江蘇省無錫市XX中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁（共30頁）2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市XX中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，3．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能確定5．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣16．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，點(diǎn)P是腰AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PC+PB最小，其最小值為（）A．13 B． C． D．8．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題9.±=；立方根是5的數(shù)是．10．若2m﹣1沒有平方根，則m的取值范圍是11．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，則這個(gè)正數(shù)是12．等腰三角形的周長是24，其中一邊長是10，則腰長是．13．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D點(diǎn)．若∠A′DC=90°，則∠A=度．14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是3cm和4cm，則它的面積是15．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為．16．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=5：4，則點(diǎn)D到線段AB的距離為．18．如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長度為．19．如圖，兩個(gè)邊長為6的等邊三角形拼出四邊形ABCD，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α=∠BCD），得到對(duì)應(yīng)線段CF．當(dāng)t=時(shí)，DF的長度有最小值，最小值等于．三、解答題（共70分，解答時(shí)應(yīng)寫明演算步驟、證明過程或必要的文字說明.）20．計(jì)算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為2；（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且三邊中至少有兩邊的長度都是無理數(shù)．回答：符合條件的點(diǎn)C共有個(gè)，并在網(wǎng)格中畫出符合條件的一個(gè)點(diǎn)C．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長．24．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直線l與BC交于點(diǎn)D，求BD長．26．定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒已知∠ACD=90°，MN是過點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖（3）給予證明．（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=時(shí)，則CD=，CB=．

2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市XX中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（2015?李滄區(qū)一模）3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±【考點(diǎn)】平方根．【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，15【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、82+122=208，202=400，∴三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+32=13，42=16，∴三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、82+62=100，102=100，∴，82+62=102，故辦選項(xiàng)正確；D、52+132=194，152=225，∴三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勾股定理的逆定理的運(yùn)用，勾股定理的逆定理是：如果一個(gè)三角形的三邊分別是a、b、c（c最大）滿足a2+b2=c2，則三角形是直角三角形．3．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；軸對(duì)稱圖形共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．4．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．【解答】解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，則底角=180°﹣100°=80°，那么頂角=180°﹣2×80°=20°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時(shí)，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180°、三角形外角的性質(zhì)求解．5．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示﹣1的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出a的值．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為=，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．6．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），則△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，點(diǎn)P是腰AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使PC+PB最小，其最小值為（）A．13 B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；直角梯形．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′與AD相交于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)P即為使PC+PB最小的點(diǎn)，過點(diǎn)C′作C′E⊥AB交BA的延長線于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即為PC+PB的最小值．【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′與AD相交于點(diǎn)P，由軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)P即為使PC+PB最小的點(diǎn)，PC+PB=BC′，過點(diǎn)C′作C′E⊥AB交BA的延長線于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90°，又∵C′E⊥AB，∴四邊形ADC′E是矩形，∴AE=C′D=CD=3，C′E=AD=5，∴BE=AE+AB=3+9=12，在Rt△BC′E中，由勾股定理得，BC′===13，即PC+PB的最小值=13．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．8．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；②證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明∴△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，根據(jù)S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故②正確；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正確；過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB?CH，S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP?CH+OA?CD=AP?CH+OA?CH=CH?（AP+OA）=CH?AC，∴S△ABC=S四邊形AOCP；故④正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線．二、填空題9.±=±2；立方根是5的數(shù)是125．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】分別根據(jù)平方根和立方根的概念直接計(jì)算即可求解．【解答】解：①±=±2；②∵53=125∴立方根是5的數(shù)是125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）0的立方根是0．10．若2m﹣1沒有平方根，則m的取值范圍是m＜．【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義可知2m﹣1＜0【解答】解：∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴2m﹣1＜0解得：m．故答案為：m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．11．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，則這個(gè)正數(shù)是49【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4∴2a+1﹣a﹣4=0a=3，2a+1=7∴這個(gè)正數(shù)為72=49，故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．12．等腰三角形的周長是24，其中一邊長是10，則腰長是10或7．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】由于已知的長為10的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理．【解答】解：當(dāng)腰長為10時(shí)，底長為：24﹣10×2=4；10﹣4＜10＜10+4，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為10時(shí)，腰長為：（24﹣10）÷2=7；10﹣7＜7＜10+7，能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為10或7．故填10或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．13．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D點(diǎn)．若∠A′DC=90°，則∠A=55度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′，則∠A度數(shù)可求．【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是3cm和4cm，則它的面積是12cm【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中線，CE=4cm∴AB=2CE=8cm∴△ACB的面積是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2故答案為：12cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為20．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長．【解答】解：∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為，=400，∴斜邊長==20，故答案為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計(jì)算斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．16．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是cm2．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結(jié)合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進(jìn)而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出S△APC=SEPC，再根據(jù)S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=SEPC，∴S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC=cm2．故答案為：cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的面積，根據(jù)三角形間的關(guān)系找出S△PBC=S△ABC是解題的關(guān)鍵．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=5：4，則點(diǎn)D到線段AB的距離為．【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)．【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再求出CD的長，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90°，AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12×=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即點(diǎn)D到線段AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長度為4．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過E作EM⊥OP于M，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF與△MPE中，，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=×8=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析或解答．19．如圖，兩個(gè)邊長為6的等邊三角形拼出四邊形ABCD，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α=∠BCD），得到對(duì)應(yīng)線段CF．當(dāng)t=9時(shí)，DF的長度有最小值，最小值等于3．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，結(jié)合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，由DF=BE′知此時(shí)DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，DF=BE′，此時(shí)DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴設(shè)AE′=x，則BE′=x，∴AB=2x=6，則AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案為：9，3；【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共70分，解答時(shí)應(yīng)寫明演算步驟、證明過程或必要的文字說明.）20．計(jì)算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平方、算術(shù)平方根以及立方根進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方、算術(shù)平方根以及立方根運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化為x2=的形式，直接開平方即可求解；（2）把x﹣3作為一個(gè)整體直接開立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=±∴x=±；（2）∵（x+3）3=8，∴x+3=，∴x+3=2，∴x=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根和立方根的運(yùn)用．要熟練掌握它們的性質(zhì)和解法才會(huì)在方程中靈活的運(yùn)用．22．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為2；（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且三邊中至少有兩邊的長度都是無理數(shù)．回答：符合條件的點(diǎn)C共有4個(gè)，并在網(wǎng)格中畫出符合條件的一個(gè)點(diǎn)C．【考點(diǎn)】勾股定理；無理數(shù)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理，作兩直角邊都是2的直角三角形的斜邊即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出AB的垂直平分線，經(jīng)過的格點(diǎn)到A、B的距離是無理數(shù)的都是符合條件的頂點(diǎn)C．【解答】解：（1）如圖所示AB即為所作；（2）如圖所示，滿足條件的點(diǎn)C有4個(gè)，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與等腰三角形的判定，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）由DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，可得EB=EA，F(xiàn)A=FC，又由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度數(shù)，繼而求得答案；（2）由△AEF的周長等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EB=EA，F(xiàn)A=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∴∠BAE+∠FAC=50°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；（2）∵BC=18cm∴△AEF的周長為：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（10分）（2016?陜西一模）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，則∠BDC=75°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直線l與BC交于點(diǎn)D，求BD長．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】連接DE，利用軸對(duì)稱得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．【解答】解：如圖，連接DE，∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得出BD=DE．26．定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（2016秋?崇安區(qū)校級(jí)期中）已知∠ACD=90°，MN是過點(diǎn)A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E∵∠ACB+∠BCD=