山東省棗莊市2024屆九年級下學期初中學業(yè)水平考試模擬數(shù)學試卷（三）(含解析)

2024年棗莊市初中學業(yè)水平考試模擬試題(三)數(shù)學注意事項：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分．第I卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務必將第I卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號．考試結束，將試題和答題卡一并交回．第I卷(選擇題共30分)一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分．1.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵>1，∴｜｜＝，故選：B．2.襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；B、軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．3.納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B解析：0.000000001變成1，小數(shù)點向左移動了9位，且，所以，，即．故選：B．4.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.且【答案】B解析：解：依題意，∴且故選B5.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結果如下表所示：關于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）月用水量(噸)3456戶數(shù)4682A.中位數(shù)是 B.平均數(shù)是7 C.眾數(shù)是2 D.方差是1【答案】A解析：解：A、根據(jù)題意可得，一共有20戶，中位數(shù)為第10戶和第11戶用水噸數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)，故A說法正確，符合題意；B、由題意得，平均數(shù)為，故B說法錯誤，不符合題意；C、由表可知，月用水量為5噸的戶數(shù)最多，則眾數(shù)為5，故C說法錯誤，不符合題意；D、，故D說法錯誤，不符合題意；故選：A．6.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，根據(jù)折疊可知，，∴，，∴，故C正確．故選：C．7.已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：當時，計算出，會發(fā)現(xiàn)是以：，循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，，，故選：D．8.如圖所示，是的直徑，弦交于點E，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選D．9.如圖，在中，，，分別以點A、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線分別交、于點D、E，連接．以下結論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，由作法可知，平分，，，，，A選項結論正確；，，，，B選項結論正確；是頂角為的等腰三角形，是黃金三角形，，，C選項結論錯誤；，，，，，D選項結論正確，故選：C．10.如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形的邊長為（）A.6 B.3 C. D.【答案】A解析：解：如圖，令點從頂點出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從點沿直線運動到頂點．結合圖象可知，當點在上運動時，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當點在上運動時，可知點到達點時的路程為，∴，即，∴，過點作，∴，則，∴，即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，請將答案填在答題卡的相應位置．11.因式分解：________．【答案】解析：解：，故答案為：．12.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，，要使四邊形ABCD為菱形，應添加的條件是______________．（只需寫出一個條件即可）【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需寫出一個條件即可）解析：解：可以添加的條件是：AB＝CD，理由如下：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加條件是：，理由如下：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OA=OC，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OB=OD，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等．（只需寫出一個條件即可）13.若關于的不等式組有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】解析：解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有三個整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為，0、1，則，解得．故答案為：．14.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．【答案】解析：如圖，設與扇形交于點，連接，如圖是OB的中點,OA＝2，＝90°，將扇形AOB沿OB方向平移，陰影部分的面積為故答案為：15.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是________．【答案】##度解析：解：∵圖中六邊形為正六邊形，∴，∴，∵正方形中，，∴，∴，故答案為：．16.如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高_______________m時，水柱落點距O點．【答案】8解析：解：由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當噴頭高2.5m時，可設y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時，可設y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，∴此時的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共8小題，滿分72分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：．（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】（1）6，（2），所有整數(shù)解為：1，2．解析：解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．∴它的所有整數(shù)解為：1，2．18.獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：類別價格款玩偶款玩偶進貨價（元/個）銷售價（元/個）（1）第一次小李用元購進了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進多少個；（2）第二次小李進貨時，網店規(guī)定款玩偶進貨數(shù)量不得超過款玩偶進貨數(shù)量的一半．小李計劃購進兩款玩偶共個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率）【答案】（1）款20個，款10個；（2）款10個，款20個，最大利潤是460元；（3）第二次更合算．理由見解析解析：（1）設，兩款玩偶分別為個，根據(jù)題意得：解得：答：兩款玩偶，款購進20個，款購進10個．（2）設購進款玩偶a個，則購進款個,設利潤為y元則（元）款玩偶進貨數(shù)量不得超過款玩偶進貨數(shù)量的一半，又且為整數(shù)，當時，y有最大值（元）款個，款個，最大利潤是元．（3）第一次利潤（元）第一次利潤率為：第二次利潤率為：第二次的利潤率大，即第二次更劃算．19.綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀為正方形，，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點H．經測量，點A距地面，到樹的距離，．求樹的高度（結果精確到）．【答案】樹的高度為解析：解：由題意可知，，，則，∴，∵，，則，∴，∵，則，∴，∴，答：樹的高度為．20.某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在的人數(shù)是_______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為______；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．【答案】（1）38，理由見解析（2）77（3）甲（4）七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人【小問1解析】解：由題意可得：70≤x<80這組的數(shù)據(jù)有16人，∴七年級抽取成績在60≤x<90的人數(shù)是：12+16+10=38人，故答案為：38；補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；【小問2解析】解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年級中位數(shù)在70≤x<80這組數(shù)據(jù)中，∴第25、26的數(shù)據(jù)分別為77，77，∴m=，故答案為：77；【小問3解析】解：∵七年級學生的中位數(shù)為77<78，八年級學生的中位數(shù)為79>78，∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前，故答案為：甲；【小問4解析】解：（人）答：七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）點在x軸負半軸上，連接，過點B作，交的圖象于點Q，連接．當時，求n的值．【答案】（1）；（2）【小問1解析】解：反比例函數(shù)的圖象過，兩點，∴，∴，，∴反比例函數(shù)為，，把A、B的坐標代入得，解得，∴一次函數(shù)為；【小問2解析】如圖，連接，∵，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴點A向左平移個單位，向下平移4個單位得到P，∴點向左平移個單位，向下平移4個單位得到，∵點Q在上，∴，解得n．22.在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”，的連接點在上，當點在上轉動時，帶動點，分別在射線，上滑動，．當與相切時，點恰好落在上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）解析：解：（1）證明：連接，取軸正半軸與交點于點，如下圖：，為的外角，，，，．（2）過點作的垂線，交與點，如下圖：由題意：在中，，由（1）知：，，，，，，由圓的性質，直徑所對的角為直角；在中，由勾股定理得：，即．23.如圖，拋物線上的點A，C坐標分別為，，，拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且，連接，．（1）求點M的坐標及拋物線的解析式；（2）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接，，當時，求點P的坐標；（3）點D是線段(包含點B，C)上的動點，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點Q，交直線于點N，若以點Q，N，C為頂點的三角形與相似，請直接寫出點Q的坐標．【答案】（1），（2）（3），【小問1解析】解：∵點M在y軸負半軸且，∴將，代入，得解得∴拋物線的解析式為【小問2解析】解：過點P作軸于點F，交線段AC于點E，設直線解析式為，將，代入，得，解得，∴直線AC解析式為設點P的橫坐標為則，，∴∵，∴，解得，∴【小問3解析】，，∵在中，，以點Q，N，C為頂點的三角形與相似，∴以點Q，N，C為頂點的三角形也是直角三角形，又∵軸，直線交直線于點N，∴，即點N不與點O是對應點．故分為和兩種情況討論：①當時，由于軸，∴軸，即x軸上，又∵點Q在拋物線上，∴此時點B與點Q重合，作出圖形如下：此時，又∵∴，即此時符合題意，令，解得：(舍去)∴點Q的坐標，也即點B的坐標是．②當時，作圖如下：∵軸，∴，∴，∵，，∴，即此時符合題意，∵，∴，即∵，，∴∴，設點的橫坐標為q，則，，∴，∴，解得：(舍去)，∴，∴點Q的坐標是綜上所述：