計(jì)算可得.【詳解】解:①錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,可見;②正確.如圖,連接,交于點(diǎn),,,,,四邊形為矩形,,,,,,,.③正確.,,,,,又,,,,,.④正確.且四邊形為矩形,,當(dāng)時(shí),取最小值,此時(shí),故的最小值為.故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題是動點(diǎn)問題,綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì),全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定,線段的最值問題等,合理作出輔助線,熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.14、-12【解析】
令y=0,得方程,和即為方程的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和,利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和,令y=0,得方程,則和即為方程的兩根,∴,,∵,兩邊平方得:,∴,即,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根,解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系,整體代入求解.15、10%【解析】
本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x,因?yàn)榻?jīng)過兩年時(shí)間,讓市區(qū)綠地面積增加44%,則有(1+x)1=1+44%,解這個(gè)方程即可求出答案.【詳解】解:設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x,根據(jù)題意得,
(1+x)1=1+44%,
解得x1=-1.1(舍去),x1=0.1.
答:這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%.故答案為10%【點(diǎn)睛】此題考查增長率的問題,一般公式為:原來的量×(1±x)1=現(xiàn)在的量,增長用+,減少用-.但要注意解的取舍,及每一次增長的基礎(chǔ).16、【解析】
設(shè)AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解決問題.【詳解】∵△BCD∽△BAC,∴=,設(shè)AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答.17、x≠1【解析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù);先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可;根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn),畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.【詳解】解:(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點(diǎn)接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種,∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.19、(1)見解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】
(1)用特殊值法,設(shè),則,證,可求出CF,DF的長,即可求出結(jié)論;(2)①如圖2,過F作交AD于點(diǎn)G,證和是等腰直角三角形,證,求出的值,即可寫出的值;②如圖3,作交AD于點(diǎn)T,作于H,證,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,,分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)BE=EC=2,則AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,則,∴;(2)①如圖2,過F作交AD于點(diǎn)G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如圖3,作交AD于點(diǎn)T,作于H,則,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.20、簡答:∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的長約為635m.【解析】試題分析:首先過點(diǎn)C作CO⊥AB,根據(jù)Rt△AOC求出OA的長度,根據(jù)Rt△CBO求出OB的長度,然后進(jìn)行計(jì)算.試題解析:如圖,過點(diǎn)C作CO⊥直線AB,垂足為O,則CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中,OA=1500tan60°=1500×3在Rt△CBO中,OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500-5003≈1500-865=635(m)答:隧道AB的長約為635m.考點(diǎn):銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.21、答案見解析【解析】
利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB.【詳解】解:∵E是AC的中點(diǎn),∴AE=CE.在△ADE與△CFE中,∵AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠EAD=∠ECF,∴FC∥AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,平行線的判定定理.通過全等得角相等,然后得到兩線平行時(shí)一種常用的方法,應(yīng)注意掌握運(yùn)用.22、【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題.【詳解】解:÷(﹣x+1)====,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.23、(1)50;(2)16;(3)56(4)見解析【解析】
(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量;
(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù),然后補(bǔ)全條形圖;(3)用700乘以D等級的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù);
(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)10÷20%=5
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