2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.6.1-正弦定理和余弦定理-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.6.1-正弦定理和余弦定理-專項訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.在△ABC中,若a=3,c=6,B=60°,則b等于()A.33 B.32 C.3 D.352.在△ABC中,若a=52,c=10,A=30°,則B可能是()A.135° B.105°或15°C.45°或135° D.15°3.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則角A等于()A.150° B.120° C.60° D.30°4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,且C=π3,則△ABC的面積為(A.33 B.9C.3 D.35.(多選題)在△ABC中,已知A=30°,a=4,b=43,則c邊的長可能為()A.4 B.5 C.8 D.106.(多選題)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,下列各組條件中,使得△ABC有兩個解的有()A.a=23,b=4,A=πB.a=23,b=4,cosA=3C.a=23,b=4,C=πD.a=23,b=4,B=π7.在△ABC中,B=60°,AC=23,BC=4,則△ABC的面積S=.

8.a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊.已知a2+b2=52c2,則cosC的最小值為.9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a2=b2+c2-bc.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)若a2=bc,判斷△ABC的形狀.綜合提升練10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a=1,b=3,則S△ABC=()A.2 B.3 C.32 D.11.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,則ab=(A.32 B.43 C.2 D12.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sinAsinB=ac,(b+a+c)(b+c-a)=3bcA.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形13.(多選題)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=22,b=6,cosA=13,則(A.△ABC外接圓的半徑為3B.△ABC外接圓的半徑為3C.c=6D.c=2214.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3,b2-c2=21,cosA=45,則a的值為.15.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos2B-cos2C=sin2A+sinAsinB.(1)求角C的大小;(2)若A=π6,△ABC的面積為43,M為BC的中點,求AM的長創(chuàng)新應(yīng)用練16.(多選題)如圖,在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠BAC=π3,∠BAC的平分線AD交BC于點D,且AD=2,則下列說法正確的有(A.若c=2,則BD=6B.若c=2,則△ABC的外接圓半徑是2C.3bc=b+cD.bc≥1617.在平面四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=30°,∠BCD=60°,AB=4,AD=2,則AC=.

18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB.(1)求角A的大小;(2)若a=2bcosC,試判斷△ABC的形狀并給出證明參考答案1.A2.B3.C4.D5.AC6.AB7.238.9.解(1)在△ABC中,由a2=b2+c2-bc及余弦定理得cosA=b2+c2-所以A=π(2)由b=2,c=3及a2=b2+c2-bc,得a2=22+32-2×3=7,所以a=7(3)由a2=b2+c2-bc及a2=bc,得(b-c)2=0,則b=c,由(1)知A=π3所以△ABC為等邊三角形.10.C11.D12.C13.AC14.15.解(1)由cos2B-cos2C=sin2A+sinAsinB,得sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB.由正弦定理,得c2-b2=a2+ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cosC=a2+因為0<C<π,所以C=2(2)因為A=π6,所以B=π6,所以△ABC為等腰三角形,且頂角因為S△ABC=12absinC=34a2=4所以a=4.在△MAC中,AC=4,CM=2,C=2π所以AM2=AC2+CM2-2AC·CMcosC=16+4-2×4×2×-1所以AM=2716.ABD17.18.解(1)∵(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)·sinB,∴由正弦定理得(a-c)(a+c)=(b-c)b,∴b2+c2-a22bc=12,根據(jù)余弦定理知cos(2)△ABC為等邊三角形.證明如下:∵a=2bcosC,∴由正弦定理得sinA=2sinBcosC.由三角形內(nèi)角和定理得A=π-(B+C),故sin