云南省保山市第九中學2025屆高三數學第三次月考試題文含解析

PAGE17-云南省保山市第九中學2025屆高三數學第三次月考試題文（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應的位置上填涂．1.已知集合，，，中元素個數為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】試題分析：由已知，的值為：，即，故選．考點：1．集合的概念；2．集合的基本關系．2.復數的共軛復數是()A. B.ｉ C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用復數的除法運算化簡復數，然后求其共軛復數.從而求得正確結論.【詳解】，故其共軛復數為.所以選A.【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，考查共軛復數的概念，屬于基礎題.3.執(zhí)行下面的程序框圖，假如輸入的N是6，那么輸出的p是A.120 B.720 C.1440 D.5040【答案】B【解析】框圖表示，且所求720，選B4.有3個愛好小組，甲、乙兩位同學各自參與其中一個小組，每位同學參與各個小組的可能性相同，則這兩位同學參與同一個愛好小組的概率為A. B. C. D.【答案】A【解析】每個同學參與的情形都有3種，故兩個同學參與一組的情形有9種，而參與同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A5.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡潔的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，依據組合體的結構特征，得到組合體的側視圖．【詳解】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡潔的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，側視圖是一個中間有分界線的三角形，故選：．【點睛】本題考查簡潔空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎題．6.假如等差數列中，++=12，那么++…+=（）A.14 B.21 C.28 D.35【答案】C【解析】試題分析：等差數列中，，則考點：等差數列的前項和7.某一考場有64個試室，試室編號為001﹣064，現(xiàn)依據試室號，采納系統(tǒng)抽樣法，抽取8個試室進行監(jiān)控抽查，已抽看了005，021試室號，則下列可能被抽到的試室號是（）A.029，051 B.036，052 C.037，053 D.045，054【答案】C【解析】【分析】依據系統(tǒng)抽樣性質，第一個是，故后面編號為可得答案.【詳解】每八個抽取一個，第一個是，故后面編號為，當時，編號為037當時，編號為.故選：C.8.在中，角的對邊為，則“”成立的必要不充分條件為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據必要不充分條件的定義可逐項分析解除可得答案.【詳解】在中，對與A，當時，所以；當時，由得到，是“”成立的充要條件，錯誤；對于B，當時，所以；當時，由得到，是“”成立的充要條件，錯誤；對于C，當時，，得到；當時，由正弦定理得到，即，所以，由于，得到，所以是“”成立的充要條件，錯誤；對于D，當時，，得到；當時，由正弦定理得，即，由于，所以或，即或者，所以是“”成立的必要不充分條件，正確.故選：D.【點睛】結論點睛：本題考查必要不充分條件的推斷，一般可依據如下規(guī)則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．9.已知是周期為2的奇函數，當時，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據周期性和奇偶性可得和，由和已知條件可得答案.【詳解】因為是周期為2的函數，所以是周期為2的函數，即，由是奇函數，所以，即，所以，當時，，所以，故選：D.【點睛】關鍵點點睛：是周期為2的函數，所以是周期為2的函數，是奇函數，所以.10.若函數的圖像關于點中心對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據函數的圖像關于點中心對稱，由求出的表達式即可.【詳解】因為函數的圖像關于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數的對稱性，還考查了運算求解的實力，屬于基礎題.11.已知拋物線C：y2＝4x焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB等于()A. B. C.－ D.－【答案】D【解析】方法一：由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由兩點間距離公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝3．∴cos∠AFB＝＝＝－．方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(xiàn)(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴||＝＝5，||＝2．∴cos∠AFB＝＝＝－．12.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數上單調遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【詳解】因為函數在上連續(xù)單調遞增，且,所以函數的零點在區(qū)間內，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡潔題.應用零點存在定理解題時，要留意兩點：（1）函數是否為單調函數；（2）函數是否連續(xù).二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上)13.已知正方形的邊長為，為的中點，則__________．【答案】2【解析】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.14.設滿意約束條件，則的最大值為______．【答案】3；【解析】【詳解】【分析】做出可行域可知，當的時候有最大值3.

【考點定位】本題考查線性規(guī)劃學問，考查學生的數形結合實力以及邏輯推理實力.15.已知H是球O的直徑AB上一點,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為.【答案】【解析】如圖,設截面小圓的半徑為r,球的半徑為R,因為AH∶HB=1∶2,所以OH=R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由題意得πr2=π,則r=1,故R2=1+,即R2=.由球的表面積公式,得S=4πR2=.16.設函數，則使得成立的的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】依據分段函數解析式將不等式轉化為兩個不等式組，分別求解，最終求并集得結果.【詳解】當時，由得，所以；當時，由得，所以．綜上，符合題意的的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題考查解分段函數不等式，考查基本分析求解實力，屬基礎題.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17.設數列的前項和為已知（I）設，證明數列是等比數列.（II）求數列的通項公式.【答案】：（I）見解析（II）【解析】【分析】由遞推式進行遞推，可以找尋規(guī)律，依據（I）要求（即提示）變形即可.證明數列最常用的方法是定義法，想到這一點，第（I）題就解決了.依據兩個小題的聯(lián)系，進一步變形找尋規(guī)律，求出通項.【詳解】18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【詳解】試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設平面PAB的法向量，則，解得平面PBC法向量，則，解得考點：本題考查線線垂直二面角點評：解決本題的關鍵是用向量法證明留意計算精確性19.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采納分層抽樣方法（層內采納不放回簡潔隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核．（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數；（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．【答案】（Ⅰ）2，1；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由甲、乙兩組人數的比例是，再依據從甲、乙兩組中共抽取3名工人求解.（Ⅱ）依據古典概型的概率求法，分別計算從車間10名工人抽取2人的基本領件數，從4名女工人抽取1人的基本領件數，代入公式求解.（Ⅲ）抽取的3名工人中恰有2名男工人分兩種狀況：甲組2男乙組1女或甲組1男1女乙組1男求解.【詳解】（Ⅰ）因為車間甲組有10名工人，乙組有5名工人，所以甲、乙兩組的比例是，又因為從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核，所以從甲、乙兩組各抽取的人數是2，1；（Ⅱ）因為車間甲組有10名工人，其中有4名女工人，所以從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）因為車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．20.已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.【答案】(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】【分析】求得圓的圓心和半徑.（1）當三點均不重合時，依據圓的幾何性質可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），依據圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當三點有重合的情形時，的坐標滿意上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）依據圓的幾何性質（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.依據等腰三角形的幾何性質求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當C,M,P三點均不重合時,∠CMP=90°,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)或(0,4).綜上可知,點M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ON⊥PM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點O到的距離為，，所以△POM的面積為.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質，考查等腰三角形面積的計算，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解實力，屬于中檔題.21.設函數有兩個極值點、，且．（）求的取值范圍，并探討的單調性．（）證明：．【答案】(1)；單調性見解析.(2)證明見解析.【解析】試題分析:（1）先確定函數的定義域然后求導數，由題意知，是方程的兩個均大于-1的不相等的實根，建立不等關系解之即可，在函數的定義域內解不等式和，求出單調區(qū)間；

（2）是方程的根，將用表示，消去得到關于的函數，探討函數的單調性求出函數的最大值，即可證得不等式．試題解析:（）由題意知，函數的定義域是，，且有兩個不同的實數根，，故的判別式，即，且，，①又，故．因此的取值范圍是．當改變時與的改變狀況如下表：極大值微小值因此在區(qū)間和是增函數，在上是減函數．（）由題意和①知，，，于是．設函數，則．當時，，當時，，故在上是增函數．于是，當，．因此.請考生在第22，23，24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時清寫清題號．22.選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由四點共圓性質可得∠D=∠CBE.再結合條件∠CBE=∠E,得證（2）由等腰三角形性質得OM⊥AD,即得AD∥BC,因此∠A=∠CBE=∠E.而∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.試題解析：解:(1)由題設知A,B,C,D四點共圓,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(2)設BC的中點為N,連結MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上.又AD不是☉O的直徑,M為AD的中點,故OM⊥AD,即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.23.在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)是曲線上的動點，點滿意.（1）求點的軌跡方程；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與曲線交于不同于原點的點求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先設出點的坐標,然后依據點滿意的條件代入曲線的方程即可求出曲線的方程;（2）依據(1)將求出曲線的極坐標方程,分別求出射線與的交點的極徑為,以及射線與的交點的極徑為,最終依據求出所求.【詳解】（1）設,則由條件知.由于M點在上,

所以即

從而參數方程為

.

(2)曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.

射線與的交點A的極徑為,

射線與的交點B的極徑為.

所以.【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標