2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.5-事件的相互獨立性、頻率與概率-專項訓(xùn)練【含答案】

10.5-事件的相互獨立性、頻率與概率-專項訓(xùn)練一、單項選擇題1．在一段時間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.6，乙去參觀市博物館的概率為0.5，且甲、乙兩人各自行動，則在這段時間內(nèi)，甲、乙兩人至少有一個去參觀市博物館的概率是()A．0.3B．0.32C．0.8D．0.842．現(xiàn)有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，70人報名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報足球俱樂部，則其報乒乓球俱樂部的概率為()A．0.8 B．0.4C．0.2 D．0.13．已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是()A．0.92 B．0.93C．0.94 D．0.954．已知P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.8，P(B|A)＝0.3，則P(A)＝()A．34 B．3C．13 D．5．從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為()A．13 B．2C．49 D．6．已知事件A、B滿足P(A|B)＝0.7，P(A)＝0.3，則()A．P(A∩B)＝0.3 B．P(B|A)＝0.3C．事件A，B相互獨立 D．事件A，B互斥7．籃球隊的5名隊員進行傳球訓(xùn)練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為()A．1564 B．9C．2764 D．8．假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有5件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品．現(xiàn)從兩箱中隨機挑選1箱，然后從該箱中隨機取1個零件，若取到的是次品，則這件次品是從第一箱中取出的概率為()A．13 B．3C．720 D．二、多項選擇題9．已知事件A，B滿足P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，則()A．若B?A，則P(AB)＝0.5B．若A與B互斥，則P(A＋B)＝0.7C．若A與B相互獨立，則P(AB)＝0.9D．若P(B|A)＝0.2，則A與B相互獨立10．一個袋中有大小、形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅、黃、藍，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，則()A．P(A)＝13 B．A，BC．P(B|A)＝12 D．A，B三、填空題11．三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為12，34，34，將元件T212．隨著城市經(jīng)濟的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為13，13四、解答題13．某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進行試生產(chǎn)，在試產(chǎn)初期，該款芯片的生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢．已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為P1＝110，P2＝19，P3＝(1)求試生產(chǎn)該款芯片在進入第四道工序前的次品率；(2)如果第四道工序中智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰，合格的芯片進入流水線并由工人進行人工抽查檢驗．在芯片智能自動檢測顯示合格率為90%的條件下，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品的概率．14．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴大．人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設(shè)計如下試驗?zāi)Ｐ停型耆嗤募?、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球，乙袋中有2個紅球和8個白球．從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗．若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結(jié)束．假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為12(1)求首次試驗結(jié)束的概率；(2)在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率(先驗概率)進行調(diào)整．①求選到的袋子為甲袋的概率；②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案：方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球．請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結(jié)束的概率更大．參考答案1．C[依題意，在這段時間內(nèi)，甲、乙都不去參觀市博物館的概率為P1＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2，所以在這段時間內(nèi)，甲、乙兩人至少有一個去參觀市博物館的概率是P＝1－P1＝1－0.2＝0.8.故選C.]2．A[根據(jù)題意，在報名足球或乒乓球俱樂部的70人中，設(shè)某人報足球俱樂部為事件A，報乒乓球俱樂部為事件B，則P(A)＝5070＝57，由于有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，則同時報名兩個俱樂部的有50＋60－70＝40人，則P(AB)＝4070＝47，則P(B|A)＝3．B[從某地市場上購買一個電子產(chǎn)品，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是甲廠產(chǎn)品為事件A，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是乙廠產(chǎn)品為事件B，則由題意可知P(A)＝60%，P(B)＝40%，從甲廠電子產(chǎn)品中購買一個，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是合格產(chǎn)品為事件C，從乙廠電子產(chǎn)品中購買一個，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是合格產(chǎn)品為事件D，則由題意可知P(C)＝95%，P(D)＝90%，由題意可知A，B，C，D互相獨立，故從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是P(AC)＋P(BD)＝P(A)P(C)＋P(B)P(D)＝60%×95%＋40%×90%＝0.93.故選B.]4．D[P(B)＝P(AB＋AB)＝即0.4＝0.8P(A)＋0.3[1－P(A)]，解得P(A)＝0.2＝15故選D.]5．D[從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)可得基本事件為(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10種情況，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共9種情況，它們之和大于8有(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共5種情況，從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為P＝59故選D.]6．C[由題設(shè)P(A)＝1－P(A)＝0.7＝P(A|B)，所以P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(A)P(B)，即A，B相互獨立，同一試驗中不互斥，而P(B)未知，無法確定P(A∩B)，P(B|A)．故選C.]7．D[由題意可知每位隊員把球傳給其他4人的概率都為14，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的情況可分為：只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，則概率為14×1×34+34故選D.]8．D[設(shè)事件A表示從第一箱中取一個零件，事件B表示取出的零件是次品，則P(AB)＝PABPB＝19．BD[對于A，因為P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，B?A，所以P(AB)＝P(B)＝0.2，故錯誤；對于B，因為A與B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.2＝0.7，故正確；對于C，因為P(B)＝0.2，所以P(B)＝1－0.2＝0.8，所以P(對于D，因為P(B|A)＝0.2，即PABPA＝0.2，所以P(AB)＝0.2×P又因為P(A)·P(B)＝0.5×0.2＝0.1，所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以A與B相互獨立，故正確．故選BD.]10．AC[P(A)＝13，A正確；A，B可同時發(fā)生，即“第一次取紅球，第二次取黃球”，A，B在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為12P(B)＝23×12+13×0＝13，P(AB)＝13×12＝16，P(AB)≠11．1532[記“三個元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)＝12，P(A2)＝34，P(A3∵電路不發(fā)生故障的事件為(A2∪A3)A1，∴電路不發(fā)生故障的概率為P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)P(A1)＝[1－P(A2)·P(A3)]P(12．1537[法一：由題意設(shè)事件A表示“自駕”，事件B表示“坐公交車”，事件C表示“騎共享單車”，事件D“表示遲到”則P(A)＝P(B)＝P(C)＝13，P(D|A)＝1P(D|B)＝15，P(D|C)＝1P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)·P(D|C)＝13×14+15+16＝37180.小明遲到了，由貝葉斯公式得他自駕去上班的概率是P(A法二：在遲到的條件下，他自駕去上班的概率P＝141413．解：(1)因為前三道工序的次品率分別為P1＝110，P2＝19，P3＝所以試生產(chǎn)該款芯片在進入第四道工序前的次品率為P＝1－1?P11?P2(2)設(shè)該款芯片智能自動檢測合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，由已知得P(A)＝910，P(AB)＝1－P＝1－310＝記工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品為事件BA，所以PBA＝PABPA＝14．解：設(shè)試驗一次，“取到甲袋”為事件A1，“取到乙袋”為事件A2，“試驗結(jié)果為紅球”為事件B1，“試驗結(jié)果為白球”為事件B2.(1)P(B1)＝P(A1)P(B1A1)＋P(A2)P(B1A2)＝12