福州金山中學2023屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運算結(jié)果與的絕對值相等的是（）A． B． C． D．2．在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是科學家汪淼發(fā)明的一種具有超高強度納米絲的“飛刃”，已知“飛刃”的直徑為，用科學記數(shù)法表示為，其中為（

）A． B．6 C． D．73．下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．雪花、風車、剪紙…．展示著中心對稱、軸對稱的美，我們利用對稱的知識，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請思考在下列圖形中，哪一個圖形的對稱性與其他圖形的對稱性不同（

）A．扇形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．矩形7．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點，的對應點分別為點，．若，則的長為（

）A．8 B．9 C．10 D．158．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若．，則的值為（

）A． B． C． D．9．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積（單位：）變化時，氣體的密度（單位：隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當時，．根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是（）

A．與的函數(shù)關(guān)系式是B．當時，C．當時，D．當時，的變化范圍是10．已知拋物線上有點，且m是關(guān)于x的方程的解，則下列說法正確的是（）A．對于任意實數(shù)，都有 B．對于任意實數(shù)，都有C．對于任意實數(shù)，都有 D．對于任意實數(shù)，都有二、填空題11．點關(guān)于軸對稱的對應點是___________．12．如圖，數(shù)軸上兩點分別表示數(shù)，則______0．（填“”，“＜”或“＝”）13．在單詞（數(shù)學）中任意選擇一個字母，字母為“a”的概率是_______．14．如圖，點在正六邊形邊上運動（不與端點重合），寫出一個符合條件的的度數(shù)為___________．

15．觀察下列式子：；；根據(jù)上述規(guī)律填寫一個正數(shù)，滿足：___________．16．如圖，等邊的邊長為6，是的中點，是邊上的一點，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，若，則的長為______．

三、解答題17．解不等式組：．18．如圖，點在邊上，，，.求證：．

19．先化簡，再求值：，其中．20．福州的市花是茉莉花．“飄香1號”茉莉花實驗種植基地是邊長為米的正方形去掉一塊邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“飄香2號”茉莉花實驗種植基地是邊長為米的正方形，兩塊實驗種植基地的茉莉花都收獲了300千克．請說明哪種茉莉花的單位面積產(chǎn)量更高？21．某中學為加強學生的勞動教育，需要制定學生每周勞動時間（單位：小時）的合格標準，為此隨機調(diào)查了100名學生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．每周勞動時間（小時）學生人數(shù)（人）30191812(1)___________；(2)估計該校學生目前每周勞動時間的平均數(shù)；(3)請你為該校制定一個學生每周勞動時間的合格標倠（時間取整數(shù)小時），并用學過的統(tǒng)計學知識說明其合理性．22．如圖，在Rt中，，點為邊上一點．

(1)尺規(guī)作圖：在邊上作一點，使得；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，以點為圓心，為半徑的圓與交于點，且．求證：與相切．23．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y＝的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為7米，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，滑道上的點的豎直高度為y，距直線PO的水平距離為x．(1)請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當滑行者滑到C點時，距地面的距離為米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；(3)在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應不大于45°，且由于實際場地限制，≥，請直接寫出OD長度的取值范圍．24．如圖，在矩形中，，點是邊上一動點（點不與，重合），連接，以為邊在直線的右側(cè)作矩形，使得矩形矩形，交直線于點．(1)嘗試初探：在點的運動過程中，與始終保持相似關(guān)系，請說明理由．(2)深入探究：若，隨著點位置的變化，點的位置隨之發(fā)生變化，當是線段中點時，求的值．(3)拓展延伸：連接，，當是以為腰的等腰三角形時，求的值（用含的代數(shù)式表示）．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關(guān)于軸的對稱點為．(1)當時，求，兩點的坐標；(2)連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

參考答案：1．D詳解：解：，A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確．故選：D．2．C詳解：解：，故選：C．3．C詳解：解：該谷堆的主視圖為：

．故選：C．4．A詳解：解：A．，原計算正確，故A選項符合題意；B．，原計算錯誤，故B選項不符合題意；C．，原計算錯誤，故C選項不符合題意；D．，原計算錯誤，故D選項不符合題意；故選：A．5．C詳解：如圖：∵，∴，∵，∴，故選C．6．D詳解：解：A、扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：D．7．B詳解：解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，∴，∵，∴，∴故答案為：B．8．A詳解：∵在中，，∴在中，，故選：A．9．C詳解：解：設，把代入上式得，，∴，∴，故選項A正確，不符合題意；當時，，故選項B正確，不符合題意；由圖象可得，當時，，故選項C不正確，符合題意；當時，，時，，∴時，，故選項D正確，不符合題意．故選：C．10．B詳解：解：∵m是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，∴，∴當時，函數(shù)有最小值，∵拋物線上有點，∴即為函數(shù)的最小值；∴對于任意實數(shù)，都有；故選B．11．詳解：點關(guān)于軸對稱的對應點是，故答案為：．12．＜詳解：解：，，，故答案為：＜．13．詳解：一共有，4種結(jié)果，其中是“”的有1種，所以選到字母“”的概率是．故答案為：．14．（答案不唯一，）詳解：解：連接、，如圖：

∵六邊形是正六邊形，∴，，∵，，∴，∴，，∴，故答案為（答案不唯一）．15．75詳解：由題意得：，∵∴，故答案為：．16．2或1/1或2詳解：解：過點作交于，交于，過點作于點，

，等邊三角形的邊長為6，是的中點，，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，，在和中，，，

，設，則，，在中，，，，在中，，，，或，或，故答案為：2或1．17．詳解：解不等式組：．解：解不等式①得，；解不等式②得，．該不等式組的解集為．18．見解析詳解：解：∵，∴，∵，，∴，∴．19．，．詳解：解：=，當時，原式=．20．“飄香2號”茉莉花單位面積產(chǎn)量更高，見解析詳解：根據(jù)題意，“飄香1號”茉莉花單位面積產(chǎn)量為，“飄香2號”茉莉花單位面積產(chǎn)量為．，“飄香2號”茉莉花單位面積產(chǎn)量更高．21．(1)(2)2.7小時(3)見解析詳解：（1），故答案為：；（2）（小時），答：由樣本估計總體可知，該校學生目前每周勞動時間的平均數(shù)約為2.7小時．（3）（以下兩種方案選一即可）①從平均數(shù)看，標準可以定為3小時．理由：平均數(shù)為2.7小時，說明該校學生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標準定為3小時，至少有的學生目前每周勞動時間能達標，同時至少還有的學生未達標，這樣使多數(shù)學生有更高的努力目標．②從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標準可以定為2小時．理由：該校學生目前每周勞動時間的中位數(shù)落在范圍內(nèi)，把標準定為2小時，至少有的學生目前勞動時間能達標，同時至少還有的學生未達標，這樣有利于學生建立達標的信心，促進未達標學生努力達標，提高該校學生的勞動積極性．22．(1)見解析(2)見解析詳解：（1）如圖所示，點即為所求．

（2）如圖，連接．

是的外角，．，．即為半徑．是的外角，．，．，．．即．為半徑，與相切．23．(1)y＝﹣（x﹣5）2+2(2)米(3)7≤OD≤12詳解：（1）解：∵B在雙曲線y=上，且根據(jù)題意yB=2，∴B（5，2），∵B為拋物線BCD的最高點，則設拋物線BCD的解析式為y=a（x-5）2+2頂點式，根據(jù)題意得此時D（7，0），代入解析式得a（7-5）2+2=0，解得：a=-，∴滑道BCD段y與x之間函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-5）2+2；（2）令上式y(tǒng)＝時，則﹣（x﹣5）2+2＝，解得x1＝4（舍去），x2＝6，∴C（6，），將y＝6代入y＝中得x＝，∴A（，6），∴6﹣＝，此時滑行者距滑道起點的水平距離為米；（3）解：連接BD，作BE⊥x軸于E，根據(jù)上面所得B（5，2），D（7，0）時，∴點E（5，0），∴BE=2，DE=7-5=2，∠BED=90°，∴△BED為等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，∵滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應不大于45°，∴ED≥2，即OD≥7，∵實際場地限制，≥，∴OD≤2OP=12，∴7≤OD≤12．∴OD長度的取值范圍為7≤OD≤12．24．(1)見解析(2)或(3)或詳解：（1）解：根據(jù)題意得：∠A=∠D=∠BEG=90°，∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△ABE∽△DEH；（2）解：根據(jù)題意得：AB=2DH，AD=2AB，∴AD=4DH，設DH=x，AE=a，則AB=2x，AD=4x，∴DE=4x-a，∵△ABE∽△DEH，∴，∴，解得：或，∴或，∴或；（3）解：∵矩形矩形，，∴EG=nBE，如圖，當FH=BH時，∵∠BEH=∠FGH=90°，BE=FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH，∴EH=GH=，∴，∵△ABE∽△DEH，∴，即，∴，∴；如圖，當FH=BF=nBE時，，∴，∵△ABE∽△DEH，∴，即，∴，∴；綜上所述，的值為或．25．(1)點的坐標為，點的坐標為(2)或(3)是，詳解：（1）根據(jù)題意，得，整理得到，解方程，得，當x=-3時，y=-9；當x=1時，y=-1；∵點在點的左側(cè)，∴點的坐標為（-3，-9），點的坐標為（1，-1）．（2）∵A，B是拋物線圖像上的點，設A（m，），B（n，），則（-n，），當k＞0時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設直線y=kx-3與y軸的交點為D，則點D（0，-3）∴，，∴==，∴3==，∴，∵n≠0，∴，，∴，解得k=或k=-(舍去)，故k=；當k＜0時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設直線y=kx-3與y軸的交點為