安徽省滁州市明光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析

PAGE19-安徽省滁州市明光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題理（含解析）一、單選題（共12題，每題5分）1.已知復(fù)數(shù)z滿意(1＋2i)z＝－3＋4i，則|z|＝（）A. B.5C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)及其計(jì)算公式即可得出.【詳解】∵(1＋2i)z＝－3＋4i，∴|1＋2i|·|z|＝|－3＋4i|，則|z|＝＝.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.2.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程沒有實(shí)根B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根【答案】A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對立狀況為沒有．故假設(shè)為方程沒有實(shí)根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿意，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】對函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，代入可求得，從而得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠通過賦值的方式求得，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視為常數(shù)，導(dǎo)致求導(dǎo)錯(cuò)誤.4.已知的圖象如圖所示,則與的大小關(guān)系是A.B.C.D.與大小不能確定【答案】A【解析】由題意可知表示曲線在點(diǎn)處切線的斜率，表示曲線在點(diǎn)處切線的斜率，結(jié)合題中的函數(shù)圖象可知，則.本題選擇A選項(xiàng).5.隨機(jī)變量的分布列如表所示，若，則（）01A. B. C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】由，利用隨機(jī)變量X的分布列列出方程組，求出，，由此能求出，再由，能求出結(jié)果．【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6.曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，選B.考點(diǎn)：定積分的幾何意義7.由“0”、“1”、“2”組成的三位數(shù)碼組中，若用表示“其次位數(shù)字為0”的事務(wù)，用表示“第一位數(shù)字為0”的事務(wù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由條件概率計(jì)算公式計(jì)算，，計(jì)算出和后即可得．【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，求條件概率可通過公式計(jì)算，也可通過求出樣本空間中基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，以及樣本空間中含有樣本點(diǎn)的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，由公式計(jì)算．8.的綻開式中的系數(shù)為（）．A. B. C.40 D.80【答案】D【解析】【分析】寫出的綻開式的通項(xiàng)即可【詳解】的綻開式的通項(xiàng)為令得所以的綻開式中的系數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式綻開式通項(xiàng)的運(yùn)用，較簡潔.9.若3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處閱讀，則不同選法的種數(shù)是()種.A.3 B.15 C. D.【答案】D【解析】【分析】因?yàn)槊總€(gè)班級的選擇可以重復(fù)出現(xiàn)，由分步計(jì)數(shù)既可以求得答案.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)班級的選擇可以重復(fù)出現(xiàn)，所以第一個(gè)班先選有5種；其次班再選有5種；最終一個(gè)班最終選有5種，分步計(jì)數(shù)再相乘，則共有種不同的選法.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理求事務(wù)的全部可能，屬于基礎(chǔ)題.10.若隨機(jī)變量，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結(jié)果.詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.11.設(shè)集合，那么集合中滿意條件“”的元素個(gè)數(shù)為（）A.60 B.65 C.80 D.81【答案】D【解析】由題意可得，成立，須要分五種狀況探討：當(dāng)時(shí)，只有一種狀況，即；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種當(dāng)時(shí)，即，有種，綜合以上五種狀況，則總共為：種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類，對于涉及多個(gè)變量的排列，組合問題，要留意分類列舉方法的運(yùn)用，且要留意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特別狀況.12.已知函數(shù)，若對隨意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件原問題轉(zhuǎn)化為（），構(gòu)造函數(shù)，知其為增函數(shù)，求導(dǎo)，知導(dǎo)數(shù)，即對隨意，存在有成立，利用對勾函數(shù)求最小值即可求解.【詳解】不妨設(shè)，則由得：，令，則在上是增函數(shù)，，即對隨意，存在，使得成立，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以在上遞增，故，即存在，使，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)最值，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.二、填空題（共4題，每題5分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．【答案】【解析】【分析】先求解出的導(dǎo)函數(shù)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解出切線的斜率，依據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求解出切線方程.【詳解】因?yàn)?，由?dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)處的切線斜率，則在點(diǎn)處的切線方程為：，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求解，難度較易.曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求解思路：（1）先求導(dǎo)函數(shù)；（2）計(jì)算該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線斜率；（3）依據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求解出切線方程.14.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為__________．【答案】1【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算15.已知某種高炮在它限制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，須要至少布置___________門高炮？（用數(shù)字作答，已知，）【答案】【解析】【分析】設(shè)須要至少布置門高炮，則，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)須要至少布置門高炮，某種高炮在它限制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，，解得，，須要至少布置11門高炮．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．16.(2024·開封聯(lián)考)如圖所示，由曲線y＝x2，直線x＝a，x＝a＋1(a>0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即.運(yùn)用類比推理，若對?n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)A＝________.【答案】【解析】令，依據(jù)類比推理可得A1＝dx＝ln(n＋1)－lnn，A2＝dx＝ln(n＋2)－ln(n＋1)，…，An＝dx＝ln(2n)－ln(2n－1)，所以A＝A1＋A2＋…＋An＝ln(n＋1)－lnn＋ln(n＋2)－ln(n＋1)＋…＋ln(2n)－ln(2n－1)＝ln(2n)－lnn＝ln2.三、解答題（共6題，17題10分，18-22題均為12分）17.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，依據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時(shí)的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最終求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了求閉區(qū)間上函數(shù)的最小值，考查了極值的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.18.已知數(shù)列滿意，.（1）求，，，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式（不需證明）；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1），，，（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由，，，2，，可求得，繼而可求得，，由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：（2）證明，利用數(shù)學(xué)歸納法證明：易證①當(dāng)時(shí)，不等式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，去推證時(shí)，結(jié)論也成馬上可.【詳解】（1）由，得；由，得；由，得；由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：.（2）先證明：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，成立．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立．即，那么當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)也成立．所以．再證明當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，不等式成立，②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，，而，所以即時(shí)，結(jié)論也成立．由①和②可知，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，數(shù)學(xué)歸納法，考查計(jì)算、推理與證明的實(shí)力，屬于中檔題．19.已知的綻開式中前三項(xiàng)的系數(shù)為等差數(shù)列.（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)；（2）求綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】（1）依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開式，前三項(xiàng)的系數(shù)為等差數(shù)列，計(jì)算求解的取值，再依據(jù)綻開式求解二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)；（2）由（1）中綻開式，求解系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】（1）由題意，的綻開式是，化簡得則，，因?yàn)?，前三?xiàng)的系數(shù)為等差數(shù)列，則有，解得或（舍去）則，則的綻開式是二項(xiàng)式系數(shù)是，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（2）由（1）得，綻開式是依據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，最大，而隨著的增大而減小，且，則計(jì)算，，，，則當(dāng)或時(shí)，系數(shù)最大，則系數(shù)最大項(xiàng)是和【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)（2）系數(shù)最大項(xiàng)；考查計(jì)算實(shí)力，留意概念辨析，屬于中等題型.20.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)嬉戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次嬉戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次嬉戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次嬉戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次嬉戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.【答案】（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】解：(1)①設(shè)“在一次嬉戲中摸出i個(gè)白球”為事務(wù)Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次嬉戲中獲獎(jiǎng)”為事務(wù)B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的全部可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：.【答案】（1）見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，依據(jù)對稱軸的正負(fù)分類探討即可求出單調(diào)區(qū)（2）借助方程有兩個(gè)不同實(shí)根，將表達(dá)為一元新函數(shù)，再利用其單調(diào)性證明.【詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，由解得或，解得，故函數(shù)在增，減，增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在增.（2）由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，，∴，，設(shè)，所以，所以上遞減，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元新函數(shù)，然后利用其單調(diào)性證明不等式，分類探討，屬于難題.22.材料一：2024年，全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級起先實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．全部省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè)置“”的考試科目．前一個(gè)“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個(gè)別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教化部托付的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教化部考試中心統(tǒng)一命題；后一個(gè)“3”為中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試（簡稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2024年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，方案確定從2024年秋季入學(xué)的中學(xué)一年級學(xué)生起先實(shí)施高考綜合改革．考生總成果由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成果和考生選擇的3科一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成果組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計(jì)入成果．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成果，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成果依據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個(gè)等級，五個(gè)等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．（1）若依據(jù)“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率．（2）某教化部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成果與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參與語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成果聽從正態(tài)分布，且滿分為450分；①考生甲得知他的成果為270分，考試后不久了解到如下狀況：“此次測試平均成果為171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請說明理由；②考生丙得知他的實(shí)際成果為430分，而考生乙告知考生丙：“這次測試平均成果為201分，351分以上共有