高考物理一輪復(fù)習(xí)課后集訓(xùn)11萬有引力與航天含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課后限時(shí)集訓(xùn)(十一)(時(shí)間：40分鐘)1．(惠州市2021屆高三第二次調(diào)研)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑n倍的情況下，需要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的n2倍B．蘋果在地球表面受到的引力約為在月球表面的n倍C．自由落體在地球表面的加速度約為月球表面的n倍D．蘋果落向地面加速度約為月球公轉(zhuǎn)的加速度的n2倍D〖若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足Geq\f(Mm,r2)＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)D正確。〗2．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2MA．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大A〖衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律解決問題。根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲運(yùn)行的角速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲運(yùn)行的線速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！?．2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10C〖毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確。〗4．(2019·北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少D〖地球同步衛(wèi)星的軌道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以該衛(wèi)星入軌后不可能位于北京正上方，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為最大的運(yùn)行速度，即只有當(dāng)衛(wèi)星做近地飛行時(shí)才能近似達(dá)到的速度，所以該衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星需加速才可從低軌道運(yùn)動(dòng)至高軌道，故衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道所需能量較發(fā)射到同步衛(wèi)星軌道的少，故D正確?！?．(2020·全國卷Ⅲ)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為()A．eq\r(\f(RKg,QP)) B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP)) D．eq\r(\f(RPg,QK))D〖由題意可知“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(KR,P)，設(shè)月球的質(zhì)量為M，“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量為m，則地球的質(zhì)量為QM，一質(zhì)量為m′的物體在地球表面滿足Geq\f(QMm′,R2)＝m′g，而“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，選項(xiàng)D正確?！?.對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化。某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示的圖象，則可求出地球的質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)A〖由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結(jié)合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確?！?．(多選)(2020·廣東珠海質(zhì)檢)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過的角度為θ，萬有引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s) B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ) D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt2)BC〖航天器的軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，故A錯(cuò)誤；由已知條件可得，eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；因?yàn)閑q\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積V＝eq\f(4,3)πr3，月球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D錯(cuò)誤?！?．(南京市2021屆高三調(diào)研)2020年6月23日9時(shí)43分，我國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗那顆最亮的“星”的運(yùn)行周期為T，已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。由此可知()A．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2) B．地球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．該衛(wèi)星的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RD．該衛(wèi)星的線速度大小為eq\r(gR)C〖設(shè)該衛(wèi)星距離地面的高度為h，該衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度大小應(yīng)為衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行時(shí)的速度，即v＝eq\f(2πR,T0)，T0為近地衛(wèi)星的周期，B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，C正確；對(duì)該衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，則v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得該衛(wèi)星的線速度大小v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，D錯(cuò)誤；故選C?！?．(多選)(2021·湖南新高考適應(yīng)性考試)在“嫦娥五號(hào)”任務(wù)中，有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器的組合體(簡(jiǎn)稱“甲”)與上升器(簡(jiǎn)稱“乙”)要在環(huán)月軌道上實(shí)現(xiàn)對(duì)接，以使將月壤樣品從上升器轉(zhuǎn)移到返回器中，再由返回器帶回地球。對(duì)接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且甲的軌道半徑比乙小，如圖所示。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說法正確的是()A．在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙B．甲可以通過增大速度來抬高軌道C．在甲抬高軌道的過程中，月球?qū)椎娜f有引力逐漸增大D．返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時(shí)大BD〖在甲抬高軌道之前，兩衛(wèi)星均繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得線速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，因r甲<r乙，則甲的線速度大于乙的線速度，故A錯(cuò)誤；低軌衛(wèi)星甲變?yōu)楦哕壭l(wèi)星，需要做離心運(yùn)動(dòng)，則需要萬有引力小于向心力，則需向后噴氣增大速度，故B正確；在甲抬高軌道的過程中，離月球的距離r逐漸增大，由F＝Geq\f(Mm,r2)可知月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，則由G＝mg可知月壤樣品的重量在地表比在月表要大，故D正確。故選BD?！?0．(2020·山東高考)我國將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))B〖由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。著陸器著陸過程可視為豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0)。由牛頓第二定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，選項(xiàng)B正確。〗11．(2020·湖南湘東七校聯(lián)考)“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆密度均勻的球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A．天體A、B的質(zhì)量一定相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度一定不相等C〖根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(R3,T2)，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不一定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星的線速度為v＝eq\f(2πR,T)，T相等，而R不一定相等，故線速度不一定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；天體A、B表面的重力加速度等于對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的向心加速度，即g＝a＝eq\f(4π2R,T2)，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，選項(xiàng)C正確；天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,T2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。〗12．科幻電影《流浪地球》講述的是太陽即將毀滅，人類在地球上建造出巨大的推進(jìn)器，使地球經(jīng)歷停止自轉(zhuǎn)、加速逃逸、勻速滑行、減速入軌等階段，最后成為新恒星(比鄰星)的一顆行星的故事。假設(shè)幾千年后地球流浪成功，成為比鄰星的一顆行星，設(shè)比鄰星的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的eq\f(1,8)，地球質(zhì)量在流浪過程中損失了eq\f(1,5)，地球繞比鄰星運(yùn)行的軌道半徑為地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑的eq\f(1,2)，則下列說法正確的是()A．地球繞比鄰星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期和繞太陽運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期相同B．地球繞比鄰星運(yùn)行的向心加速度是繞太陽運(yùn)行時(shí)向心加速度的eq\f(2,5)C．地球與比鄰星間的萬有引力為地球與太陽間萬有引力的eq\f(1,10)D．地球繞比鄰星運(yùn)行的動(dòng)能是繞太陽運(yùn)行時(shí)動(dòng)能的eq\f(1,10)A〖由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T比,T太)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r比,r太)))eq\s\up12(3)×\f(M太,M比))＝1，即T比＝T太，A正確；又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a比,a太)＝eq\f(M比,M太)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r太,r比)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，B錯(cuò)誤；萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，解得eq\f(F比,F太)＝eq\f(2,5)，C錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，解得eq\f(Ek比,Ek太)＝eq\f(1,5)，D錯(cuò)誤。〗13.(2020·福建福州六校聯(lián)考)開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時(shí)刻嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點(diǎn)著陸。A、O、B三點(diǎn)在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間?！肌冀馕觥健?1)由萬有引力充當(dāng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(2)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a＝eq\f(R＋r,2)，設(shè)橢圓軌道上運(yùn)行周期為T1，由開普勒第三定律有eq\f(a3,T\o\al(2,1))＝eq\f(r3,T2)，在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間為t＝eq\f(T1,2)，解得t＝eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R＋r,2r))。〖〖答案〗〗(1)eq\f(3πr3,GT2R3)(2)eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R＋r,2r))14．(多選)某宇宙飛船在赤道所在平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球赤道平面與其公轉(zhuǎn)平面共面，地球半徑為R。日落后3小時(shí)時(shí)，站在地球赤道上的小明，剛好觀察到頭頂正上方的宇宙飛船正要進(jìn)入地球陰影區(qū)()A．宇宙飛船距地面高度為eq\r(2)RB．在宇宙飛船中的宇航員觀測(cè)地球，其張角為90°C．宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時(shí)間為6小時(shí)D．若宇宙飛船的周期為T，則宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時(shí)間為eq\f(T,4)BD〖飛船與地球之間的位置關(guān)系如圖，O是地心，人開始在A點(diǎn)，這時(shí)剛好日落，經(jīng)過3小時(shí)，地球轉(zhuǎn)了45°，即∠AOC＝45°，此時(shí)人已經(jīng)到了B點(diǎn)，飛船在人的正上方C點(diǎn)，太陽光正好能照到飛船，所以根據(jù)∠AOC＝45°，就能確定飛船的軌道半徑r＝OC＝eq\f(AO,cos45°)＝eq\r(2)OA＝eq\r(2)R，則飛船的高度h＝(eq\r(2)－1)R，故A錯(cuò)誤；∠AOC＝45°，則∠ACO也是45°，此時(shí)在宇宙飛船中的宇航員觀測(cè)地球，其張角為90°，故B正確；若宇宙飛船的周期為T，則由A的分析可知，飛船在地球的陰影內(nèi)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時(shí)間為eq\f(T,4)；由于該飛船的軌道半徑為eq\r(2)R，小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則該飛船的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于24小時(shí)，所以宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時(shí)間小于6小時(shí)，故C錯(cuò)誤，D正確。〗課后限時(shí)集訓(xùn)(十一)(時(shí)間：40分鐘)1．(惠州市2021屆高三第二次調(diào)研)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑n倍的情況下，需要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的n2倍B．蘋果在地球表面受到的引力約為在月球表面的n倍C．自由落體在地球表面的加速度約為月球表面的n倍D．蘋果落向地面加速度約為月球公轉(zhuǎn)的加速度的n2倍D〖若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足Geq\f(Mm,r2)＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)D正確?！?．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2MA．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大A〖衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的引力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律解決問題。根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲運(yùn)行的角速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲運(yùn)行的線速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。〗3．2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10C〖毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確。〗4．(2019·北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少D〖地球同步衛(wèi)星的軌道一定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以該衛(wèi)星入軌后不可能位于北京正上方，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為最大的運(yùn)行速度，即只有當(dāng)衛(wèi)星做近地飛行時(shí)才能近似達(dá)到的速度，所以該衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星需加速才可從低軌道運(yùn)動(dòng)至高軌道，故衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道所需能量較發(fā)射到同步衛(wèi)星軌道的少，故D正確?！?．(2020·全國卷Ⅲ)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為()A．eq\r(\f(RKg,QP)) B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP)) D．eq\r(\f(RPg,QK))D〖由題意可知“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(KR,P)，設(shè)月球的質(zhì)量為M，“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量為m，則地球的質(zhì)量為QM，一質(zhì)量為m′的物體在地球表面滿足Geq\f(QMm′,R2)＝m′g，而“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，選項(xiàng)D正確?！?.對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化。某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示的圖象，則可求出地球的質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)A〖由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結(jié)合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確。〗7．(多選)(2020·廣東珠海質(zhì)檢)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過的角度為θ，萬有引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s) B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ) D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt2)BC〖航天器的軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，故A錯(cuò)誤；由已知條件可得，eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；因?yàn)閑q\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積V＝eq\f(4,3)πr3，月球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D錯(cuò)誤?！?．(南京市2021屆高三調(diào)研)2020年6月23日9時(shí)43分，我國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗那顆最亮的“星”的運(yùn)行周期為T，已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。由此可知()A．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2) B．地球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．該衛(wèi)星的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RD．該衛(wèi)星的線速度大小為eq\r(gR)C〖設(shè)該衛(wèi)星距離地面的高度為h，該衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度大小應(yīng)為衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行時(shí)的速度，即v＝eq\f(2πR,T0)，T0為近地衛(wèi)星的周期，B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，C正確；對(duì)該衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，則v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得該衛(wèi)星的線速度大小v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，D錯(cuò)誤；故選C?！?．(多選)(2021·湖南新高考適應(yīng)性考試)在“嫦娥五號(hào)”任務(wù)中，有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器的組合體(簡(jiǎn)稱“甲”)與上升器(簡(jiǎn)稱“乙”)要在環(huán)月軌道上實(shí)現(xiàn)對(duì)接，以使將月壤樣品從上升器轉(zhuǎn)移到返回器中，再由返回器帶回地球。對(duì)接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且甲的軌道半徑比乙小，如圖所示。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說法正確的是()A．在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙B．甲可以通過增大速度來抬高軌道C．在甲抬高軌道的過程中，月球?qū)椎娜f有引力逐漸增大D．返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時(shí)大BD〖在甲抬高軌道之前，兩衛(wèi)星均繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得線速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，因r甲<r乙，則甲的線速度大于乙的線速度，故A錯(cuò)誤；低軌衛(wèi)星甲變?yōu)楦哕壭l(wèi)星，需要做離心運(yùn)動(dòng)，則需要萬有引力小于向心力，則需向后噴氣增大速度，故B正確；在甲抬高軌道的過程中，離月球的距離r逐漸增大，由F＝Geq\f(Mm,r2)可知月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，則由G＝mg可知月壤樣品的重量在地表比在月表要大，故D正確。故選BD。〗10．(2020·山東高考)我國將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))B〖由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。著陸器著陸過程可視為豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0)。由牛頓第二定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，選項(xiàng)B正確?！?1．(2020·湖南湘東七校聯(lián)考)“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆密度均勻的球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A．天體A、B的質(zhì)量一定相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度一定不相等C〖根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(R3,T2)，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不一定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星的線速度為v＝eq\f(2πR,T)，T相等，而R不一定相等，故線速度不一定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；天體A、B表面的重力加速度等于對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的向心加速度，即g＝a＝eq\f(4π2R,T2)，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，選項(xiàng)C正確；天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,T2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。〗12．科幻電影《流浪地球》講述的是太陽即將毀滅，人類在地球上建造出巨大的推進(jìn)器，使地球經(jīng)歷停止自轉(zhuǎn)、加速逃逸、勻速滑行、減速入軌等階段，最后成為新恒星(比鄰星)的一顆行星的故事。假設(shè)幾千年后地球流浪成功，成為比鄰星的一顆行星，設(shè)比鄰星的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的eq\f(1,8)，地球質(zhì)量在流浪過程中損失了eq\f(1,5)，地球繞比鄰星運(yùn)行的軌道半徑為地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑的eq\f(1,2)，則下列說法正確的是()A．地球繞比鄰星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期和繞太陽運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期相同B．地球繞比鄰星運(yùn)行的向心加速度是繞太陽運(yùn)行時(shí)向心加速度的eq\f(2,5)C．地球與比鄰星間的萬有引力為地球與太陽間萬有引力的eq\f(1,10)D．地球繞比鄰星運(yùn)行的動(dòng)能是繞太陽運(yùn)行時(shí)動(dòng)能的eq\f(1,10)A〖由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T比,T太)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r比,r太)))eq\s\up12(3)×\f(M太,M比))＝1，即T比＝T太，A正確；又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a比,a太)＝eq\f(M比,M太)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r太,r比)))eq\s