2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市新邵縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算4a?a2?A.4 B.3a3 C.4a 2.把一個長方體包裝盒剪開，再平鋪成一個平面圖形，我們把它叫做這個長方體包裝盒的表面展開圖.下列四個圖形可看作一個長方體包裝盒的表面展開圖的是(

)A. B. C. D.3.下列等式從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.(2x?3)2=4x2?12x+9 B.x4.如圖，梯形ABCD中，AD//BC.若∠ADC=140°，且BD⊥CD，則∠DBC的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.50° D.60°5.下列運算正確的是(

)A.(2a2)3=6a6 B.6.如圖，在三角形ABC中，∠BAC=40°，將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到三角形ADE，則∠CAD的度數(shù)是(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.60°7.已知(x+m)(x?n)=x2?3x+4，則m?n的值為A.1 B.3 C.?1 D.?38.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.最高成績是9.4環(huán) B.平均成績是9環(huán)

C.這組成績的眾數(shù)是9環(huán) D.這組成績的方差是8.79.如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”.若關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a是“關(guān)聯(lián)方程組”，則a的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.?210.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=8，BE=4，DM=3，則陰影部分的面積是(

)A.20 B.24 C.26 D.28二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.分解因式：2x2?18=

12.若x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+ay=8的一個解，則a的值為______．13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1=140°，則∠2的度數(shù)為______．14.如果實數(shù)x，y滿足方程組x?y=22x+2y=6，那么x2?15.計算：(?512)202416.某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再將演講內(nèi)容、演講能力、演講效果分別以12，25，110為權(quán)計算綜合成績，小亮的三項成績依次是88，98，90，他的綜合成績是______分17.俗話說“要想福先修路”.希望村計劃在家鄉(xiāng)河上建一座橋，如圖所示的方案中，在MA處建橋最合適，理由是______．

18.如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長為18，寬為8的長方形，如圖2則圖2中(1)部分的面積是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，有格點三角形ABC(頂點都是格點)和直線MN．

(1)畫出三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的三角形A1B1C1

(2)將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到三角形AB2C20.(本小題8分)

解方程組：

(1)x=3y+1?2x+5y=2；21.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2a+b)(a?2b)?2(a?b)2，其中a=2024，b=?122.(本小題8分)

如圖，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°．

(1)求證：AB//CD；

(2)連接CE，恰好滿足CE平分∠ACD，若AB⊥BC，∠CED=36°，求∠ACB的度數(shù)．23.(本小題8分)

甲、乙兩位同學(xué)5次參加“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)賽”選拔賽的成績統(tǒng)計如表，他們5次測試的總成績相同，請同學(xué)們完成下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績8040705060乙成績705070a70(1)根據(jù)統(tǒng)計表求a，甲同學(xué)成績的中位數(shù)，乙同學(xué)成績的眾數(shù)；

(2)小林計算出甲同學(xué)的成績平均數(shù)為60，方差是S甲2=200.請你求出乙同學(xué)成績的平均數(shù)和方差；

24.(本小題8分)

明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》，是中國古代數(shù)學(xué)名著，某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多九客，一房九客少七客，詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有9人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就有一間房少7人．

(1)請列方程組，求出該店有客房多少間？房客多少人？

(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，共有50間客房，每間客房收費50錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上(含25間)，房費按八折優(yōu)惠，若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?5.(本小題10分)

教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2與a2?2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．

例如：x2+2x?3=(x2+2x+1)?4

=(x+1)2?4

=(x+1+2)(x+1?2)

=(x+3)(x?1)；

2x2+4x?6=2(x2+2x+1)?8

=2(x+1)2?8

則當(dāng)x=?1時，2x226.(本小題10分)

如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交AB，CD于點E，點F，EG平分∠BEF交CD于點G，且∠FEG=∠FGE．

(1)判斷直線AB與直線CF是否平行，并說明理由．

(2)如圖2，點M是射線GF上一動點(不與點G，F(xiàn)重合)，EN平分∠FEM交CD于點N，過點N作NH⊥EG于點H，設(shè)∠ENH=α，∠EMF=β．

(溫馨提示：在三角形ENH中，∠ENH+∠EHN+∠NEH=180°)

①當(dāng)點M在點F的左側(cè)時，若α=32°，求β的度數(shù)．

②當(dāng)點M在運動過程中α和β之間有怎樣的關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.D

10.C

11.2(x+3)(x?3)

12.3

13.20°

14.6

15.51216.93.2

17.垂線段最短

18.150

19.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

20.解：(1)x=3y+1①?2x+5y=2②，

把①代入②得?2(3y+1)+5y=2，

解得y=?4，

把y=?4代入①得x=?11，

∴方程組的解為x=?11y=?4；

(2)a?b=?1①3a+b+c=2②a?2b+c=?6③，

②?③得2a+3b=8④，

④?①×2得5b=10，即b=2，

把b=2代入①得a=1，

把a=1，b=2代入②得，3+2+c=2，

解得c=?3，21.解：(2a+b)(a?2b)?2(a?b)2

=2a2?4ab+ab?2b2?2(a2?2ab+b2)

=2a2?3ab?2b2?2a22.(1)證明：∵AC//DE，

∴∠D+∠ACD=180°，

又∵∠D+∠BAC=180°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴AB//CD．

(2)解：連接CE，

∵AC//DE，∠CED=36°，

∴∠ACE=∠CED=36°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ACE=72°，

由(1)知：AB/?/CD，

∴∠BAC=∠ACD=72°，

又∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∴∠ACB=180°?∠B?∠BAC=180°?90°?72°=18°．

23.解：(1)a=(80+40+70+50+60)?(70+50+70+70)=40．

將甲同學(xué)成績從小到大排列為：40，50，60，70，80，

所以甲同學(xué)成績的中位數(shù)是60，

由成績統(tǒng)計表得，乙同學(xué)成績的眾數(shù)是70，

即a的值為40，甲同學(xué)成績的中位數(shù)為60，乙同學(xué)成績的眾數(shù)為70；

(2)乙同學(xué)的成績平均數(shù)為15×(70+50+70+40+70)=60，

方差S乙2=15×[(70?60)24.解：(1)設(shè)該店有客房x間，房客y人，

依題意，得：7x+7=y9(x?1)=y，

解得：x=8y=63．

答：該店有客房8間，房客63人；

(2)若每間客房住3人，則63名客人至少需要客房21間，需付費50×21=1050(錢)；

若一次性定客房25間，則需付費50×25×0.8=1000(錢)．

∵1050>1000，

∴一次性定客房25間更合算．

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房2525.(1)(x?6)(x+1)．

(2)?2x2?8x+3=?2(x2+4x+4?4)+3=?2(x+2)2+11，

∵?2(x+2)2≤026.解：(1)結(jié)論：AB/?/CD．

理由：如圖1，

∵EG平分∠BEF交CD于點G，

∴∠BEG=∠FEG，

∵∠FEG=∠FGE．

∴∠BEG=∠FGE．

∴AB//CD．

(2)①如圖2，

∵HN⊥EG，

∴∠NHE=90°，

∵α=32°，

∴∠NEH=90°?∠HNE=90°?32°．

∴∠HEN=58°，

∵EG平分∠BEF交CD于點G，

∴∠FEG=∠BEG，

∵EN平分∠FEM交CD于點N，

∵∠NEM=∠NEF，∠HEN=12∠MEF+12∠FEB=12∠MEB=58°，

∴∠MEB=116°

∵AB//CD，

∴∠EMF+∠MEB=180°，

∴∠EMF=β=64°；

②猜想：α=12β或α=90°?12β

理由：(1)當(dāng)點M在F的左側(cè)時，如圖2，

∵HN⊥EG，

∴∠NHE=90°，

∴∠NEH=90°?α，

∴∠HEN=58°，

∵EG平分∠BEF交CD于點G，

∴∠FEG=∠BEG，

∵