西藏自治區(qū)拉孜縣中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGE17-西藏自治區(qū)拉孜縣中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考文科試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再依據(jù)并集定義即可求出.【詳解】，.故選：D.2.復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出，即可寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】∴，故選：D3.已知向量，.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量垂直的條件，利用數(shù)量積坐標(biāo)干脆計(jì)算即可.【詳解】,,,故選：A4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式干脆計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.5.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與貯存溫度（單位：）滿意函數(shù)關(guān)系為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù).若該食品在的保鮮時(shí)間是，在的保鮮時(shí)間是，則該食品在的保鮮時(shí)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將，；，代入函數(shù)關(guān)系可得，則可求出時(shí)的函數(shù)值.【詳解】由題可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，則當(dāng)時(shí)，.故選：C.6.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程可以為A. B. C. D.【答案】A【解析】由2x+=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z).當(dāng)k=0時(shí),x=.故選A.點(diǎn)睛：探討三角函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期為，最大值為.求對(duì)稱軸只需令，求解即可，同理對(duì)稱中心，單調(diào)性均為利用整體換元思想求解.7.已知橢圓C：1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)確定長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，利用關(guān)系求得，再計(jì)算離心率．【詳解】橢圓C：1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，可得a2﹣4＝4，解得a＝2，∵c＝2，∴e．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率，駕馭的關(guān)系是解題基礎(chǔ)．8.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】借助中間量，比較大小即可得答案.【詳解】解：因，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)冪的大小比較問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由和得到和進(jìn)而找得中間量進(jìn)行的大小比較.9.田忌與齊五賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽，則齊王的馬獲勝的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將田忌的上中下三個(gè)等次馬分別記為A，B，C，齊王的上中下三個(gè)等次馬分別記為a，b，c，從雙方各選一匹競(jìng)賽的全部可能有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9種，齊王馬獲勝有Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，Cc，故齊王馬獲勝的概率為，故選A．10.函數(shù)y＝的圖象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D.方法二：y＝＝－＋1，利用函數(shù)圖象的變換可知選B．11.如圖所示，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三視圖可還原為如圖所示的三棱錐，求出各棱長(zhǎng)，即可得出表面積.【詳解】依據(jù)三視圖可還原為三棱錐，如圖，取中點(diǎn)，連接，由三視圖可得，平面，且，，，，，，，，該四面體的表面積為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是正確的還原幾何體，正確的得出各棱長(zhǎng)，留意線條位置關(guān)系.12.已知函數(shù)f（x）滿意f（x）＝f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意得到畫(huà)出函數(shù)圖像，計(jì)算直線與函數(shù)相切和過(guò)點(diǎn)時(shí)的斜率，依據(jù)圖像得到答案.【詳解】函數(shù)f（x）滿意f（x）＝f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）＝lnx故，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：當(dāng)直線與相切時(shí)：，設(shè)切點(diǎn)為則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)：綜上所述：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題5分，共20分）13.若x，y滿意約束條件則z＝2x＋y的最大值為_(kāi)_______．【答案】8【解析】畫(huà)出可行域(如圖所示)，通過(guò)平移直線y＝－2x分析最優(yōu)解．∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，將直線y＝－2x向上平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取得最大值．由解得x=3,y=2∴zmax＝2×3＋2＝8.14.在中，角的對(duì)邊分別為，且.則_________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理將邊化角，即可簡(jiǎn)單求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知，化簡(jiǎn)得，，又由，，得出，故答案為：.15.直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的方程為_(kāi)_______【答案】【解析】分析】依據(jù)雙曲線方程推斷焦點(diǎn)的位置，結(jié)合題意即可求，再由直線與漸近線垂直有，進(jìn)而可求，，寫(xiě)出雙曲線方程即可.【詳解】由題意知：雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以其中一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0)，即.又∵雙曲線漸近線方程為，而直線與一條漸近線垂直，∴，，可得，，∴雙曲線的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)雙曲線方程即可推斷焦點(diǎn)位置，依據(jù)直線過(guò)焦點(diǎn)即可求參數(shù)，結(jié)合直線與漸近線的垂直關(guān)系可知參數(shù)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可得雙曲線方程.16.三棱錐中，，平面，，則該三棱錐的外接球的體積為_(kāi)________【答案】【解析】【分析】由題可知三棱錐的外接球等價(jià)于長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體的外接球，由此可求出球半徑，繼而求出體積.【詳解】，滿意，，又平面，三棱錐的外接球等價(jià)于長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為，則，即，則外接球的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三棱錐外接球問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)三棱錐中的垂直關(guān)系將其還原為長(zhǎng)方體，通過(guò)求長(zhǎng)方體的外接球進(jìn)行求解.三、解答題（第17-21題均為12分，第22、23題為10分，共70分）17.等差數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意求出首項(xiàng)和公差，即可求出及；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，.所以，.（2）因?yàn)?，所?所以.所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可干脆求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.18.年播放的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和銷量（萬(wàn)盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）銷量（萬(wàn)盒）（1）依據(jù)最小二乘法求出與的線性回來(lái)方程；（2）利用（1）中的回來(lái)方程，預(yù)料銷售萬(wàn)盒特效藥品須要多少研發(fā)費(fèi)用？附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為：，.【答案】（1）；（2）（百萬(wàn)元）.【解析】【分析】（1）依據(jù)最小二乘法的公式依次算出相關(guān)值，然后進(jìn)行計(jì)算求解即可（2）由（1）中的回來(lái)方程得：，然后求解該方程即可【詳解】（1）依題意得：，，所以，，，.所以，.所以所求回來(lái)方程為：.（2）由（1）中的回來(lái)方程得：，解得（百萬(wàn)元）.故銷售萬(wàn)盒特效藥品須要（百萬(wàn)元）的研發(fā)費(fèi)用.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用最小二乘法的公式進(jìn)行求解是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，矩形ABCD所在平面，分別是的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接，先證明為等腰三角形，即可證明；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，連接，可得即為與平面所成角，求出即可.【詳解】（1）如圖，連接，平面ABCD，，則為直角三角形，又為的中點(diǎn)，所以.又可得，，，平面，，則為直角三角形，又為的中點(diǎn)，所以，所以，所以為等腰三角形，又為的中點(diǎn)，所以，所以.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由題意得平面，連接，所以即為與平面所成角.設(shè)，則.在中，，，在中，，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第一問(wèn)證明直線與直線垂直，關(guān)鍵是證明出為等腰三角形；其次問(wèn)求線面角的余弦值，關(guān)鍵是推斷出平面，得出即為與平面所成角.20.已知函數(shù)且.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)；(2)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，即可解答；（2）現(xiàn)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1），，解得：；（2）由（1）得：，，令，解得：或，令，解得：，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)拋物線，為的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn).（1）設(shè)的斜率為，求的值；（2）求證：為定值.【答案】（1）5；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求出直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線，由即可求解；（2）設(shè)直線方程為，由韋達(dá)定理表示出，即可得出定值.【詳解】（1）依題意得，所以直線的方程為.設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，，由得，，所以，.所以.（2）證明：設(shè)直線的方程為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，，由得，，所以，.因?yàn)?所以為定值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫(xiě)出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用消參法即可得直線的一般方程，依據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系即可得曲線C的方程；（2）由（1）知曲線C為圓，依據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)線距離公式，即可求弦長(zhǎng).【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)可得其一般方程為：；由曲線的極坐標(biāo)方程得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（2）由（1）得曲線：，圓心到直線的距離為：，所以直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為：.23.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）18.【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可證明；（2）兩次利用基本不等式即可求出.【詳