2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.4-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.4-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓(xùn)練1.兩圓x2＋y2－2y＝0與x2＋y2－4＝0的位置關(guān)系是（）A.相交 B.內(nèi)切C.外切 D.內(nèi)含2.若直線y＝x＋m與圓（x＋1）2＋（y＋2）2＝1交于A，B兩點，且｜AB｜＝2，則m＝（）A.－1 B.－2C.1 D.23.“點（a，b）在圓x2＋y2＝1外”是“直線ax＋by＋2＝0與圓x2＋y2＝1相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.過點（3，1）作圓（x－1）2＋y2＝r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為（）A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝05.（多選）已知圓（x－1）2＋（y－1）2＝4與直線x＋my－m－2＝0，則（）A.直線與圓必相交 B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交所截的最短弦長為23 D.直線與圓可以相切6.（多選）已知圓O1：x2＋y2－2x－3＝0和圓O2：x2＋y2－2y－1＝0的交點為A，B，則（）A.兩圓的圓心距｜O1O2｜＝2 B.直線AB的方程為x－y＋1＝0C.圓O2上存在兩點P和Q使得｜PQ｜＞｜AB｜ D.圓O1上的點到直線AB的最大距離為2＋27.若圓x2＋y2＝1與圓（x＋4）2＋（y－a）2＝25相切，則常數(shù)a＝.8.已知直線l：x＋ay－1＝0（a∈R）是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點A（－4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則｜AB｜＝.9.若A為圓C1：x2＋y2＝1上的動點，B為圓C2：（x－3）2＋（y＋4）2＝4上的動點，則線段AB長度的最大值是.10.已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且｜AB｜＝22時，求直線l的方程.11.若一條光線從點A（－2，－3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x＋3）2＋（y－2）2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.－53或－35 B.－32C.－54或－45 D.－4312.（多選）已知圓M：（x－3k）2＋（y－4k－2）2＝1＋k2，則下列四個命題中真命題有（）A.若圓M與y軸相切，則k＝±24 B.圓M的圓心到原點的距離的最小值為C.若直線y＝x平分圓M的周長，則k＝2 D.圓M與圓（x－3k）2＋y2＝4k2可能外切13.已知A（2，0），直線4x＋3y＋1＝0被圓C：（x＋3）2＋（y－m）2＝13（m＜3）所截得的弦長為43，且P為圓C上任意一點.（1）求｜PA｜的最大值與最小值；（2）圓C與坐標(biāo)軸相交于三點，求以這三個點為頂點的三角形的內(nèi)切圓的半徑.14.已知圓O：x2＋y2＝5，A，B為圓O上的兩個動點，且｜AB｜＝2，M為弦AB的中點，C（22，a），D（22，a＋2）.當(dāng)A，B在圓O上運(yùn)動時，始終有∠CMD為銳角，則實數(shù)a的取值范圍為.15.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上.（1）若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使｜MA｜＝2｜MO｜，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.參考答案與解析1.B由橢圓C：x2a2＋y23＝1的一個焦點的坐標(biāo)為（1，0），得a2－3＝1，解得a＝2（負(fù)值已舍去）.所以橢圓C的離心率為e＝c2.C當(dāng)焦點在x軸上時，10－m＞m－2＞0，10－m－（m－2）＝4，∴m＝4.當(dāng)焦點在y軸上時，m－2＞10－m＞0，m－2－（10－m）＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.3.D根據(jù)題意，由橢圓的方程可得a＝5，b＝3，則其焦點坐標(biāo)為（－4，0）和（4，0），恰好是A、C兩點，則AC＝2c＝8，BC＋BA＝2a＝10.由正弦定理可得sinA＋sinCsinB＝BC4.C設(shè)｜MF1｜＝m，｜MF2｜＝n，因為MF1⊥MF2，｜MF1｜·｜MF2｜＝8，｜F1F2｜＝25，所以m2＋n2＝20，mn＝8，所以（m＋n）2＝36，所以m＋n＝2a＝6，所以a＝3.因為c＝5，所以b＝a2－c2＝2.所以橢圓的方程是5.ABC∵k＜9，∴25－k＞9－k＞0，又25＞9＞0，∴兩曲線都是焦點在x軸上的橢圓，故A正確；曲線C1的焦距為2×25－9＝8，曲線C2的焦距為2（25－k)?(9－k）＝8，故B、C正確；曲線C1的離心率e1＝45，曲線C2的離心率e2＝46.ACD由已知得，2b＝2，b＝1，ca＝63，又a2＝b2＋c2，解得a2＝3.∴橢圓方程為x2＋y23＝1，∴｜PQ｜＝2b2a＝23＝233，7.4或22解析：由橢圓x2m＋y22＝1的離心率為22，當(dāng)m＞2時，橢圓焦點在x軸上，ca＝22＝m－2m，解得m＝4，所以橢圓的長軸長為4，當(dāng)0＜m＜2時，橢圓焦點在y軸上，ca＝28.x24＋y23＝1（答案不唯一）解析：不妨設(shè)橢圓的焦點在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），因為長軸長等于離心率8倍，故2a＝8ca，即a2＝4c，不妨令c＝1，則a29.[0，1]解析：設(shè)F1為左焦點，則由橢圓方程得F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)P（x，y），－2≤x≤2，∴PF1＝（－1－x，－y），PF2＝（1－x，－y），則PF1·PF2＝x2＋y2－1＝10.解：選①，由題意可得2b=2所以所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋選②，由題意可得2b=2所以所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋選③，由題意可得a2＝所以所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋11.A因為橢圓的離心率e＝ca＝c2a2＝a2－b2a2＝1－b2a2＝1－2b2a2，所以橢圓的長軸長與短軸長的比值越大，離心率越大.因為139≈1.44，5645≈1.2412.222解析：由題意得a＝2，由橢圓的定義知｜AF2｜＋｜BF2｜＋｜AB｜＝4a＝8，所以｜AB｜＝8－（｜AF2｜＋｜BF2｜）≥2，又由橢圓的性質(zhì)得，過橢圓焦點的弦中垂直于長軸的弦最短，所以2b2a＝2，解得b2＝2，所以b＝2，所以c＝2，所以離心率e＝13.解：（1）依題意得2c＝23，c＝3，離心率e＝ca＝3a＝32，解得所以b＝a2－所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋y（2）設(shè)B（x，y），則x24＋y2得｜AB｜2＝x2＋（y－1）2＝4－4y2＋y2－2y＋1＝－3y2－2y＋5＝－3（y＋13）2＋163，其中－1≤y所以當(dāng)y＝－13時，｜AB｜max＝414.D因為橢圓為x225＋y29＝1，所以a＝5，b＝3，c＝a2－b2＝4.當(dāng)△MF1F2的面積最大時，點M在橢圓C的短軸頂點，不妨設(shè)點M為橢圓C的上頂點，點O為坐標(biāo)原點，△MF1F2內(nèi)切圓半徑為r，則｜MF1｜＝｜MF2｜＝a＝5，｜F1F2｜＝2c＝8，｜OM｜＝b＝3，S△MF1F2＝12（｜MF1｜＋｜MF2｜＋｜F1F2｜）·r＝12｜F15.解：（1）由題意得，A（－a，0），EF2：x＋y＝c，因為A到直線EF2的距離為62b即|?a－c｜12＋12＝62即（a＋c）2＝3b2，又b2＝a2－c2，所以（a＋c）2＝3（a2－c2），所以2c2＋ac－a2＝0，因為離心率e＝ca，所以2e2＋e－1＝0解得e＝